1樓:棟棟拐
merzirac法生成奇階幻方
merzirac法的口訣:
1 居上行正**,依次斜填切莫忘,上出框界往下寫,右出框時左邊放,重複便在下格填,出角重複一個樣。用merziral法生成的任何階的奇幻方。
下面(如圖)是用merziral法生成1-9的3階幻方(即九宮格):
8 1 6
3 5 7
4 9 2
3階幻方不止這一種填法,只要間1放於四個變格的正中,向幻方外側依次斜填其餘數字;若出邊,將數字另一側;若目標格已有數字或出角,回一步填寫數字,再繼續按一開始的相同方向依次斜填其餘數字。
3階幻方的填法如下8種:
【3階幻方有且只有一個基本解,其餘的7種形式是基本解的同解異構,是基本解旋轉和映象(翻面)而得】
第一種:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
第二種:
6 1 8
7 5 3
2 9 4
第三種:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
第四種:
2 9 4
7 5 3
6 1 8
第五種:
6 7 2
1 5 9
8 3 4
第六種:
8 3 4
1 5 9
6 7 2
第七種:
2 7 6
9 5 1
4 3 8
第八種:
4 3 8
9 5 1
2 7 6
3階幻方的性質:
下面是用1-9構成的3階幻方:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
幻和值=15。
性質一:幻和值=3×5(3×中心格數);
證明方法:主對角線+副對角線+中間行=3×幻和值(n),
變式得:第一列+第三列+3×中心格數=3n,即,2n+3×中心格數=3n,
解得:n=3×中心格數。
性質二:2×8=9+7,2×4=1+7,2×6=3+9,2×2=1+3;即:2×角格的數=非相鄰的2個邊格數之和。
證明方法:如左上角的數為例,第一行的和+副對角線的和=第二列的和 +第三列的和,
等式兩邊消去相同項,得:2×左上角的數=非相鄰的2個邊格數之和。
其餘角格數的證明方法類似。
性質三:以中心對稱的2個數相加的和相等,這2個數的和值=2×中心格數。
證明方法:兩條對角線之和=一、三行(列)之和,
消去相同項,證得:2×中心格數=對稱的兩邊格之和。
一、三行(列)之和=中間列(行)+一條對角線,
消去相同項,證得:2×中心格數=對稱的兩角格之和。
推論(由性質三):以中心對稱的2個數同為偶數或同為奇數;
推論(由性質
二、三):幻方4個邊格數同為偶數或同為奇數。
性質四:幻方的每個數乘以a(a≠0),再加x,幻方亦成立。
例如把1-9構成的3階幻方的每個數乘以3,再加3:
27 6 21
12 18 24
15 30 9
幻和值=54
性質五:將組成幻方的三組數(如:1-9組成的幻方為【1、2、3】【4、5、6】【7、8、9】這三組)乘以a(a≠0),再分別加x、y、z(x、y、z為等差的數),幻方亦成立。
也就是3個一組的數,組與組等差,每組數與數等差,這樣的數能構成3階幻方。
例如以下3組9個數:
【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】構成幻方,
26 2 17
6 15 24
13 28 4
幻和值=45。
2樓:小迪美鞋
三階幻方:它的規律是什麼嗎,看完後再玩就無壓力了
3樓:
怎沒有人回答 可以說沒有規律 為什麼這樣說呢 因為低階的幻方可以很簡單有限找出來 即使是較高階的 現在計算機也可以高速算出來 但是卻沒有規律可尋 要是有的話那麼就可以得出高階幻方的種數 當然有人發現某個幻方的種數 除了計算機得出的結果 我還推斷是從這個幻方的構造方法得出的構造種數 已知的構造方法越多構造方法也會隨著增加 例如十階幻方有很多種不同的構造方法 但是 是不是就只是這些方法呢 方會被發現的 最後我想說的是現在沒有規律不代表規律不存在 也許你也可以發現呢
三階幻方都有哪些規律?
