1樓：喬嵐禮秋靈
證明lima^(1/n)=1：
1）當a=1
時結論是明顯的；
2）若a>1，記
a^(1/n)
=1+hn，有
hn>0，且a=
(1+hn)^n
>c(n,1)*(hn)
=n(hn)，
於是，有
0 對任意ε>0，取 n=[a/ε]+1，則當 n>n時，有|a^(1/n)-1|=hn
a/n≤ ε，得證 lim(n→∞)a^(1/n)=1。 3）若0 1，有lima窢梗促妓詎幻存濰擔璃^(1/n)=1/limb^(1/n) =1/1=1， 故得證。 2樓：止博員英楠 要看a的取值。首先若a=1 那麼顯然a^n=1 極限就是1這個不證了 a=-1的時候 極限不存在， 因為對於ε=1/4 任何a∈r， 任意n都不可能同時滿足 |a^n-a|<1/4 ,|a^(n+1)-a|<1/4 |a|<1時： 對任意ε>0 ,要求|a^n|=|a|^n<ε 即需要n>lnε/(ln|a|) 取n=[lnε/ln|a|]+1 ,則當n>n時，有|a^n|=|a|^n<ε所以lima^n=0 |a|>1時 ，對任意x>0 要使得|a^n|=|a|^n>x 即n>lnx/ln|a| 取n=[lnx/ln|a|]+1 即,則當n>n時，有|a^n|=|a|^n>x所以lima^n=∞ 我是乙個麻瓜啊 證明過程如下 1 設a n 1 n 所以a e lnn n lim n a e lim n lnn n 2 而lim n lnn n屬 型，用洛必達法則，lim n lnn n lim n 1 n 0。3 lim n n 1 n e lim n lnn n e 0 1。洛必達法則是在... n 1 n 1 n 1 1 n 1 n 1 所以當n趨於無窮大時，1 n 1 1 n 1 等於e，n 1 n 等於1，所以結果為e 1 e 前面那個是高等數學裡兩個重要極限中的第二個的結論，後面是分式有理式求極限的方法。 通過求x趨近無窮時，函式y x的x次方根的極限來確定所求數列的極限。方法是y ... 這裡要用到乙個結論 若xn的極限為a，則n次根號下 x1 x2 xn 的極限也是a 把分子的n放入 根號內，然後上下同乘2 3的平方 4的三次方 n 1 的 n 2 次方，就可以配成 1 1 2 的平方 1 1 3 的立方 1 1 n 1 的 n 1 次。這個鏈結裡寫得很清楚。n次根號下n的階乘的極...求證n開n次方的極限為，求證n開n次方的極限為
n趨近無窮時，n的n次方根的極限怎麼求
n的階乘的n次方根的極限是多少？怎麼求的