1樓：____搜尋
證明： 1+1=2 數學科洪士薰老師
1. 先了解peano 公設：所謂自然數,就是滿足下列條件,
1.一集合n 中,有元素n,及後續元素n+,n+與n 對應.
2.元素e 必定屬於n 中.
3.元素e 在n 中不為任一元素的後續元素.
4.n 中的元素,a+=b+則a=b.(元素唯一)
5.(歸納公設)s 為n 的子集,e 屬於s,n 屬於s,n+也屬於s.那麼s=n.
n 就是我們說的自然數集合.
其中我們規定e:=1, e+:=2, (e+)+:=3,.....以此類推.
2. 再來定義加法,
加法(+)為一函式，這函式滿足兩個條件
1.(+)(n,e)=n+ 寫成大家熟悉的式子1.n(+)e=n+
2.(+)(n,m+)=((+)(n,m))+ 2.n(+)m+=(n(+)m)+
滿足上面條件的函式(+),我們稱為加法+.(+):=+
滿足這兩條件的函式是可以證明存在且唯一：證明如下
因為(+)(e,e)=e+
e(+)e=e+
所以1+1=2 得證.
存在：e, e+ ,(e+)+,…… 即所有自然數
唯一：n n " î ，
+(n,e)=n+
+(n,e+)=(+(n,e))+
+(n,e+)+)=………
故(+)存在且唯一
上述證明翻成白話文如下：
自然數系依加法運算分別是：1，1+，(1+)+，……。而這些1+，（1+）+，…就用符號2，3，…
表示，所以1 + 1指的是1後面那一個數字，也就是1+，自然就是2。
為什麼會有peano 公設，及定義加法，這起源於十九世紀末，二十世紀初，hibert，brouwer，
因物理上狹義相對論，及量子論推翻了物理舊基礎，而數學家們因此想證明，數學是有堅固基礎，
是不變的真理。所以希望能從邏輯上建立一個完整、嚴密的基礎，於是第一個當然針對自然數系開
始，希望能像歐氏幾何一樣，從基本公設，經由邏輯就可以得到完整的自然數系性質，所以歸結出
peano 五個公設（其實後人把它進一步歸結成三個），而羅素與他的老師懷海德合寫《數學原理》
三大卷，就是做了一部份工作。hilbert 擬了一連串計畫要把數學的基礎轉化成邏輯，這樣一來，
數學家就可以宣稱「數學是真理」。不幸的是，2023年godel 23歲時證明了一個定理：
不完全性定理：
如果有一個系統包含算術，而且這一系統的基本假設並不會互相矛盾，那麼這個系統中
一定存在一個命題，這一個命題的肯定或否定都無法證明。
所以數學並不只是邏輯。當然「1 + 1 = 2」的證明是否很有意義，可以從godel的定理來看看。
不管如何，亞里斯多德說：「知識始於驚奇」，
2樓：許諾
好多人問過 到現在為止還沒人證出 在現代的精密科學中，特別在數學和數理邏輯中，廣泛地運用著公理法。什麼叫公理法呢？從某一科學的許多原理中，分出一部分最基本的概念和命題，對這些基本概念不下定義，而這一學科的所有其它概念都必須直接或間接由它們下定義；對這些基本命題（也叫公理）也不給予論證，而這一學科中的所有其它命題卻必須直接或間接由它們中推出。
這樣構成的理論體系就叫公理體系，構成這種公理體系的方法就叫公理法。
1+1=2就是數學當中的公理，在數學中是不需要證明的。又因為1+1=2是一切數學定理的基礎，所以它也是無法用數學的方法證明的。
至於“1+1為什麼等於2？”作為一個問題，沒要求大家必須用數學的方法證明，其實只要說明為什麼1+1=2就可以了，可以說這是定義，也可以說這是公理。不過用反證法還是可以證明的：
假設1+1不等於2，則數學就是一鍋粥，凡是用到數學的地方都是一鍋粥，人類社會就亂了套了，所以1+1必須等於2。
好了，閒話說完，言歸正傳。1+1=2對於人類有非同尋常的意義。
人類認識世界的過程就像一個小孩滾雪球的過程：第一步，小孩先要用雙手捧一捧雪，這一捧雪就相當於人類對世界的感性認識。第二步，小孩把手裡的雪捏緊，成為一個小雪球，這個小雪球就相當於人類對感性認識進行加工，形成了概念。
於是就有了1。第三步，小孩把雪球放在地上，發現雪球可以粘地上的雪，這就相當於人類的理性認識。雪可以粘雪，相當於1+1=2。
第四步，小孩把粘了雪的雪球在雪地上滾一下，發現雪球粘雪後越來越大，這就相當於人類認識世界的高階階段，可以進入良性迴圈了。相當於2+1=3。1，2，3可以排成一個最簡單的數列，但是可以演繹至無窮。
有了1只是有了概念，有了1+1=2才有了數學，有了2+1=3才開始了數學的無窮變化。
在數學的規範裡,1+1=2;
這早就清清楚楚的寫在數學領域的入口處.這是數學法則.