4樓:z不可替代
它分奇偶數
bai的。 奇數的規律比du較明確,偶數也有zhi規律。
三階dao
8 1 6
3 5 7
4 9 2
對於三階
數1都在第一行專
的正**
屬(1行2列),然後你往它的上一行,下一列(0行3列,由於沒有0行,就往最底下去。變成3行3列),接著就是2行1列
然後再1行2列,由於已經被1給佔了,那麼第4個數就放在1的正下方,反覆如此就可以得到奇數階的幻方數。
5樓:小迪美鞋
三階幻方:它的規律是什麼嗎,看完後再玩就無壓力了
6樓:徭綠柳展碧
先把和除以三,中心處的數必然是它,理解了這一點,三階幻方毫無難度
請問:三階幻方都有那些規律(謝謝)
7樓:棟棟拐
merzirac法生成奇階幻方
merzirac法的口訣:
1 居上行正**,依次斜填切莫忘,上出框界往下寫,右出框時左邊放,重複便在下格填,出角重複一個樣。用merziral法生成的任何階的奇幻方。
下面(如圖)是用merziral法生成1-9的3階幻方(即九宮格):
8 1 6
3 5 7
4 9 2
3階幻方不止這一種填法,只要間1放於四個變格的正中,向幻方外側依次斜填其餘數字;若出邊,將數字另一側;若目標格已有數字或出角,回一步填寫數字,再繼續按一開始的相同方向依次斜填其餘數字。
3階幻方的填法如下8種:
【3階幻方有且只有一個基本解,其餘的7種形式是基本解的同解異構,是基本解旋轉和映象(翻面)而得】
第一種:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
第二種:
6 1 8
7 5 3
2 9 4
第三種:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
第四種:
2 9 4
7 5 3
6 1 8
第五種:
6 7 2
1 5 9
8 3 4
第六種:
8 3 4
1 5 9
6 7 2
第七種:
2 7 6
9 5 1
4 3 8
第八種:
4 3 8
9 5 1
2 7 6
3階幻方的性質:
下面是用1-9構成的3階幻方:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
幻和值=15。
性質一:幻和值=3×5(3×中心格數);
證明方法:主對角線+副對角線+中間行=3×幻和值(n),
變式得:第一列+第三列+3×中心格數=3n,即,2n+3×中心格數=3n,
解得:n=3×中心格數。
性質二:2×8=9+7,2×4=1+7,2×6=3+9,2×2=1+3;即:2×角格的數=非相鄰的2個邊格數之和。
證明方法:如左上角的數為例,第一行的和+副對角線的和=第二列的和 +第三列的和,
等式兩邊消去相同項,得:2×左上角的數=非相鄰的2個邊格數之和。
其餘角格數的證明方法類似。
性質三:以中心對稱的2個數相加的和相等,這2個數的和值=2×中心格數。
證明方法:兩條對角線之和=一、三行(列)之和,
消去相同項,證得:2×中心格數=對稱的兩邊格之和。
一、三行(列)之和=中間列(行)+一條對角線,
消去相同項,證得:2×中心格數=對稱的兩角格之和。
推論(由性質三):以中心對稱的2個數同為偶數或同為奇數;
推論(由性質
二、三):幻方4個邊格數同為偶數或同為奇數。
性質四:幻方的每個數乘以a(a≠0),再加x,幻方亦成立。
例如把1-9構成的3階幻方的每個數乘以3,再加3:
27 6 21
12 18 24
15 30 9
幻和值=54
性質五:將組成幻方的三組數(如:1-9組成的幻方為【1、2、3】【4、5、6】【7、8、9】這三組)乘以a(a≠0),再分別加x、y、z(x、y、z為等差的數),幻方亦成立。
也就是3個一組的數,組與組等差,每組數與數等差,這樣的數能構成3階幻方。
例如以下3組9個數:
【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】構成幻方,
26 2 17
6 15 24
13 28 4
幻和值=45。
8樓:z不可替代
它分奇偶數的。 奇數的規律比較明確,偶數也有規律。
三階 8 1 6
3 5 7
4 9 2
對於三階
數1都在第一行的正**(1行2列),然後你往它的上一行,下一列(0行3列,由於沒有0行,就往最底下去。變成3行3列),接著就是2行1列
然後再1行2列,由於已經被1給佔了,那麼第4個數就放在1的正下方,反覆如此就可以得到奇數階的幻方數。
9樓:小迪美鞋
三階幻方:它的規律是什麼嗎,看完後再玩就無壓力了
10樓:戰專
九子斜排,上下對易
左右相更,四維挺出
三階魔方矩陣是幾維的,三階矩陣是什麼
魔術矩陣是由乙個n n n為奇數 的整數矩陣構成,矩陣中的整數值是從1 n 2 n的平方 每一行,每一列和兩個對角線上數值之和是一樣的。下面我以n 5的魔術矩陣為例,給出詳細的說明。這個n為5的魔術矩陣,他的每一行,每一列,兩個對角線的和均為65 演算法設計 先在矩陣第一行中間的位置上放1,然後把數...
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