已知二次函式f x 滿足f x 1 f x 2x,且f

時間 2021-09-12 04:11:52

1樓:承璣鈄曉暢

由遞推公式先求f1=1,f2=3,再結合f

0=1,可以通過設fx=ax^2+bx+c求出fx,然後代入不等式,移項,fx-x+1>m,通過配方求出fx最小值-(5/4),則m<-(5/4)

2樓:蔡民賁經武

既然已經明確指出

f(x)

是二次函式,那麼可以設

f(x)

=ax^2+bx

+c利用f(0)=1

則c=1f(x)

=ax^2+bx

+1f(x+1)

=a(x+1)^2

+b(x+1)+1

=ax^2

+(b+2a)x+a

+b+1

f(x+1)

-f(x)=-

=2ax+a

+bf(x+1)

-f(x)=2x

對任何x成立,則2a=

2a+b

=0a=

1b=-1

f(x)

=x^2-x

+1第二問,你應該是在

f(x)>2x

的某個地方

少打了m。請補充上。

3樓:餓死的貓貓

解:(1)設該二次函式f(x)=ax^2+bx+c

因為f(0)=c=1 所以f(x)=ax^2+bx+1

二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,把x=0代入 得到f(1)=1

把x=1代入 得到f(2)=3

說明該二次函式經過(1,1) (2,3),把兩點座標代入f(x)=ax^2+bx+1

算得a=1 b=-1

所以二次函式f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1

(2)為求得當y=3x+m是二次函式的切線時m的值(求出切線 只要m值小於這個相切時的值 就可以滿足二次函式在區間[-1,3]上,y=f(x)的影象恆在y=3x+m的影象的上方)

f(x)=x^2-x+1 和 y=3x+m 聯立方程 把y=3x+m代入二次函式得到x^2-4x+1-m=0

△=16-4(1-m)=0

m=-3

所以求得m<-3

4樓:hamlet邵

設f(x)=ax^2+bx+c

則由題意f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2x即:a=1 b=-1

又f(0)=1 代入後得c=1

所以f(x)=x^2-x+1

5樓:

(1).設f(x)=ax^2+bx+c

f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2ax+a+b=2x

得出:a=1,a+b=0

則b=-1

f(0)=c=1

所以:f(x)=x^2-x+1

(2).f(x)以x=-b/2a=1/2對稱 且為最小值f(x)=3/4

只有滿足在區間[-1,3]上,y=3x+m<3/4即可由於y=3x+m是在r上是增函式

所以:3*3+m<3/4 得出:m<-33/4

6樓:匿名使用者

解:設:f(x)=ax2(注:2是平方根)+bx+c則由題意得:f(0)=c=1

∴c=1

f(x+1)-f(x)=a(x+1)2(注:2是平方根)+b-ax2(注:2是平方根)

=2ax+a2(注:2是平方根)+b

=2x∴a=1則b=-1

沒辦法,因為那個2是平方根,在這裡怎麼弄都顯示不出來,只能用文字代替了,至於你如何選擇了吧,題是給你做出來了,給不給分,自己定吧,嘻嘻,閃

已知二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1

7樓:

f(0)=1, 設f(x)=ax^2+bx+1f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x對比係數得:2a=2, a+b=0

即a=1, b=-1

故f(x)=x^2-x+1

1)f(x)=f(x)-g(x)=x^2-(m+1)x-1=[x-(m+1)/2]^2-1-(m+1)^2/4

對稱軸為x=(m+1)/2

若對稱軸在區間內,即 -3=3, f(m)=f(2)=1-2m若對稱軸在區間左邊,即m<-3, f(m)=f(-1)=m+12)m∈[-1,2], f(m)=-1-(m+1)^2/4, 其最小值為當m=2, fmin=-13/4

已知二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1

8樓:雪彩榮潘嫣

(1)由f(0)=1有f(1)-f(0)=0==>f(1)=f(0)=1

設f(x)=ax^2+bx+c

由f(0)=1有c=1

由f(1)=1有a+b+1=1==>a+b=0f(x)=ax^2-ax+1

f(x+1)=a(x+1)^2-a(x+1)+1f(x+1)-f(x)=a(2x+1)-a=2x==>a=1則f(x)=x^2-x+1

(2)要使得直線在f(x)下方,則對於-1≤x≤1滿足x^2-x+1>2x+m

m

當-1≤x≤1時y=(x-3/2)^2-5/4遞減x=1時最小值為1/4-5/4=-1

則m<-1

9樓:麴印枝韶溪

(1)設f(x)=ax^2+bx+c,則f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x

=>a=1;b=-1

又f(0)=c=1

=>c=1

=>f(x)=x^2-x+1

(2)由於f(x)影象恆在直線y=2x+m的上方,則f(x)=y=2x+m

=>x^2-3x+(1-m)=0

根判別式

δ<0=>m<-5/4

10樓:陽秀珍左婉

設f(x)=ax²+bx+c

f(0)=1得c=1

f(x+1)-f(x)=2x

即a[(x+1)²-x²]+b[(x+1)-x]=2x2ax+a+b=2x

所以a=1

b=-1

所以f(x)=x²-x+1

(2)考慮到函式影象開口向上

聯立y=x²-x+1

y=2x+m

得x²-3x+1=m,x∈[-1,1],即-1≤m≤5時兩函式有交點所以m<-1或m>5

11樓:公西翠花曹夏

解:(1)令f(x)=ax²+bx+c

f(x+1)-f(x)