但近年來常有人提出1+1=?的問題.這的確與陳景潤的陳氏定理的發現有一絲關聯.
為此,我在此作一個簡單的介紹:
德國數學家哥德**（c．goldbach，1690-1764）於2023年6月7日在給大數學家尤拉的信中提出，是不是所有的大於2的偶數，都可以表示為兩個素數的和？同年6月30日，尤拉在回信中認為這個猜想可能是真的，但他無法證明。
正因為如此,這個命題,稱之為哥德**猜想。
現在，哥德**猜想的一般提法是：每個大於等於6的偶數，都可表示為兩個奇素數之和；每個大於等於9的奇數，都可表示為三個奇素數之和。其實，後一個命題就是前一個命題的推論。
哥德**猜想貌似簡單，要證明它卻著實不易，成為數學中一個著名的難題。18、19世紀，所有的數論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質性的推進，直到20世紀才有所突破。2023年蘇聯數學家維諾格拉多夫（и．m．bиногралов,1891-1983），用他創造的"三角和"方法，證明了"任何大奇數都可表示為三個素數之和"。
不過，維諾格拉多夫的所謂大奇數要求大得出奇，與哥德**猜想的要求仍相距甚遠。
直接證明哥德**猜想不行，人們採取了迂迴戰術，就是先考慮把偶數表為兩數之和，而每一個數又是若干素數之積。如果把命題"每一個大偶數可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a+b"，那麼哥氏猜想就是要證明"1+1"成立。從20世紀20年代起，外國和中國的一些數學家先後證明了"9+9""2+3""1+5""l+4"等命題。
2023年，我國年輕的數學家陳景潤，在經過多年潛心研究之後，成功地證明了"1+2"，也就是"任何一個大偶數都可以表示成一個素數與另一個素因子不超過2個的數之和"。這是迄今為止，這一研究領域最佳的成果，距摘取這顆"數學王冠上的明珠"僅一步之遙，在世界數學界引起了轟動。"1＋2"也被譽為陳氏定理。
在數學界敘述陳氏定理是採用如下形式:
n=p+p2;
n---大偶數;
p---素數;
p2--至多具有兩個素因子的殆素數;
所以,1+n僅是數學界用的一個並不達意的簡化符號.不理解的最好不用.
從此以後,有一些人,一知半解的趕時髦,到處誇誇其談,故弄玄虛的提出1+1=?的新聞.就象現在有的買假貨的專家,連奈米是什麼單位都搞不清,卻在大肆吹噓他的奈米產品.
這嚴重影響了一大批數學概念尚未牢固的年輕人.使他們對基本的數學法則提出疑問.這必然會影響他們自身的數學素質的提高.
牢牢的記住1+1=2.在任何時候都不要有絲毫的懷疑.如果連這一點都做不到,就不用學什麼數學了.
3樓：**實驗室
1+1等於幾？所有人都會脫口而出說是2；但是在科學的世界裡，還真的存在1+1小於2的情況呢；今天爆爆就用一個科學實驗，教你證明1+1不等於2。
4樓：同冰昳
恩。比如lz問這個問題，有一個人回答，這叫做“1”，然後lz很高興因為又有一個人回答了，這叫做“1+1”，那麼現在有幾個人了呢？這是1個一，這又是1個一，當然是2啦。
5樓：驕花羞月
能證明的人都是拿了諾貝爾數學獎的人。問題主開設諾貝爾獎了嗎
6樓：我是
one and one is two.fen zi xue!
如何證明1+1=2?
7樓：
呵呵，其實不是你想的那樣的。
所謂的“1+1”或“1+2”都只是個簡稱。哥德**猜想說的是，任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和，通常表示為“1+1”。我國數學家陳景潤於2023年證明：
任何充分大的偶數，都是一個質數與一個自然數之和，而後者可表示為兩個質數的乘積。通常這個結果表示為“1+2”。這是目前這個問題的最佳結果。
請注意，在這裡，“1+1”只是一個簡稱，並非是算術意義上的一加一。陳景潤的證明過程，恐怕不是在這裡能夠寫得下的。既使寫在這裡，又有幾人能看得懂呢？
如果你說的是算術意義上的“1+1”，也就是說，如何證明一加一等於二，那麼，我告訴你，這不須要證明。一加一等於二是數學公理體系的主要公設。也就是說，一加一等於二是一條公設，屬於不證自明的，是其他數學定理推論的前提條件。
因此，不存在如何證明一加一等於二這樣的問題。
另外，我想提醒的是，陳景潤證明的可不是“1+1=2”啊。這是常識，千萬不要鬧笑話。
8樓：師清竹皇歌
當年歌德**寫信給尤拉，提出這麼兩條猜想：
（1）任何大於2的偶數都能分成兩個素數之和
（2）任何大於5的奇數都能分成三個素數之和
很明顯，（2）是一的推論
（2）已經被證明，是前蘇聯著名數學家伊·維諾格拉多夫用“圓法”和他自己創造的“三角和法”證明了充分大的奇數都可表為三個奇素數之和，就是著名的三素數定理。這也是目前為止，歌德**猜想最大的突破。
在歌德**猜想的證明過程中，還提出過這麼個命題：每一個充分大的偶數，都可以表為素因子不超過m個與素因子不超過n個的兩個數之和。這個命題簡記為“m+n”
顯然“1+1”正是歌德**猜想的基礎命題，“三素數定理”只是一個很重要的推論。
2023年，陳景潤改進了“篩法”，證明了“1+2”，就是充分大的偶數，都可表示成兩個數之和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的乘積。陳景潤的這個證明結果被稱為“陳氏定理”是至今為止，歌德**猜想的最高記錄.最後要證明的是1+1
給你看一個假設：
用以下的方式界定0，1和2
(eg.
