1樓：匿名使用者
充分性f(a)=0 則f(x)可以表示為f(x)=g1(x)*(x-a) ， g1(x)是n-1次多項式求導f '(x)=g1'(x)(x-a)+g1(x) 代入x=af '(a)=g1(a)=0 則g1(x)可以表示為g1(x)=g2(x)*(x-a) g2(x)是n-2次多項式所以f(x)=g2(x)*(x-a)^2以此類推f（a）的（k-1）階倒數=0 可得f(x)=gk(x)*(x-a)^k gk(x)是n-k次多項式f（a）的k階導數不為0. 可知gk(a)不等於0所以x=a是f（x）的k重根必要性x=a是f（x）的k重根則f（x）必然可以寫成f(x)=g(x)*(x-a)^k 形式， 其中g(x)是n-k次多項式 且g(a)不等於0求導f '(x)=g'(x)(x-a)^k+g(x)*k(x-a)^(k-1)f"(x)=g"(x)(x-a)^k+2g'(x)*k(x-a)^(k-1)+g(x)*k(k-1)(x-a)^k-2...f（x）的（k-1）階導=g的k-1階導*(x-a)^k+k*g的k-2階導*k(x-a)^(k-1)+k(k-1)*g的k-3階導*k(k-1)(x-a)^k-2+......
+g(x)*k*(k-1)*(k-2)*...*1*(x-a)把x=a代入，可知f（a）=f ‘（a）=f ‘ ’（a）=······=f（a）的（k-1）階倒數=0（因為每一項都含有(x-a)）而f（x）的k階導數最後一項會出現 g(x)*k*(k-1)*(k-2)*...*1 又g（a）不等於0所以f（a）k階導數不為0原命題得證
2樓：匿名使用者
函式f（x）是n次多項式設其一次項係數為m1，二次項係數為m2，……n次項係數為mn，常數項為m0。 充分性：函式f（x）是n次多項式∵f（a）= 0∴f（x）中必存在因式（x-a）設其餘式為f1(x)即：
f (x) = (x-a) × f1(x)f'（x）=[（x-a）×f1（x）]' =f1（x） +（x-a） f1'（x）x=a時，f'（a）=0∴f1（a） +（a-a） f1'（a）= 0即：f1（a）= 0所以f1（x）中必存在因式（x-a）以此類推，到fk-1（x）中，同樣必有因式（x-a）設其餘式為fk（x）即 f (x) = (x-a) ^k× fk(x) f（a）的k階導數 =[(a-a) ^k × fk(a)] 的k階導數 其中，只有fk(a)項中不含（a-a）∴fk(a)≠0∴f(x)中，只含k個（x-a）的因式，∴a是f（x）=0的k重根 必要性：函式f（x）是n次多項式∵a是f（x）=0的k重根∴f（a）=0∴f（x）中必含有因式（x-a）^k設其餘式為fk（x）即：
f（x）= fk（x） ×（x-a）^k 必有：fk（x）中不含有因式（x-a）兩邊求導有：f'（x）= f'k（x） ×（x-a）^k + fk（x） ×k（x-a）^（k-1）顯見，x=a時x-a=0，∴ f'（a）=0以此類推，到f（x）的（k-1）階導數中，每項都有因式（x-a），所以直到f（x）的（k-1）階導數，都等於0只有f（x）的k階導數中，含有fk（x）一項，此項不為0∴f（x）的k階導數≠0 此條件同時具有充分性和必要性，因此為充要條件，證畢
高等數學高階導數問題如例4？ 10
3樓：匿名使用者
不知我說明白沒有。
現在你不明白也沒關係，先記住這個模式，二階導數一定要乘以一個dt/dx
4樓：心飛翔
f（x2）的一階導數是：2xf'（x2）
二階導數是：4x（2）f''(x2)+2f'(x2)
高階導數問題，高階導數問題
愛笑的九癢真精 y x 1 n x 1 n f n g n,由萊布尼茨公式得 n 階導數 y n cf n k g k 其中c表示n個取k個的組合數，f n k 表示 f 的 n k 階導數 g k 表示 g 的 k 階導數.沒有 f x 1 項的只有 k 0 時，此時 c c 1，f n k f ...
這題的n階導數如何求，求高階導數題
晨伴夏 答案是n！除了第一項，其他項在n次求導後都先變成常數再變成零了 n階導數的一般表示式 鎖盼盼賓逸 這個嘛,直接求起來,還有些麻煩.不過,書上一般應該有這個公式的 計算y f g 的導數公式 y f g f g f g y f g f g f g y 書上有這個公式啊,自己重新推導一下也不錯的...
使存在的最高階導數n
我來幫樓主解答吧o o 解 判斷函式f x 的最高階導數，可以通過求導來驗證。如果函式可導一定連續，逆反命題，如果不連續一定不可導。這個題中只要討論x 0點的連續性即可。f x 3x 2,x 0 f x 3x 2,x 0 在x 0處的左右極限都相等為0，所以在x 0處存在一階導數。f x 6x,x ...