=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b

即2ax+a+b=2x

所以2a=2

,b+a=0即a=1,b=-1

f(0)=c=1

所以f(x)=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4(2)在區間【-1,1】上值域[3/4,3]y=f(x)的影象恆在y=2x+m上方

則x²-x+1>2x+m即x²-3x+1-m>0恆成立△=9-4(1-m)<0

解得m<-5/4(2)

已知二次函式fx滿足f(x+1)-fx=2x.且f(0)=1 求函式fx的解析式

12樓:520娟

你好:令f(x)=ax²+bx+c

f(x+1)-f(x)

=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b

即2ax+a+b=2x

所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1f(0)=c=1

所以f(x)=x²-x+1

如果滿意記得采納哦!

求好評!

(*^__^*) 嘻嘻……

13樓:獵狼族

解答:設f(x)=ax²+bx+c

則:f(x+1)-f(x)

=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b

即2ax+a+b=2x

所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1f(0)=c=1

所以f(x)=x²-x+1

已知二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1

14樓:匿名使用者

答:(1)設f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=c=1因為:f(x+1)-f(x)=2x

所以:a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x

整理得:(2a-2)x+a+b=0

所以:2a-2=0

a+b=0

解得:a=1,b=-1

所以:f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1(2)y=f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4函式對稱軸x=1/2,開口向上,所以最小值為x=1/2時f(1/2)=3/4

f(-1)=1+1+1=3

f(2)=4-2+1=3

所以:y=f(x)的值域為[3/4,3]

15樓:突來的一場雨

設f(x)=ax^2+bx+c f(0)=1 => c=1f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+cf(x+1)-f(x)=2x

a(x^2+1+2x-x^2)+b=2x

2ax+a+b=2x 左右對應相等 2a=2 a+b=0所以a=1 b=-1 則f(x)=x^2-x+1

16樓:匿名使用者

解:有已知設f(x)=ax^2+bx+c

則f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)由 f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x得:a=1,a+b=0 ,解得b=-1

所以f(x)=x^2-x+c

又f(0)=1,得 c=1

綜上,f(x)=x^2-x+1

(2)f'(x)=2x-1

令f'(x)=0,解得x=1/2

f(-1)=3,f(1/2)=1/4-1/2+1=3/4f(2)=4-2+1=3

f(x)在[-1,2]的值域為[3/4,3]

17樓:

(1)設f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=c=1f(x+1)-f(x)=2x <=> 2x=2ax a+b=0

解得:a=1,b=-1

所以:f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1(2)y=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4對稱軸x=1/2,開口向上,最小值為f(1/2)=3/4最大值為兩端的較大值

f(-1)=1+1+1=3

f(2)=4-2+1=3

所以:y=f(x)的值域為[3/4,3]

18樓:匿名使用者

①f(x)的解析式

假設:f(x) = ax² + bx + c,

由f(0) = 1得出:c = 1

由x=0代入 f(x+1) - f(x) = 2x 得到,f(1) - f(0) = 0,即 a + b + c - c = 0,即 a = -b

由f(x+1) - f(x) = 2x 得到,a(x+1)² + b(x+1) + c -(ax² + bx + c) = 2x,即 2ax + a + b = 2x

結合上述 2 和 3 得到,2ax + a + (-a) = 2x,即2ax = 2x,得到a = 1,

因為a = -b,所以b = -1。綜上, f(x) = x²-x+1

②關於值域:

y = f(x) = x²-x+1 = (x-1/2)²+3/4 。

因為,(x-1/2)² ≥ 0,最小值=0。所以y的最小值=0+3/4。

因為在[-1,2]的區間裡,所以(x-1/2)²的最大值為(2-1/2)² = 9/4,或者(-1-1/2)² = 9/4,所以y的最大值=9/4+3/4=3

所以y的值域 = [3/4,3]

19樓:

1、f(x)-f(x-1)=2(x-1)

f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)

...f(1)-f(0)=2*0

這些式子相加,得

f(x)-f(0)=2(0+1+2+,,,+x-1)=x(x-1)所以f(x)=x^2-x+1

2、x=1/2時 y取最小值3/4

x=-1或x=2時 ,y同時取最大值3

所以y值域為[3/4,3]望採納

已知二次函式f x 滿足f x 1 f x 2x,且f

雪彩榮潘嫣 1 由f 0 1有f 1 f 0 0 f 1 f 0 1 設f x ax 2 bx c 由f 0 1有c 1 由f 1 1有a b 1 1 a b 0f x ax 2 ax 1 f x 1 a x 1 2 a x 1 1f x 1 f x a 2x 1 a 2x a 1則f x x 2 ...

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良駒絕影 設 f x ax bx c,因f 0 c 1,則 c 1 則 f x 1 a x 1 b x 1 1則 f x 1 f x 2ax a b 2x得 2a 2 a b 0 解得 a 1,b 1 即 f x x x 1 則不等式 f x 2x 5就是 x x 1 2x 5 x 3x 4 0 x...

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