1樓：愛笑的九癢真精
y = (x-1)^n (x+1)^n = f^n g^n, 由萊布尼茨公式得 n 階導數 y^(n) = ∑cf^(n-k) g^(k) 其中c表示n個取k個的組合數， f^(n-k) 表示 f 的 n-k 階導數 ，g^(k) 表示 g 的 k 階導數. 沒有 f = x-1 項的只有 k = 0 時， 此時 c = c = 1， f^(n-k) = f^(n) = n!, g^(k) = g^(0) = 1 (因 x = 1) y^(n) (1) = n!
2樓：匿名使用者
化成多項式，多次求導多次代入x=0可得
3樓：匿名使用者
f(x) = [(x^4-x^2)+(2x^2-2)+(x+2)]/(x^2-1) = x^2 + 2 + (x+2)(x^2-1)^(-1)
f'(x) = 2x + (x^2-1)^(-1) - 2x(x+2)(x^2-1)^(-2)
f''(x) = 2 - 2x(x^2-1)^(-2) - 2(x+2)(x^2-1)^(-2)
- 2x(x^2-1)^(-2) + 8x^2(x+2)(x^2-1)^(-3)
= 2 - 2(3x+2)(x^2-1)^(-2) + 8(x^3+2x^2)(x^2-1)^(-3)
f'''(x) = -6(x^2-1)^(-2) + 8x(3x+2)(x^2-1)^(-3)
+ 8(3x^2+4x)(x^2-1)^(-3) - 48x(x^3+2x^2)(x^2-1)^(-4)
f'''(0) = -6/(-1)^2 = -6
高階導數問題
4樓：匿名使用者
f(x)=x/(1-2x^4) 是奇函式bai，du無窮階zhi可導，其2n-1階導數
dao（n∈n*）均為偶函式，除一階導數不過內原點，其他階2n-1階導函式均容
過原點。因此，f[101](0)=0
其2n階導函式（n∈n*）均為奇函式，必過原點，即f[2n](0)=0
高階導數的問題
5樓：匿名使用者
主要bai是這裡x=0
這樣來想，對於du2^n *x^(4n+1)如果zhin大於25，那麼4n+1大於101求導dao101階之後，x的次數大專於1
代入屬x=0，式子就等於0
而如果n小於25，求導101階，就直接為0只有n=25時，即2^25 *x^101
求導101次得到的是 101！*2^25
6樓：匿名使用者
就一次一次求導，前101項不為0，後邊的都等於0，然後分子裡邊也會有乙個101！你算幾步就看出來了
關於高階導數的問題
7樓：匿名使用者
y = (x-1)^n (x+1)^n = f^n g^n, 由萊布尼茨公式得 n 階導
數y^(n) = ∑cf^(n-k) g^(k)
其中c表示n個取k個的組合數，
f^(n-k) 表示 f 的 n-k 階導數 ，g^(k) 表示 g 的 k 階導數.
沒有 f = x-1 項的只有 k = 0 時， 此時 c= c= 1，
f^(n-k) = f^(n) = n!, g^(k) = g^(0) = 1 (因 x = 1)
y^(n) (1) = n!
8樓：匿名使用者
你這個用萊布尼茨公式就行了
高等數學，求高階導數的問題
9樓：匿名使用者
27. f(x) = x(x-1)(x-2)......(x-n) = x^du(n+1) - (1+2+...+n)x^n + g(x)
= x^(n+1) - (1/2)n(1+n)x^n + g(x)其中 多項式
zhi g(x) 的最高次數dao為 n-1，專 其 n 階導數
屬為 0，
則 f^(n)(x) = (n+1)n...2x - (1/2)n(1+n)n!
f^(n)(0) = - (1/2)n(1+n)n!
10樓：匿名使用者
你這個x^n以上的就乙個x^n+1和乙個x^n，n+1那個要乘以0 的，無所謂了，只剩下x^n的係數，然後x^n的n階導就n！,係數應該是-1-2-3……-n，計算就完了
高數，高階導數遇到的問題 10
11樓：
第乙個：無窮等比數列所有項之和，q=2x
第二個，定積分公式，定積分等於原函式積分上下限值之差，第三
高階導數極限題
12樓：匿名使用者
反覆用洛必達準則，分子分母同時求導就可以了，重複n次就能得到結果。
以上，請採納。
或者用f(x)的泰勒式也可以，前面的x^(n-1))次方項等由於階數比x^n次方低階，因此只剩下x^n次方項，其係數就是極限。
13樓：架構工程師
定義 i(u,v) = [f(x0+u,y0+v)-f(x0+u,y0)-f(x0,y0+v)+f(x0,y0)] / (uv) 那麼i(u,v)可以化到f_(x0+au,y0+bv), 00時i有兩重極限注意u->0或v->0時i都有極限, 用兩重極限和累次極限的關係即得結論
高階導數的問題，一個高階導數的問題
充分性f a 0 則f x 可以表示為f x g1 x x a g1 x 是n 1次多項式求導f x g1 x x a g1 x 代入x af a g1 a 0 則g1 x 可以表示為g1 x g2 x x a g2 x 是n 2次多項式所以f x g2 x x a 2以此類推f a 的 k 1 階...
高數高階導數，高等數學高階導數公式？
心飛翔 分兩部分用萊布尼茨公式求 y x n 1 x xcos x 對於x n 1 x uv n c n,k u n k v k 令u x n，v 1 1 x u nx n 1 u n n 1 x n 2 u n k n n 1 n k x k v 1 1 x v 2 1 x v k 1 k k 1...
對數函式高階導數公式，解析函式高階導數公式的作用，意義？
lgx 1 xln10 這個得記住。可以看做是1 ln10 1 x。1 ln10是常數，帶著就行。之後就是求1 x的n階導數。你可以多求幾階，就能找到規律。1 x 的n階導數 1 n n x n 1 所以，lgx的n階導數 1 ln10 1 n 1 n 1 x n 此時，適用於n 2.n 1時，結果...