1樓：公孫妙珍潮譽
當n=5時
2^5＞5^2
假設當n=k（k≥1，k為自然數）時命題成立2^k＞k^2,即2^k-k^2＞0
則n=k+1時
2^(k+1)-(k+1)^2=2*2^k-(k^2+2k+1)=(2^k-k^2)+(2^k-2k-1)＞(2^k-k^2)+(k^2-2k-1）
=(2^k-k^2)+(k-1)^2-2＞0當k≥5時，2^(k+1)-(k+1)^2＞0因此當k≥5時，命題成立
2樓：無葉飛龍瀾
1、當n=1時，2^n=2,n^2=1，於是上式成立2、假設當n=x時，上式也成立,2^x>x^2那麼當n=x+1時，2^n=2^(x+1)=2*(2^x)=2^x+2^x>x^2+x^2
n^2=(x+1)^2=x^2+2x+1
x^2-2x-1=(x-1)^2-2這個不是恆大於0呀不能得出2^n>n^2
證明不下去了呀
數學歸納法就是這麼證明的呀，感覺我高中最喜歡做這個題目，就是一值這種套路，輕鬆容易上手
3樓：史陶寧錯鯤
當n=1時(n
1)的平方大於3的n次方
當n=2時(n
1)的平方等於3的n次方
當n大於等於3時(n
1)的平方小於3的n次方
證明如下：假設當n=k-1時(n
1)的平方小於3的n次方成立，（k大於等於4）則(k)的平方小於3的k-1次方
那麼(k
1)的平方=k平方
2k1<3的k-1次方
2k1<3的k-1次方
2(3的k-1次方)=3的k次方
也就是n=k時不等式也成立，所以問題得證
4樓：犁半梅滕馳
應該是大於5以上
1)n=5時,左=32,右=25不等式成立2)假設n=k時候成立
也就是2的k次方大於k的2次方;
現在只要證得也就是2的k+1次方大於k+1的2次方;
注意2的k+1次方=2*2的k次方》2*k的2次方而2*k的2次方=k的2次方+k的2次方
>k的2次方+k的2倍+1(因為k大於5時候k的平方比2k+1至少大10)
>(k+1)的平方
所以得證
1 用數學歸納法證明1 3n 112 求證 a的 n 1）次方 a 1 的 2n 1 次方
證明 當n 1時，1 2 1 3 1 4 13 12 1，結論成立。假設當n k時結論成立，即 sk 1 k 1 1 k 2 1 3k 1 1 我們來證明n k 1時，結論也成立 我們會證明s k 1 sk 因為s k 1 1 k 2 1 k 3 1 3k 4 1 k 1 1 k 2 1 3k 1 ...
用數學歸納法證明 n 1 n 2 n
證明 n 1時，n 1 2 2 1 1 2，等式成立。假設當n k k為自然數，且k 1 時等式成立。即 k 1 k 2 k k 2 k 1 3 2k 1 則當n k 1時，k 1 1 k 1 2 k 1 k 1 k 1 k k 1 k 1 k 2 k 3 k k 2k 1 2k 2 k 1 k 2...
用數學歸納法證明 （n 1n 2n n
星塵度 n 1時，左邊 1 1 2 右邊 1 3 1 2 2 左邊 右邊 等式成立 假設n k k大於等於1，且k為整數，大於等於號不會拼，將就著看吧 時，等式成立。則n k 1時 左邊 k 1 1 k 1 2 k 1 k 1 k 1 k 2 k k k k 1 k 1 即前k項每一項提出乙個1 因...