1樓：哎哎哎巴比龍
證明：假設根號2是有理數，設根號2=q/p（p、q是整數，而且互質），則q=根號2*p
所以 q平方=2*p平方，因為右邊是2的倍數，故左邊q平方也是2的倍數，從而q是2的倍數，設q=2n，代入q平方=2*p平方得：2*n平方=p平方，由於左邊是2的倍數，故右邊p平方也是2的倍數，從而p是2的倍數，則p、q都是2的倍數，即p、q有公因數2，這與p、q互質相矛盾。所以根號2不是有理數，是無理數。
2樓：生家美猶津
如果是有理數，剛可以表示為a/b（a，b均為整數且互質）則a^2=2b^2
因為2b^2是偶數，所以a＾2是偶數,所以a是偶數設a=2c
則4c^2＝2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶數
這和a,b互質矛盾。
所以，根號2是無理數。
3樓：奉魄芮從蓉
不是，因為根號2是無理數，沒有一個整數的平方為2
4樓：匿名使用者
不是有理數，是無理數。
這題可以用反證法來證明，證明根號2不是有理數，也就是要證明根號2是無理數。
證明：假設根號2是有理數，設根號2=q/p（p、q是整數，而且互質），則q=根號2*p
所以 q平方=2*p平方，因為右邊是2的倍數，故左邊q平方也是2的倍數，從而q是2的倍數，設q=2n，代入q平方=2*p平方得：2*n平方=p平方，由於左邊是2的倍數，故右邊p平方也是2的倍數，從而p是2的倍數，則p、q都是2的倍數，即p、q有公因數2，這與p、q互質相矛盾。所以根號2不是有理數，是無理數。
5樓：八月柒秋葉初涼
根號二不是有理數，是無理數
6樓：匿名使用者
根號2是無理數，它是無限不迴圈小數
7樓：鹿逐雲
根號二是無理說，因為方開不盡。
根號2為什麼不是有理數？
8樓：
有理數指
抄整數可以看作分襲母為1的分數。正整數bai、0、負整du數、正分數、負zhi分數都可以寫成分數的dao形式，這樣的數稱為有理數（rational number）。有理數的小數部分是有限或迴圈小數。
不是有理數的實數遂稱為無理數。
根號2等於1.4142135623731……，小數部分是無限不迴圈小數，所以它不是有理數。
9樓：火龍果
有理數（rational number)：
無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數
包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。
數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογος ，原意為“成比例的數”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實數遂稱為無理數。
所有有理數的集合表示為 q，有理數的小數部分有限或為迴圈。
有理數分為整數和分數
整數又分為正整數、負整數和0
分數又分為正分數、負分數
正整數和0又被稱為自然數
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。
全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a；
⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0
此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。
有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。
有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義。
一般情況下，有理數是這樣分類的：
整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數
10樓：我不是他舅
用反證法證bai明
假設根號2是有理數du
顯然根號2大於0
則正zhi有理數可以寫dao成兩回個互質的正整數相除的形答式設根號2=p/q，p和q都是正整數且互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
則p^2是偶數，則p是偶數
所以p=2n,n是正整數
則4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶數，則q是偶數
所以p和q都是偶數，這和p和q互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2不是有理數
11樓：奚昊陰欣躍
首先指出，有理
bai數du必能表示成分數形式，zhi分子分母dao均為整數（當然可通過上回下約去公答約數使得分子分母互質）。
使用反證法可以證明
若根2為有理數,可設根2=p/q滿足p,q為非0整數且互質.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶數
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶數
推出q,p是偶數
推出p,q不互質,矛盾
所以根2不是有理數
12樓：匿名使用者
因為它化成小數是無限不迴圈小數,而無限不迴圈小數就是無理數,所以根號2是無理數！
13樓：漩の渦の鳴の人
因為根號二是無限迴圈小數 有理數 是有限小數或整數
14樓：紫靈飄
根號2是無限不迴圈小數
所以是無理數
而有理數指整數與分數
15樓：流逝的風聲
因為它是無限不迴圈的數
根號2是什無理數還是有理數?為什麼?
16樓：
是無理數
假設根號二是一分數，設其為（p/q）（p,q互質），由根號二的意義得（p/q)的平方=2，即有（p的平方/q的平方）=2，故q的平方=2倍的p的平方。
請注意，2倍的p的平方必定是偶數，因而q的平方也必定是偶數，進而q一定是偶數。於是可設q=2k（k是正整數），由上述式子得
（2k）的平方=2倍的p的平方，從而2倍的k的平方=p的平方。
所以p的平方必定是偶數，於是p也是偶數，這與p,q互質矛盾。
這個矛盾表明我們的假設“根號二是一分數”不成立，所以根號二既非整數，也非分數，就是說，根號二是無理數。
已知a,b為有理數，滿足9加4根號2的和的算術平方根，等於a加2根號b，求3乘以2a減b的差的算術平方根
9加4根號2的和 2 2 1 所以算術平方根 2 2 1 2 2 1 a 2 b 易得a 1，b 2 所以3乘以2a減b的差 3 2 1 2 0其算術平方根 0 已知ab是有理數,且3分之一和2分之3的算術平方根的和乘以a加4分之一與12分之3的算術平方根的差乘以b 已知ab是有理數bai,且3分之...
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