1樓：
由算術基本定理，可設
a=p1^a1*p2^a2*......*pn^an......
b=p1^b1*p2^b2*......*pn^bn......
c=p1^c1*p2^c2*......*pn^cn......
(p1,p2,.....,pn,.......為素數)則[b,c]=p1^max*p2^max*......
(a,[b,c])=p1^min}*p2^min}*......
同理：[(a,b),(a,c)]=p1^max,min}*p2^max,min}*......
所以只需證明：min}=max,min}
然後可用兩種方法證明：
1.對a,b,c分類討論，有2^3=8種情況2.min=(x+y-|x-y|)/2
max=(x+y+|x-y|)/2
我比較懶，都沒仔細計算，不過應該差不多了吧
2樓：星蘭英童鳥
如下方法不需要算術基本定理
首先乙個結論就是,如果a,b互質的充要條件是:必有m,n為整數,使得am+bn=1.這個結論的證明是:
必要性:
輾轉相除法:
設兩數為a、b(b＜a)，求它們最大公約數d的步驟如下：用b除a，得a＝bq1＋r1（0≤r＜b）。若r1=0，則(a，b)＝b；若r1≠0，則再用r1除b，得b＝rq2＋r2（0≤r2＜r1）。
若r2＝0，則(a，b)＝r1，若r2≠0，則繼續用r2除r1，……如此下去，直到能整除為止。其最後乙個非零餘數即為d。
根據輾轉相除可以得到：
a=bq1+r1(0b=r1q2+r2(0r1=r2q3+r3(0……
rk-2=rk-1qk+rk(0……
rn-2=rn-1qn+rn(0rn-1=rnqn+1
則(a,b)=(a-bq1,b)=(b,r1)=(r1,r2)=……=(rn-1,rn)=rn
從最後乙個式子逐步回帶，就可以求出m和n了
。這樣就證明了m和n的存在！
令你的d=1,就是a
b互素了.
充分性:
令ab的最大公約數為d,則a=xd,b=yd
xy為整數,那麼代入到式子裡面就有:
xdm+ydn=1,
於是d就是1的約數,這樣d=1即a,b互質.
下面證明原題:
am互質說明存在整數p1,q1使得a*p1+m*q1=1
bm互質說明存在整數p2,q2使得b*p2+m*q2=1
上述兩個式子相乘,得到:
a*b*p1*p2+m(a*p1*q2+b*p2*q1+m*q1*q2)=1
由於p1
p2q1q2a
bm均為整數，所以p1*p2，a*p1*q2+b*p2*q1+m*q1*q2也為整數，於是ab與m互質。
樓主採納吧，找得很辛苦的！！
算術基本定理的證明
3樓：匿名使用者
具體的證明過程我記不太清楚了
大概是這樣的
（1）素數（質數），顯然成立
（2）然後證存在性，這一點很好證的，根據合數的定義即可比如說x是合數，那麼x的最小非1的因子一定是乙個質數，否則可以再分然後繼續分下去，便可以證明存在
（3）然後證唯一性
用反證，例如x是合數，那麼假設存在x=ab=cd（ac都是質數），然後用餘數法證明ab一定等於cd
然後再往下除，有點類似無窮遞降的方法即可證明
算術基本定理
4樓：聖鳥蒼鷺
1既不是素數也不是合數
這兩個定理並沒有矛盾的地方
整數的唯一分解定理可以看成是自然數唯一分解定理的推廣是在更大範圍上的闡述
5樓：暈暈暈暈暈暈一
1=1*1
不過1既不是素數也不是合數
算術基本定理的內容
6樓：小乾
任何乙個大於1的自然數，都可以唯一分解成有限個質數的乘積，這裡均為質數，其諸指數是正整數。
這樣的分解稱為的標準分解式。
7樓：尉傲禹鹹
1既不是素數也不是合數
這兩個定理並沒有矛盾的地方
整數的唯一分解定理可以看成是自然數唯一分解定理的推廣是在更大範圍上的闡述
如何用算術基本定理證明根號10是無理數
8樓：匿名使用者
設√10為有理數，不妨設√10=n/m(n,m之間互質)則n^2=10m^2
可見n^2是10的倍
數按原理n是10的倍數
設n=10k
代入得m^2=10k^2
可見m^2是10的倍數
按原理m是10的倍數
但這與m,n互質矛盾
所以√10不是有理數
9樓：匿名使用者
