1樓：
y''+y=sinx+xcos2x
y''+y=0的特徵根：±i
對於方程y''+y=sinx,特解形式y=x(asinx+bcosx)
對於方程y''+y=xcos2x,特解形式y=(cx+d)(esin2x+fcos2x)
故原方程特解形式y=x(asinx+bcosx)+(cx+d)(esin2x+fcos2x)
代入求出abcdef
通y=c1sinx+c2cosx+x(asinx+bcosx)+(cx+d)(esin2x+fcos2x)
2樓：匿名使用者
y''+y=sinx+xcos2x
the aux. equation
p^2 +1 =0
p=i or -i
letyg= acosx +bsinx
letyp = (cx+d)sinx + (ex+f)cos2x
yp'= (cx+d)cosx + csinx - 2(ex+f)sin2x + ecos2x
yp''
=-(cx+d)sinx + ccosx + ccosx - 4(ex+f)cos2x -2esin2x
=-(cx+d)sinx + 2ccosx - 4(ex+f)cos2x -2esin2x
yp''+yp=sinx+xcos2x
[-(cx+d)sinx + 2ccosx - 4(ex+f)cos2x -2esin2x] +[(cx+d)sinx + (ex+f)cos2x]
=sinx+xcos2x
-3(ex+f)cos2x -2esin2x+ 2ccosx =sinx+xcos2x
coef. of cosx => c=0
coef. of sin2x => e=0
coef. of xcos2x =>e =-1/3
coef. of cos2x => f=0
yp = (cx+d)sinx + (ex+f)cos2x = dsinx -(1/3)xcos2x通解y
=yg+yp
= acosx +bsinx +dsinx -(1/3)xcos2x
=acosx + fsinx -(1/3)xcos2x
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