1樓：丘冷萱
設斜漸近線為y=ax+b
a=lim[x→∞] y/x=lim[x→∞] ln(e+1/x)=1
b=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-ax]=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-x]=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-xlne]=lim[x→∞] xln[(e+1/x)/e]=lim[x→∞] xln[1+1/(ex)]等價無窮小代換
=lim[x→∞] x/(ex)
=1/e
因此漸近線為：y=x + 1/e
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2樓：匿名使用者
斜漸近線的斜率為：
k = lim y/x
= lim ln(e+1/x)
= 1再看lim (y-kx)
=lim xln(e+1/x) - x
=lim x [ln(e+1/x) - 1]=lim x
=lim x ln(1+1/ex)
令1/x=t
=lim [ln(1+t/e)] / t=1/e
所以斜漸近線是y=x+1/e
求曲線y=(2x-1)e^1/x的漸近線
3樓：趙磚
解：x→0lim(2x-1)e^(1/x)=-∞,因此曲線有一鉛直漸近線x=0,即以y軸為垂直漸近線。
x→∞lim=x→∞lim[2-(1/x)]e^(1/x)=2x→∞lim[(2x-1)e^(1/x)-2x]=x→∞lim=x→∞lim
=x→∞lim=x→∞lim[2e^(1/x)-e^(1/x)]=x→∞lime^(1/x)＝1
.(求極限過程中用了羅比塔法則）
因此曲線還有一條斜漸近線y=2x+1
4樓：匿名使用者
x-＞0不是要分左右嗎
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