1樓：匿名使用者
(1)設a=(x1,y1),b=(x2,y2)ka+b=(kx1+x2,ky1+y2)
a-kb=(x1-kx2,y1-ky2)
f(k)=a*b=(x1x2,y1y2)
|a|=√(x1^2+y1^2)=1=>x1^2+y1^2=1|b|=√(x2^2+y2^2)=1=>x2^2+y2^2=1|ka+b|=√[(kx1+x2)^2+(ky1+y2)^2]|a-kb|=√[(x1-kx2)^2+(y1-ky2)^2]|ka+b|=根號3*|a-kb|
=>(kx1+x2)^2+(ky1+y2)^2=3[(x1-kx2)^2+(y1-ky2)^2]
=>(k^2-3)(x1^2+y1^2)+(1-3k^2)(x2^2+y2^2)+8k(x1x2+y1y2)=0
=>x1x2+y1y2=(1+k^2)/(4k)=>f(k)=(1+k^2)/(4k)
(2)f(k)=(1+k^2)/(4k)=(1-k)^2/(4k)+1/2
當k=1,f(k)有最小值1/2。因此
x^2-2tx-1/2≤1/2
x^2-2tx-1≤0
t-√(t^2+1)≤x≤t+√(t^2+1)∵t∈[-1,1]
∴-1-√2≤x≤1+√2
2樓：梁丘向晨
|ka＋b|＝√3|a-kb|
∴k∧2*a∧2＋2ka*b＋b∧2＝3(a∧2-2kab＋k∧2*b∧2)
∴k∧2＋2kab＋1＝3(1-2kab＋k∧2)∴8kab＝2k∧2＋2
∴ab＝(2k∧2＋2)/8k
∴ab＝(1 k∧2)/4k
∴f(k)＝(1 k∧2)/4k
已知a，b為正實數，且a b 1，則（1 1除以a）（
暖眸敏 a b 1,a b 1 1 1 a 1 1 b 1 1 a 1 b 1 ab 乘開 1 a b a a b b a b ab 分子得1換成a b,和 a b 1 1 b a a b 1 a b 2ab ab 3 b a a b a b b a 2 5 2b a 2a b a,b 0 2b a...
均值不等式。已知a，b為正數。已知a b 1 求
ab a 1 a a a a a a 1 2 1 4 易知 0 a 1 當a 1 2時，ab有最大值1 4 當a 0或1時，ab 0 注 a 0或1 0 ab 1 4 設f x x 1 x 0 x 1 4 證一下增減性 設0 x1 x2 1 4 f x2 f x1 x2 1 x2 x1 1 x1 x...
已知實數a b,且滿足（a 1 2 3 3 a
a 1 2 3 3 a 1 a 1 2 3 a 1 3 0 3 b 1 3 b 1 2 b 1 2 3 b 1 3 0 說明a 1,b 1是一元二次方程 x 2 3x 3 0的兩個根 所以a 1 b 1 3 a b 5 a 1 b 1 3 ab a b 1 3 ab a b 4 ab 1 b b a...