y sinx x的導數,關於 sinx x的求導問題

時間 2021-08-11 17:10:49

1樓:郭敦顒

郭敦顒回答:

函式y=a^x(a>0,a≠1,a為常數),則y′=a^x ln a。

但y=[(sinx)^x為複合函式,sinx不是常數,不能套用上面的公式進行求導,

∴y′=[(sinx)^x ln(sinx)](sinx)′=cos x[(sinx)^x ln(sinx)]

的做法不對。

對函式y=(sinx)^x兩邊取對數得,

lny= ln (sinx)^x,y′/ y= cos x / (sinx)^x,

y′= y cos x / (sinx)^x=(sinx)^x cos x / (sinx)^x= cosx

y′=cosx。

2樓:老伍

算了。不好意思。

注意:凡是指數中底數與指數都含變數,都要用這種取對數的方法。

這是解這類題的常規方法。你要好好學學,你那做法是你發明的,我不好說。

目前這類題目,只有這種方法,你發明了很 多,也是白搭。

3樓:匿名使用者

解:等式兩邊取自然數,得

iny=xinsinx,

兩邊同時對x求導,有

y‘/y=insinx+x*1/sinx*cosx,解得y‘=(insinx+xcotx)y,把y=(sinx)^x代入,得

y‘=(insinx+xcotx)(sinx)^x

4樓:匿名使用者

指數函式:底數是常數。題目中的不是指數函式。

兩邊取對數

lny=xln(sinx)

兩邊對x求導,再求解y‘。

5樓:夏日

y = x(sinx)^x²

lny = lnx + x²lnxsinx1/y * y ′ = 1/x + 2xlnsinx + x²/sinx*cosx

y ′ = x(sinx)^x² *

關於(sinx)^x的求導問題

6樓:韋戰

u^x求導公式底數必須來是常數

自x^n同理指數必須是常數

所以兩個公式皆不能用

y=(sinx)^x=e^(xln|sinx|)再用複合函式求導

要不然就用取對數求導法

----------------------------複合函式求導

就是把複合函式拆成一系列簡單函式

各自求導然後相乘

這個題外層函式y=u^x求導的時候也是要用基本公式的而(a^x)'=(a^x)lna要求底數a是常數(公式後面有括號說明吧)

底數不是常數就不能用

而這個u=sinx本身不是常數

而是一箇中間變數,變數...

所以不行

基本公式不能亂用哦~

-----------------------------方法1兩邊同時取以e為底的對數

lny=xlnsinx

兩邊同時對x求導數

含有y的把y看成關於x的函式,複合函式求導(1/y)*y'=1*lnsinx+x*(1/sinx)*(sinx)'

化簡即y'/y=lnsinx+xcotx

解出y'來,再把右邊的y帶入

y'=y*(lnsinx+xcotx)=(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)

方法2寫成e^xlnsinx再求導(略)

也就這2種方法了吧

7樓:我不是他舅

因為底數和copy指數都是變數

所以不能直接求導

lny=xlnsinx

(1/y)*y'=1*lnsinx+x*(1/sinx)/(sinx)'

=lnsinx+x*(cosx/sinx)=lnsinx+xcotx

所以y'=y*(lnsinx+xcotx)==(sinx)^x*(lnsinx+xcotx)

8樓:顏煙顧寅

前面的方法有問來題自。這類問題的通bai用解法是,對對數du求導。

lny=

sinx*ln

x兩邊求導,zhi

y'/y

=cosx*ln

x+sinx/x

y'=(cosx

*lnx

+sinx/x)*y

=(cosx

*lnx

+sinx/x)

*x^daosinx

類似的,y=

x^x求導,

lny=

x*lnx

y'/y

=lnx+1

y'=(lnx+1)

*x^x

9樓:

我想你一定是把a^x的導數與x^a的導數概念弄混了.

這道題開始應該用a^x的導數來算.

好象(a^x)'=alnx.查查求導公式吧..

10樓:匿名使用者

這是冪指函式的求bai導問du題,

1。可以使用隱函式的對zhi數求導法dao,即對等式兩端同專時取對數,求導後再代回來。

2。使屬用偏導數裡面的鏈式法則。

3。使用全微分會更方便。

樓主的誤區在於對複合函式的理解

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也就是說,不能理解成先正弦後。。。。。

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