先 設 根號10=p/q, p ,q互 為 質數 ，然 後 用 反 證 法 ， 具 體 參 見 下 面 這 個 鏈 接 裡 的 反 證 法 ：
10樓：匿名使用者
我同意這種證明方法：
設√10為有理數，不妨設√10=n/m(n,m之間互質)則n^2=10m^2可見n^2是10的倍數按原理n是10的倍數
設n=10k
代入得m^2=10k^2
可見m^2是10的倍數
按原理m是10的倍數
但這與m,n互質矛盾
所以√10不是有理數
算術基本定理的介紹
11樓：貓隱丶嗹嶗
算術基本定理可表述為：任何乙個大於1的自然數 n,如果n不為質數，那麼n可以唯一分解成有限個質數的乘積 n=p1a1p2a2p3a3......pnan，這裡p1 此定理可推廣至更一般的交換代數和代數數論。 使用算術基本定理證明：根號5是無理數 12樓：匿名使用者 假設根號5=a/b .其中(a,b)=1，且a與b都是正整數.則a平方=b平方乘以5.易見b>1，否則b=1，，則根號5=a是乙個整數，為假。 a平方等於5*b平方。改寫成b平方等於(a/5)*a.因為b>1，因此b有素因子p，因此p整除a/5 或a，總之，p整除a，因此p同時整除a與b，這與(a,b)=1矛盾. 13樓：紫色學習 假設 根號5是有理數, 設 根號5=p/q, 其中,p,q是正的自然數且互質. 則由p^2=5q^2知 p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除,得證） 設p=5*n(n是正的自然數) 則5q^2=p^2=25n^2 這樣 q^2也能被5整除,q也能被5整除 因此p與q有公因子5. 這與p,q互質相矛盾 從而 證明了根號5為無理數. 14樓：我擦泥枚 ^若√5是有理數 則√5=a/b（ab互質，且ab為正整數）那麼5=a^2/b^2 5b^2=a^2 所以a^2能被5整除 所以a是5的倍數 設a=5x 則5b^2=(5x)^2 5b^2=25x^2 b^2=5x^2 顯然b也是五的倍數 與ab互質矛盾 所以根號5是無理數 求問一道關於數輪的問題，算術基本定理證明每個大於1的正整數都可以寫成素數的乘積， 15樓：匿名使用者 任何乙個大於1的自然數n，都可以唯一分解成有限個質數的乘積 n=(p_1^a1)*(p_2^a2)......(p_n^an) , 這裡p_1這樣的分解稱為n 的標準分解式。 對於素數特殊情況這裡n=1,所以素數表示成n=n形式，不用找兩個數乘積，不然也個分解式後面都可加個1相乘，沒有意思。 16樓：匿名使用者 成立，1不是素數，但2是最小的素數 因為2只有本身和1才能相乘 17樓：匿名使用者 2表示就是2，不要強加乙個1 向量op on np on mnb 因為向量np與向量nb共線，所以存在唯一實數m,使得np mnb 3a 4 m ob on 3a 4 m b 3a 4 3 4 3m 4 a mb.另一方面，因為向量op與向量om共線，所以存在唯一實數n,使得op nom,向量op nom n oa am n o... 善彥刑雁菡 4 平行公理 即平行線的基本性質 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.由平行公理還可以得到一個推論 即平行線的基本性質二 定理 如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行.平行線的判定 1 平行線的判定公理 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼兩條直線... 你說的是什麼啊 看不懂。我記得是高中選學2中的。高中數學選修2 2定積分和微積分基本定理重要嗎，重要，雖然高考涉及少，但是大學數學課是重點！高中數學導數在必修幾？是哪一章？不在必修部分，在選修1 1第三章以及選修2 2第一章。微積分的創立是數學發展的里程碑，它的發展及廣泛應用，開創了向近代數學過渡的...平面向量基本定理，平面向量基本定理的共面向量
平行的基本定理,有什麼,有幾個
定積分與微積分基本定理是數學必修幾的內容？