1樓：匿名使用者
證明：當n=1時，原式成立
假設當n=k時也成立，即1^2+2^2+3^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
則當n=k+1時1^2+2^2+3^2+...+k^2+（k+1）^2=k(k+1)(2k+1)/6+（k+1）^2
右邊通分[k(k+1)(2k+1)+6（k+1）^2]/6=（k+1）（2k^2+k+6k+6）/6
=（k+1）（2k^2+7k+6）/6
=（k+1）（k+2）（2k+3）/6（分解因式）=（k+1）[（k+1）+1][（2（k+1）+1]/6所以當n=k+1時成立，所以原式成立
2樓：匿名使用者
證明：1）首先，n=1的時候顯然成立；
2）設n=k的時候，式子成立
3）則n=k+1時，1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)[k(2k+1)+3(k+1)]/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
綜上所述：公式成立。
用數學歸納法證明1^2+2^2+3^2+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
3樓：匿名使用者
問題都錯了，那不成 立。應該是用 數學歸納法證明1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 首先證明：1^2=1(1+1)(2+1)/6成立假設：
1^2+2^2+3^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立（再證明n=k+1使等式成立）1^2+2^2+3^2+……+k^2+（k+1）^2=k(k+1)(2k+1)/6+（k+1）^2（同分，提出k+1並把餘下的式子合併）=(k+1)(2k^2+6k+6)/6(最後分解因式)=(k+1)(k+2)(2k+3)/6所以等式在n等於任意值時都成立
4樓：匿名使用者
n=1時：左邊=右邊，不等式成立
設n=k時不等式成立：左邊 =(1+2+...+k)(1+1/2+...+1/k)
= [k(k+1)/2](1+1/2+...+1/k) >=k^2+k-1
n=k+1時：
左邊 =[(k+1)(k+2)/2][1+1/2+...+1/k +1/(k+1)]
=[(k+2)/k][k(k+1)/2](1+1/2+...+1/k) + (k+2)/2
>= [(k+2)/k](k^2+k-1) + (k+2)/2
= [(k+1)^2+(k+1)-1] +(k^2+2k-4)/2k
>= (k+1)^2+(k+1)-1 =右邊, 不等式成立
因此，對任意n，不等式成立
用數學歸納法證明:1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(n是正整數）。
5樓：__白菜幫子
當n=1時，左邊=1^2=1
右邊=1*(1+1)*(2+1)/6=1
相符；設n=k時成立
即：1^2+2^2+…+k^2=k(k+1)(2k+1)/6則1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k^2+2k+1)
=(2k^3+3k^2+k+6k^2+12k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6即n=k+1時也成立，所以原題得證。
6樓：匿名使用者
當n=1時 左邊=1 右邊=1*2*3/6=1 左邊=右邊 等式成立
設當n=k-1時等式成立 即1^2+2^2+……+(k-1)^2=k*(k-1)(2k-1))/6
所以當n=k時1^2+2^2+……+(k-1)^2+k^2=(k*(k-1)(2k-1))/6+k^2=(k*(2k^2-3k+1))/6+6k^2/6
=(k*(2k^2-3k+1+6k))/6=(k*(2k^2+3k+1))/6=k*(k+1)(2k+1)/6=右邊
所以等式成立^_^
用數學歸納法證明1 n 1 ，用數學歸納法證明1 n 1 n 1 1 n 2 1 n 1 n N ,n 1
n 2略 n k時有1 k 1 k 1 1 k 1k 2令a 1 k 1 k 1 1 k 1則n k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k 1 因為1 k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 所以a 1 k 1 k 1 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k...
數學歸納法不能證明，數學歸納法的使用範圍 能不能用數學歸納法證明 1 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 n
將該題改一下形式,可用數學歸納法證明,證明了原題的結論.試證 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n 1 1 2 n 1.證明 當n 1時,1 2 1 1 2 1,命題成立.當n k時命題成立,考慮n k 1時的情況,由歸納法假設得 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n 1 2 n 1 1...
用數學歸納法證明 1 2
n 2時 1 2 n 1 1 2 n 2 2 0 成立 設當n k是成立，也即有1 2 1 3 1 2 k 1 k 2 2 當n k 1時，左 1 2 1 3 1 2 k 1 1 1 1 2 k k 2 2 1 1 1 2 k k 2 2 1 2 k 1 2 k k 2 2 1 2 k 1 2 2 ...