1樓：
答案是∫(0,x)f(t)dt
具體步驟如下：
[∫(0,x)(x-t)f(t)dt]'
=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'
=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'
=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'
=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫(0,x)f(t)dt
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：匿名使用者
求解f（x－t）在0到x上的積分的導數，謝謝令x-t=u,則，dt=-du,
∫f(x-t)dt （0《t《x)
=-∫f(u)du （u的下限為x，u的上限為0)=∫f(u)du （u的下限為0，u的上限為x)上式的導數為
[∫f(x-t)dt （0《t《x)]'
=[∫f(u)du ]'（u的下限為0，u的上限為x)=f(x)
3樓：匿名使用者
解：令f(x)是f(x)的一個原函式
f'(x-t)=f(x-t)·(x-t)'=f(x-t)[∫[0：x]f(x-t)dx]'
=[f(x-t)|[0：x]]'
=[f(x-t)-f(0-t)]'
=[f(x-t)-f(-t)]'
=f'(x-t)-f'(-t)
=f(x-t)-0
=f(x-t)
（x-t）f（t）dt從0到x的積分的導是什麼
4樓：angela韓雪倩
如圖所示：
來求導是數學計算中的一源個計算方bai法，它的定義就是，當du自變數的增量zhi趨於零dao
時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
基本求導公式：
擴充套件資料：導數公式：
1.c'=0(c為常數)；
2.(xn)'=nx(n-1) (n∈r)；
3.(sinx)'=cosx；
4.(cosx)'=-sinx；
5.(ax)'=axina （ln為自然對數)；
6.(logax)'=（1/x)logae=1/(xlna) (a>0，且a≠1)；
7.(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)28.(cotx)'=-1/(sinx)2=-(cscx)29.(secx)'=tanx secx；
10.(cscx)'=-cotx cscx；
5樓：匿名使用者
估計現在lz也不需要了，我遇到了一個類似的問題，搜了很多答案都不清楚，一般這個式子都是洛必達的中間步驟，對x求導
6樓：匿名使用者
是對t求導，把x看成常量
f(x)連續,f(x)=∫x0tf(2x-t)dt(從0到x積分),求f(x)的導數.
7樓：滾雪球的祕密
把積分方程轉化為微分方程,對兩邊同時求導得到
df/dx=cosx+xf-xf-∫f(t)dt
再求導f''(x)=-sinx-f(x)
f''+f=-sinx
變成了二階線性常係數微分方程。
求導是數學計算中的一個計算方法，導數定義為：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
數學中的名詞，即對函式進行求導，用f'(x)表示。
擴充套件資料 ：
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
常微分方程在高等數學中已有悠久的歷史，由於它紮根於各種各樣的實際問題中，所以繼續保持著前進的動力。
二階常係數常微分方程在常微分方程理論中佔有重要地位，在工程技術及力學和物理學中都有十分廣泛的應用。比較常用的求解方法是待定係數法、多項式法、常數變易法和微分運算元法等。
8樓：匿名使用者
有一點錯了，xf（2x）的係數應為零
9樓：匿名使用者
f(x) =∫(0->x) tf(2x-t) dtletu = 2x-t
du = -dt
t=0, u=2x
t=x, u=x
f(x) =∫(0->x) tf(2x-t) dt=∫(2x->x) (2x-u)f(u) (-du)=∫(x->2x) (2x-u)f(u) du=2x∫(x->2x) f(u) du -∫(x->2x) uf(u) du
f'(x)
=2[ x d/dx∫(x->2x) f(u) du + ∫(x->2x) f(u) du . d/dx (x) ] - d/dx ∫(x->2x) uf(u) du
=2 - [ 4xf(2x) - xf(x) ]consider
g(x) =∫(p(x)->q(x) ) g(t) dtg'(x) = q'(x) g(q(x)) - p'(x). g(p(x))
10樓：
推薦答案有個地方錯了 f(x)求導有一項少乘一個2 最後f(2x)應該都消掉了
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f x 3 4 x a 2 x 2 3 2 x 4a 2 x 令2 x t 由 1 x 1得1 2 t 2函式化為g t 3t 4at 3 t 2a 3 4a 3對稱軸是t 2a 3，因a 4，故t 2a 3 8 3區間 1 2，2 的中點是5 4 8 3 所以對稱軸一定在區間中點的右側。所以當t ...
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