1樓：and狗
y=（1/2）^（1+2x-x^2）=2^（x^2-2x-1）1、定義域x∈r
2、值域
由二次函式的性質可知，當x∈r時，x^2-2x-1的最小值為-2，沒有最大值。
底數為2，大於1，所以y>2^1=2
所以值域為y>2
3、單調區間
令u=x^2-2x-1，則y=2^u
y是關於u的增函式，
根據二次函式的性質，
在x∈(-∞，1]上，u是關於x的減函式；在x∈[1，+∞)上，u是關於x的增函式。
由復合函式的性質知：
在x∈(-∞，1]上，y關於x單調遞減；在x∈[1，+∞)上，y關於x單調遞減增。
2樓：我是杜鵑
函式y=（1/2）^（1+2x-x^2）,
因為底數1/2不等於0，所以 冪指數 1+2x-x^2可以是(負無窮大，正無窮大)，
在1+2x-x^2中，x可以取任意值，
故 原函式的定義域是 (-∞,+∞)。
定義f(x)=1+2x-x^2=-[（x^2-2x+1）-2]=-(x-1)^2+2,
顯然，f(x)<=2,
f '(x)=-2x+2,
x=1時 f '(x)=0, f(x)可能取得極值或只是個拐點，
f ''(x)=-2<0, f(x)在x=1處有極大值。f(x)極大值為2.
此時，函式值 y=1/4=0.25。
當x趨近於負無窮大時，f(x)趨近於負無窮大，y值趨近於正無窮大；
當x趨近於正無窮大時，f(x)趨近於負無窮大，y值趨近於正無窮大；
故 函式y的值域為 [0.25,+無窮大）。
又解函式極值：
原函式y=(1/2)^(1+2x-x^2)等價於y=(1/2)^[-(x-1)^2+2]=2^[(x-1)^2-2],
[(x-1)^2-2]『=2(x-1), [(x-1)^2-2]''=[2(x-1)]'=2>0,
x=1時，原函式y=(1/2)^(1+2x-x^2)=2^[(x-1)^2-2]的指數函式(x-1)^2-2具有極小值-2,
從而原函式y的極小值y=2^(-2)=1/4=0.25,
x>1,y=(1/2)^(1+2x-x^2)=2^[(x-1)^2-2]趨向於正無窮大，
x<1,y=(1/2)^(1+2x-x^2)=2^[(x-1)^2-2]趨向於正無窮大，
故原函式y的值域是：[0.25,+無窮大）。
討論函式的單調性：
原函式y=(1/2)^(1+2x-x^2)=(1/2)^[-(x-1)^2+2]=2^[(x-1)^2-2],
y ' =2^[(x-1)^2-2](2x-2)ln2,
因為2^[(x-1)^2-2]ln2>0,
所以，y ' 的正負就由 (2x-2)所決定、即由x-1所決定：
x>1時，原函式y是增函式；
x<1時，原函式y是減函式。
求函式y=（1/2)的x²-2x+2的單調區間和值域
3樓：我不是他舅
x²-2x+2=(x-1)²+1
開口向上
所以x<1遞減
，x>1遞增
(1/2)^x遞減
所以y和指數單調性相反
所以x<1遞增
x>1遞減
區間自己寫版一下權
x²-2x+2=(x-1)²+1≥1
(1/2)^x遞減
所以y≤(1/2)^1=1/2
指數函式大於0
值域(0,1/2]
4樓：匿名使用者
解：復y=（1/2)x²-2x+2
=½(x²-4x+4)
=½(x-2)²
對稱軸為x=2 開口向上制
（1）單調遞增
區間為[2，+∞）
單調遞減區間為（-∞，2]
（2）值域為[0，+∞）
求y=1/(x^2+2x+3)的定義域,值域 單調區間,最值
5樓：體育wo最愛
y=1/(x²+2x+3)=1/[(x²+2x+1)+2]=1/[(x+1)²+2]
定義域bai為：x∈r
因為(x+1)²+2≥2，所以du
：值域y∈(0,1/2]
當x＞-1時，x²+2x+3單調
zhi遞dao增，那麼回
答y單調遞減；
當x＜-1時，x²+2x+3單調遞減，那麼y單調遞增。
當x=-1時，有最大值1/2
函式y=1\2^（3+2x-x^2）定義域和值域是多少- - 求詳細過程
6樓：我不是他舅
定義域顯然是r
3+2x-x²
=-(x-1)²+4<=4
(1/2)^x是減函式
所以y>=(1/2)^4=1/16
所以值域是[1/16,+∞)
求函式y=(1/2)^根號（-x^2+2x+3)的定義域為？值域為？
7樓：匿名使用者
算術平方根有意義，-x²+2x+3≥0
x²-2x-3≤0
(x-3)(x+1)≤0
-1≤x≤3
函式的定義域為[-1，3]
-x²+2x+3=-x²+2x-1+4=-(x-1)²+4x=1時，-x²+2x+3有最大值4
x=-1或x=3時，-x²+2x+3=0
-x²+2x+3的取值範圍為[0，4]
-x²+2x+3=0時，y=(1/2)^0=1-x²+2x+3=4時，y=(1/2) ⁴=1/16函式的值域為[1/16，1]。
8樓：匿名使用者
y=(1/2)^根號(-(x-3)(x+1))，所以(x-3)(x+1) <= 0，所以-1<=x<=3
此時根號((x-3)(x+1))的取值為[0, 2]，所以y的取值為[1/4, 1]
定義域為[-1,3]
值域為[1/4, 1]
9樓：宗勇
定義域（-x^2+2x+3)要大於0，從而算出x值範圍。在算出整體的值域
10樓：小博士涵
值域為：1/16≤y≤1
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