1樓：及時澍雨
在數列中,a1+a2+a3+...+an=n-an(n=1,2,3...),
所以，a1+a2+a3+...+an+a(n+1)=n+1-a(n+1)
兩式相減得到
a(n+1)=1-a(n+1)+an
所以，2a(n+1)=an + 1
所以，2[a(n+1) - 1]=an - 1即2b(n+1)=bn
所以，數列是等比數列
n=1時，a1=1-a1，所以，a1=1/2b1=a1 -1=-1/2
所以，bn= -(1/2)^n
所以，cn=bn·(n-n²)=-(1/2)^n · (n-n²)=(n²-n)/(2^n)
因為cn 5cn = 5(n²-n)/(2^n)所以，t>[5(n²-n)/(2^n)]max已知，當n=3或4時，5(n²-n)/(2^n)取得最大值為3.75所以，t>3.75
因為t為整數，
所以，正整數t的最小值為4
希望採納~~~
2樓：戀尚空心菜
設sn為bn的前n項和，由a1+a2+a3+...+an=n-an(n=1,2,3...)得，b1+b2+```+bn=-1-bn.
再有sn-sn-1=bn,所以，2sn-sn-1=-1 故2（sn+1）=（sn-1+1） 故可以求的｛sn+1｝通項，再由sn-sn-1=bn求的bn.
已知數列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）．（1）求證：數列{an-1}是等比數列；（2）令
3樓：魍魎
（1）證明：由題可知：a1+a2+a3+…+an=n-an，…①，a1+a2+a3+…+an+1=n+1-an+1，…②，②-①可得2an+1-an=1…（3分）；
即：an+1-1=1
2（an-1），又a1-1=-1
2…..（5分），
所以數列的第r項最大，則有
r?2r
≥r?1
r+1r?2
r≥r?3
r?1，∴
2(r?2)≥r?1
r?2≥2(r?3)
，∴3≤r≤4，
故數列的最大項是b
＝b＝1
8..…..（8分）
（3）解：由（2）可知有最大值是b
＝b本回答由提問者推薦
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已知數列{a}滿足：a1+a2+a3+...+an=n-an,(n=1,2,3...)(1)求a1,a2,a3的值 （2）求證：數列{an-1}是等比數列
4樓：匿名使用者
(1)a1=1-a1，所以 a1=1/2
a1+a2=2-a2
2a2=2-a1=3/2，a2=3/4
a1+a2+a3=3-a3
2a3=3-(a1+a2)=5/4，a3=5/8(2)sn=n - an ①s(n-1)=n-1 -a(n-1) ②① - ②，得 an=1 -an +a(n-1)an=(1/2)a(n-1) +1/2
an - 1=(1/2)[a(n-1) -1]，由於a1 -1=-1/2≠0，由遞推式知 ｛an -1｝各項均不為0，
從而 是首項為 -1/2，公比為1/2的等比數列。
5樓：
a1=1/2
a2=3/4
a3=7/8
a1+a2+a3+...+an=n-an
sn=n-sn+sn-1
2sn=n+sn-1
2(sn-n)=s(n-1)-n
(sn-n)/[s(n-1)-n]=1/2等比公比1/2 首項為-1/2
sn-n=-1/2*1/2（n-1)=-(1/2)^nsn=n-(1/2)^n
an=n-(1/2)^n-(n-1)+(1/2)^(n-1)=1-(1/2)^(n-1)
an-1=-(1/2)^(n-1)等比
數列是等比數列
已知數列｛an｝滿足，a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an n（1.2.3....）
6樓：匿名使用者
∵a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an
∴ a1＋a2＋a3＋…＋an-1=﹙n-1﹚-an-1作差得：an=1＋an-1-an
∴2an=1＋an-1
∴2[﹙an﹚-1]=﹙an-1﹚-1
∴｛an -1｝是公比為1/2的等比數列
7樓：匿名使用者
sn-s（n-1）=n-an-（n-1-a（n-1））=an則2an=1+a（n-1）
故2（an-1）=a（n-1）-1
則有數列｛an -1｝是等比數列。
在數列｛an｝中，已知對任意自然數n，a1+a2+a3+...+an=（2^n）-1，求a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2的值
8樓：匿名使用者
sn=2^n-1 ，a1=2^1-1=1s(n-1)=2^(n-1)-1
an=sn-s(n-1)=2^n(1-1/2)=2^(n-1)，n≥2
當n=1時，a1=1，滿足
∴an=2^(n-1)
an^2=2^(2n-2)=4^(n-1) 等比數列，首相1，公比4tn=a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2=1*(1-4^n)/(1-4)
=（4^n-1）/3
9樓：匿名使用者
因為$s_n=2^n-1$
$=> a_n=s_n-s_=2^n-2^=2^$\newline
故$\sum_^ ^2=\sum_^ (2^)^2=\sum_^ 4^ $
\newline
$=/3$
\newline 上述標記為51math無憂數學網專用數學公式法，詳見51math無憂數學網。
51math無憂數學網網友:51math
在等比數列{an}中，對於任意的自然數n都有a1+a2+a3+....+an=2^n-1,則a1^2+a2^2+a3^3+....+an^2的值為？
10樓：
根據題意，對任意的自然數n，a1(1-q^n)/1-q=2^n-1當n=1時，a1（1-q）/1-q=1 所以a1=1所以1-q^n/1-q=2^n-1
當n=2時，
1-q^2/1-q=3
1+q=3
q=2a1^2+a2^2+a3^3+....+an^2同樣是等比數列，q^2=4
a1^2(1-4^n)/1-4=(4^n-1)/3
在數列an中,對vn n,都有a1 a2an 3n次方1，則an 2的前n項和為
輕候凌晴 a1 a2 an 3 n 1 a1 a2 a n 1 3 n 1 1 得 an 3 n 3 n 1 2 3 n 1 an 2 4 3 2 n 1 sn a1 2 a2 2 an 2 4 3 2 1 1 4 3 2 2 1 4 3 2 n 1 4 3 0 3 2 3 4 3 2 n 1 4 ...
在數列中，2n 1項代表什麼
代表頂數是第2n 1項 如 1 3 5 7 2n 1 就表示有n項，第n項的通項公式 結果 為2n 1,那麼第5項是 2 5 1 9 三樓是錯誤的，這個數列是一奇一偶成對出現的，所以不能分為兩種情況，其和為 1 2 3 4 2n 1 2n 1 2 3 4 2n 1 2n n 1 2 3 4 2n 1...
在數列an中，已知a1 2,a n 1 3an n n1 ,則數列的通項an
暖眸敏 a1 2,設a n 1 3an n n 1 則a n 1 x n 1 a 3 an x n a a n 1 3an 2xn 2ax x 那麼 2x 1,2ax x 0,a 1 2所以a n 1 1 2 n 1 1 2 3 an 1 2 n 1 2 a n 1 1 2 n 3 2 an 1 2...