1樓：雪彩榮潘嫣
(1)由f(0)=1有f(1)-f(0)=0==>f(1)=f(0)=1
設f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=1有c=1
由f(1)=1有a+b+1=1==>a+b=0f(x)=ax^2-ax+1
f(x+1)=a(x+1)^2-a(x+1)+1f(x+1)-f(x)=a(2x+1)-a=2x==>a=1則f(x)=x^2-x+1
(2)要使得直線在f(x)下方，則對於-1≤x≤1滿足x^2-x+1>2x+m
m 當-1≤x≤1時y=(x-3/2)^2-5/4遞減x=1時最小值為1/4-5/4=-1 則m<-1 2樓：曲印枝韶溪 （1）設f(x)=ax^2+bx+c,則f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x =>a=1;b=-1 又f(0)=c=1 =>c=1 =>f(x)=x^2-x+1 (2)由於f(x)影象恆在直線y=2x+m的上方,則f(x)=y=2x+m =>x^2-3x+(1-m)=0 根判別式 δ<0=>m<-5/4 3樓：陽秀珍左婉 設f(x)=ax²+bx+c f(0)=1得c=1 f(x+1)-f(x)=2x 即a[(x+1)²-x²]+b[(x+1)-x]=2x2ax+a+b=2x 所以a=1 b=-1 所以f(x)=x²-x+1 （2）考慮到函式影象開口向上 聯立y=x²-x+1 y=2x+m 得x²-3x+1=m,x∈[-1，1]，即-1≤m≤5時兩函式有交點所以m<-1或m>5 4樓：公西翠花曹夏 解：（1）令f(x)=ax²+bx+c f(x+1)-f(x) =a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b 即2ax+a+b=2x 所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1 f(0)=c=1 所以f(x)=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4（2）在區間【-1，1】上值域[3/4,3]y=f(x)的影象恆在y=2x+m上方 則x²-x+1>2x+m即x²-3x+1-m>0恆成立△=9-4(1-m)<0 解得m<-5/4（2） 已知二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 5樓： f(0)=1, 設f(x)=ax^2+bx+1f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x對比係數得：2a=2, a+b=0 即a=1, b=-1 故f(x)=x^2-x+1 1）f(x)=f(x)-g(x)=x^2-(m+1)x-1=[x-(m+1)/2]^2-1-(m+1)^2/4 對稱軸為x=(m+1)/2 若對稱軸在區間內，即 -3=3, f(m)=f(2)=1-2m若對稱軸在區間左邊，即m<-3, f(m)=f(-1)=m+12)m∈[-1,2], f(m)=-1-(m+1)^2/4, 其最小值為當m=2, fmin=-13/4 已知二次函式f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1 6樓：匿名使用者 答：（1）設f(x)=ax^2+bx+c，f(0)=c=1因為：f(x+1)-f(x)=2x 所以：a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x 整理得：(2a-2)x+a+b=0 所以：2a-2=0 a+b=0 解得：a=1，b=-1 所以：f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1（2）y=f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4函式對稱軸x=1/2，開口向上，所以最小值為x=1/2時f(1/2)=3/4 f(-1)=1+1+1=3 f(2)=4-2+1=3 所以：y=f(x)的值域為[3/4，3] 7樓：突來的一場雨 設f(x)=ax^2+bx+c f(0)=1 => c=1f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+cf(x+1)-f(x)=2x a(x^2+1+2x-x^2)+b=2x 2ax+a+b=2x 左右對應相等 2a=2 a+b=0所以a=1 b=-1 則f(x)=x^2-x+1 8樓：匿名使用者 解：有已知設f(x)=ax^2+bx+c 則f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)由 f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x得：a=1,a+b=0 ,解得b=-1 所以f(x)=x^2-x+c 又f(0)=1,得 c=1 綜上，f(x)=x^2-x+1 (2)f'(x)=2x-1 令f'(x)=0,解得x=1/2 f(-1)=3,f(1/2)=1/4-1/2+1=3/4f(2)=4-2+1=3 f(x)在[-1，2]的值域為[3/4，3] 9樓： （1）設f(x)=ax^2+bx+c，f(0)=c=1f(x+1)-f(x)=2x <=> 2x=2ax a+b=0 解得：a=1，b=-1 所以：f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1（2）y=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4對稱軸x=1/2，開口向上,最小值為f(1/2)=3/4最大值為兩端的較大值 f(-1)=1+1+1=3 f(2)=4-2+1=3 所以：y=f(x)的值域為[3/4，3] 10樓：匿名使用者 ①f(x)的解析式 假設：f(x) = ax² + bx + c， 由f(0) = 1得出：c = 1 由x=0代入 f(x+1) - f(x) = 2x 得到，f(1) - f(0) = 0，即 a + b + c - c = 0，即 a = -b 由f(x+1) - f(x) = 2x 得到，a(x+1)² + b(x+1) + c -(ax² + bx + c) = 2x，即 2ax + a + b = 2x 結合上述 2 和 3 得到，2ax + a + (-a) = 2x，即2ax = 2x，得到a = 1， 因為a = -b，所以b = -1。