qv.quine,
mathematical
logic,
revised
ed.,
ch.6,
§43-44)：0:=
}1:=ε0)}2:=
ε1)}
〔比如說，如果我們從某個屬於1這個類的分子拿去一個元素的話，那麼該分子便會變成0的分子。換言之，1就是由所有隻有一個元素的類組成的類。〕
現在我們一般採用主要由
vonneumann
引入的方法來界定自然數。例如：
0:=∧,
1:==
=0∪,
2:=}==
1∪[∧為空集]
一般來說，如果我們已經構作集n,
那麼它的後繼元(successor)
n*就界定為n∪。
在一般的集合**理系統中（如zfc）中有一條公理保證這個構作過程能不斷地延續下去，並且所有由這構作方法得到的集合能構成一個集合，這條公理稱為無窮公理(axiom
ofinfinity)(當然我們假定了其他一些公理（如並集公理）已經建立。
〔注：無窮公理是一些所謂非邏輯的公理。正是這些公理使得以russell
為代表的邏輯主義學派的某些主張在最嚴格的意義下不能實現。〕
跟我們便可應用以下的定理來定義關於自然數的加法。
定理：命"|n"表示由所有自然數構成的集合，那麼我們可以唯一地定義對映a：|nx|n→|n，使得它滿足以下的條件：
(1)對於|n中任意的元素x，我們有a(x,0)=x
；(2)對於|n中任意的元素x和y，我們有a(x,y*)
=a(x,y)*。
對映a就是我們用來定義加法的對映，我們可以把以上的條件重寫如下：
(1)x+0=x
；(2)
x+y*
=(x+y)*。
現在，我們可以證明"1+1=2"
如下：1+1
=1+0*
(因為1:=
0*)=
(1+0)*
(根據條件(2))=1*
(根據條件(1))=2
(因為2:=
1*)〔注：嚴格來說我們要援用遞迴定理(recursion
theorem)來保證以上的構作方法是妥當的，在此不贅。]
1+1=
2"可以說是人類引入自然數及有關的運算後"自然"得到的結論。但從十九世紀起數學家開始為建基於實數系統的分析學建立嚴密的邏輯基礎後，人們才真正審視關於自然數的基礎問題。我相信這方面最"經典"的證明應要算是出現在由russell和whitehead合著的"principia
mathematica"中的那個。
我們可以這樣證明"1+1
=2"：
首先，可以推知：
αε1(∑x)(α=)
βε2(∑x)(∑y)(β=.&.~(x=y))
ξε1+1
(∑x)(∑y)(β=∪.&.~(x=y))
所以對於任意的集合γ，我們有
γε1+1
(∑x)(∑y)(γ=∪.&.~(x=y))
(∑x)(∑y)(γ=.&.~(x=y))
γε2根據集合論的外延公理(axiom
ofextension)，我們得到1+1=2
用數學歸納法證明 1 1 2 n
羅龍 當n 2時，1 1 2 2成立。設當n k時，1 1 2 1 4 1 2 k 1 k成立當n k 1時，1 1 2 1 4 1 2 k 1 1 2 k 1 1 2 1 4 1 2 k 1 1 2 k 當n k時，1 1 2 1 3 1 2 k 1 k,當n k 1時，左邊 1 1 2 1 3 ...
如何證明1 1 ，如何證明1 1 2
呵呵，其實不是你想的那樣的。所謂的 1 1 或 1 2 都只是個簡稱。哥德 猜想說的是，任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和，通常表示為 1 1 我國數學家陳景潤於1966年證明 任何充分大的偶數，都是一個質數與一個自然數之和，而後者可表示為兩個質數的乘積。通常這個結果表示為 1 2 這是...
陳景潤是如何證明1 1 2的，陳景潤是如何證明的1 1不等於2？ 20
江戶川 新一 你說的是哥德 猜想嗎？那麼，我告訴你，所謂的 1 1 或 1 2 都只是個簡稱。哥德 猜想說的是，任何一個大於 6的偶數都可以表示成兩個素數之和，通常表示為 1 1 我國數學家陳景潤於1966年證明 任何充分大的偶數，都是一個質數與一個自然數之和，而後者可表示為兩個質數的乘積。通常這個...