1樓：胖友
例如：要求f(g(x))對x的導數，且f(g(x))和g(x)均可導。
首先，根據定義：當h->0時，g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，當h->0時，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0
設v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)
就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h
同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k
所以，f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h （其實就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h）
所以，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h
=[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]
當h->0時，u和v都->0，這個容易看。
所以當h->0時，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]
=f'(g(x))·g'(x)
然後f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)
證畢不是任何兩個函式都可以複合成一個複合函式，只有當mx∩du≠ø時，二者才可以構成一個複合函式。
微積分課本里面有詳細的證明過程：
對於y=f[g(x)], 設u=g(x),則可以得到y=f(u),對其兩邊求導後得到，dy/du=f'(u)-----（1）.
同樣的，對於u=g(x),可以得到du/dx=g'(x)------（2）
（1），（2）相乘得到dy/dx=f'(u)g'(x)
2樓：匿名使用者
微積分課本里面有詳細的證明過程。
對於y=f[g(x)], 設u=g(x),則可以得到y=f(u),對其兩邊求導後得到，dy/du=f'(u)-----（1）.
同樣的，對於u=g(x),可以得到du/dx=g'(x)------（2）
（1），（2）相乘得到dy/dx=f'(u)g'(x)
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