1樓：
知道柯西不等式嗎(a^2+c^2)(b^2+d^2)≥（ab+cd)^2
令y^2=^2≤(1+1)(a+1/2+b+1/2)=2*2=4所以 y>0 y≤2
√（a+1/2）+√（b+1/2)≤2
如果不瞭解柯西不等式，可以去很詳細
2樓：丙星晴
已知a.b∈r,且a+b=1，
求證√(a+1/2)+√(b+1/2)=<2設：y=√(a+1/2)+√(b+1/2)y^2
=2+2*√(1/4+a/2+b/2+ab)=2+2*√(3/4+ab)
ab<= (a+b)^2/4=1/4
所以 ,y^2<=2+2*√(3/4+1/4)=4即：y<=2得證。
3樓：匿名使用者
根號a + 1/2 + 根號 b + 1/2 ？？？？
即證 根號a +根號b ≤1
先都平方 即a+b+2根號ab ≤1
因為a,b 帶根號
那麼a，b 要大於等於0 則 1=a+b ≥2根號ab （均式不等式是這樣用的吧）
那麼 2根號ab + a+b 應該 ≤ 2 ？？？？？ 我是不是算錯了- -！
還是你題弄錯了 .......... 我有一段時間沒搞數學了，我再回去好好想想。順便問下同學
4樓：
根號a≤a 根號b≤b
所以根號a+根號b≤a+b
所以……
已知a.b都為實數且a+b=1求證：根號a+1/2+根號b+1/2<等於2？怎麼證的
5樓：匿名使用者
證明：a+b=1，sqrt(a+1/2)+sqrt(b+1/2)中a,b的地位是等同的故取得極值是a=b=1/2
且為唯一的極值。經驗證不難發現此極值為極大值。
所以max(sqrt(a+1/2)+sqrt(b+1/2))=2所以sqrt(a+1/2)+sqrt(b+1/2)<=2
6樓：匿名使用者
顯然a+1/2≥0, 且b+1/2≥0
故由平均值不等式得
[√(a+1/2)+√(b+1/2)]²=a+b+1+2√(a+1/2)(b+1/2)≤2+(a+b+1)=4
∴√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2
當a+1/2=b+1/2, 即a=b=1/2時取等號
7樓：匿名使用者
1=ab>=2倍根號
ab ab<=1/4 (a+1/2)(b+1/2)=a/2+b/2+ab+1/4<=1
根號(a+1/2)(b+1/2)<=1 2倍根號(a+1/2)(b+1/2)<=2
[根號(a+1/2)+根號(b+1/2)]^2=a+1/2+2倍根號(a+1/2)(b+1/2)+b+1/2<=4
根號(a+1/2)+根號(b+1/2)<=2
8樓：匿名使用者
在恆等式（x+y）平方小於等於2（x平方+y平方）裡，讓x=根號a+1/2，y=根號b+1/2代進去計算就可以了
9樓：超越拖把
設c加d 等於2,證根號c 加根號d小於等於2就行了,因為那個命題是包含在這個命題中的,這個命題可以用函式求導確定極值.
10樓：匿名使用者
根號a+1/2=x >=0
根號b+1/2=y >=0
(x^2-1/2)+y^2-1/2=1
x^2+y^2=2
x+y=k>=0
2x^2+k^2-2kx-2=0
4k^2-16<=0
-2= 0= 1 設a x1,y1 b x2,y2 ka b kx1 x2,ky1 y2 a kb x1 kx2,y1 ky2 f k a b x1x2,y1y2 a x1 2 y1 2 1 x1 2 y1 2 1 b x2 2 y2 2 1 x2 2 y2 2 1 ka b kx1 x2 2 ky1 y2 2 ... 暖眸敏 a b 1,a b 1 1 1 a 1 1 b 1 1 a 1 b 1 ab 乘開 1 a b a a b b a b ab 分子得1換成a b,和 a b 1 1 b a a b 1 a b 2ab ab 3 b a a b a b b a 2 5 2b a 2a b a,b 0 2b a... gilardino的回答基本正確，但寫到試卷上應該一分不得。第一 不看題目ab 0為大前提，竟然寫出了 充分而不必要條件 這種結論 第二 不看題目求證內容的敘述，把充分性和必要性搞反了。這一點的結果就是不能得分。正確解答如下 必要性 當a b 1成立時 a 3 b 3 ab a 2 b 2 a b ...已知向量a,b滿足ab 1,且ka b根號
已知a，b為正實數，且a b 1，則（1 1除以a）（
已知ab 0，求證 a b 1的充要條件是a 3 b 3 a