綜上， f(x) = x²-x+1 ②關於值域： y = f(x) = x²-x+1 = (x-1/2)²+3/4 。 因為，(x-1/2)² ≥ 0，最小值=0。所以y的最小值=0+3/4。 因為在[-1,2]的區間裡，所以(x-1/2)²的最大值為(2-1/2)² = 9/4，或者(-1-1/2)² = 9/4，所以y的最大值=9/4+3/4=3 所以y的值域 = [3/4,3] 11樓： 1、f(x)-f(x-1)=2(x-1) f(x-1)-f(x-2)=2(x-2) ...f(1)-f(0)=2*0 這些式子相加，得 f(x)-f(0)=2(0+1+2+,,,+x-1)=x(x-1)所以f(x)=x^2-x+1 2、x=1/2時 y取最小值3/4 x=-1或x=2時 ，y同時取最大值3 所以y值域為[3/4,3]望採納 12樓： 已知二次函式f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1f(x) = ax^2 + bx + c 利用 f(0) = 1 則 c =1 f(x) = ax^2 + bx + 1 f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + 1 = ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1 f(x+1) - f(x) = - = 2ax + a + b f(x+1) - f(x) = 2x 對任何x成立，則2a = 2 a + b = 0 a = 1 b = -1 f(x) = x^2 - x + 1 f(x) = x^2 - x + 1=(x-1/2)^2+1/2在（(-∞,1/2）上為減函式，（1/2，+∞) 上為增函式，則f(1/2)=1/2,f(-1)=3,f(2)=3所以：y=f(x）的值域為[1/2，3] 13樓：匿名使用者 （1）利用待定係數法 分別當x=0代入 可知 f（1）=1 ；當x=-1代入 可知 f（-1）=3 再設二次函式方程式可知f(x)=ax²+bx+c 代入可知 函式為f（x）=1/2x²-3/2x+1 （2）由函式對稱軸可知f（x）在（-∞，3/2］上為單調遞減函式 在［3/2，+∞）為單調遞增函式 故函式在［-1，2］上的最小值為f（3/2）=-1/8 最大值為f（-1）=3 故其在區間［-1，2］上的值域 為［-1/8，3］ 14樓：year王楊靖 由題可知,a(x 1)^2 b(x 1)^2 c-ax^2-bx-c=2ax a b=2x,則2ax=2x,a b=0,所以a=1,b=-1,因為f(0)=1,所以c=1,所以f(x)=x^2-x 1;因為f(-1)=(-1)^2-(-1) 1=3,f(2)=2^2-2 1=3,所以f(x)的值域為3 15樓：匿名使用者 令f（x）=ax2+bx+c f（x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-=2ax+a+b=2x 所以a=1 b=-1 c=1 f(x)=x2-x+1 求導得x=0.5時有極值為3/4 最大值為3 則值域是【3/4,3】 16樓：匿名使用者 f（x）=ax²+bx+c 一般式， ∵f(0)=1 ∴c=1 ∴f(x)=ax²+bx+1 ∵f（x＋1）－f（x）＝2x ∴a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2x∴2ax+a+b=2x （恆成立，同類項係數相等）∴2a=2,a+b=0 ∴a=1,b=-1 ∴f(x)=x²-x+1 f(x)=(x-1/2)^2-1/4+1=(x-1/2)^2+3/4對稱軸是x=1/2,則有最小值是f(1/2)=3/4f(-1)=1+1+1=3 f(2)=4-2+1=3 故值域是[3/4,3] 承璣鈄曉暢 由遞推公式先求f1 1,f2 3,再結合f 0 1,可以通過設fx ax 2 bx c求出fx,然後代入不等式，移項，fx x 1 m,通過配方求出fx最小值 5 4 則m 5 4 蔡民賁經武 既然已經明確指出 f x 是二次函式，那麼可以設 f x ax 2 bx c利用f 0 1 則... 良駒絕影 設 f x ax bx c，因f 0 c 1，則 c 1 則 f x 1 a x 1 b x 1 1則 f x 1 f x 2ax a b 2x得 2a 2 a b 0 解得 a 1，b 1 即 f x x x 1 則不等式 f x 2x 5就是 x x 1 2x 5 x 3x 4 0 x... 風中的紙屑 參 令x 0，則f 1 f 0 0，f 1 f 0 1，以上是把x 0帶入到f x 1 f x 2x後得到的結論。這種 做法很麻煩，且看我的解答。由於f 0 1，設f x ax 2 bx 1帶入f x 1 f x 2x得 a x 1 2 b x 1 1 ax 2 bx 1 2xax 2 ...已知二次函式f x 滿足f x 1 f x 2x,且f
二次函式f x 滿足f x 1 f x 2x,f 0 1（1）解不等式f x 2x
已知二次函式f X 滿足條件F