1樓：匿名使用者
向量op=on+np
= on +mnb(因為向量np與向量nb共線，所以存在唯一實數m,使得np =mnb)
=3a/4+m(ob-on)
=3a/4+m(b-3a/4)
=(3/4-3m/4)a+mb.
另一方面，
因為向量op與向量om共線，所以存在唯一實數n,使得op =nom,向量op =nom
=n(oa+am)
= n(oa+2ab/3)
= n(oa+2/3(ob-oa))
= n(1/3oa+2/3ob)
=n/3a+2n/3b.
綜上可知：向量op=(3/4-3m/4)a+mb=n/3a+2n/3b.
所以3/4-3m/4=n/3，m=2n/3，解得m=3/5,n=9/10.
∴向量op= n/3a+2n/3b=3/10a+3/5b.
2樓：胡鬧
連線ap,可先求ap,然後根據op=oa+ap,向量兩字就不打了ab=b-a,設mp=xmo,np=ynbap＝am+mp=2/3(b-a)+x(2a-b)=(2x-2/3)a+(2/3-y)b
ap=an+np=1/4(-a)+y(b-3/4a)=-(1/4+3/4y)a+yb
然後使兩個式子相等，列兩個關於xy的方程組，即可求出x,y,ap也就知道了，那麼op自己算算吧，祝你好運！
平面向量基本定理的共面向量
3樓：手機使用者
共面向量基本定理：如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。
平面向量基本定理怎麼證明？
4樓：123劍
平面向量基本定理的內容是：如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。
這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的座標。（此向量的起點為原點）所以此定理為向量的座標表示提供了理論依據。
對於這個定理，“存在”是非常好理解的，可以說是一個公理，而“唯一”可以通過反證法證明：
假設存在 另一對實數 m,n 滿足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
(m-x)e1=(y-n)e2
因為e1,e2不共線
所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n與假設矛盾
所以得證
平面向量基本定理是什麼
5樓：雪妖
如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。
事實上，這個定理表明，平面向量可以在任意給定的兩個方向上分解，任意兩個向量都可以合成一個給定的向量，即向量的合成和分解。
當兩個方向相互垂直時，它們實際上是在直角座標系中分解的，（x，y）稱為向量的座標。（向量的起點是原點）所以這個定理為向量的座標表示提供了理論基礎。
擴充套件資料；
正誤判斷；
1、若a=0，則對任a·b≠0． 錯（當a⊥b時，a · b=0）
2、若a≠0，a · b=0，則b=0錯（當a和b都不為零，且a⊥b時，a · b=0）
3、若a · b=0，則a · b中至少有一個為0. 錯（可以都不為0，當a⊥b時，a · b=0成立）
4、若a≠0，a · b=b · c，則a=c錯（當b=0時）
5、若a · b=a · c,則b≠c,當且僅當a=0時成立． 錯（a≠0且同時垂直於b，c時也成立）
6、對任意向量a有a·a=∣a∣* ∣a∣
平面向量的線性運算：加法為三角形法則'平行四邊形法則'。定理：向量a與b共線，a不等於零，有且只有唯一一個實數c，使b=ca。
6樓：須咗能乎
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，存在唯一一對有序實數(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。
平面向量基本定理怎麼理解
7樓：匿名使用者
平面向量基本定理就是說一個任意的向量可以用一組基本向量e1，e2。表示此定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的座標。
所以此定理為向量的座標表示提供了理論依據。
平面向量基本定理的唯一性是什麼？
8樓：了房產局燒錄機
平面向量基本定理講的是：如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在一個唯一的有序實數對(x, y)，使得p=xa+yb；此處唯一性指的就是有序實數對的唯一性。
若三點共線則為什麼平面向量基本定理基底前的係數相加等於1呢?
9樓：匿名使用者
設a、b、c三點共線，bai
duo是平面內任一點。zhi
因為a、b、c共線，dao所以版存在非零實數k，使ab=kac
即 ob-oa=k(oc-oa)
所以 ob=koc+(1-k)oa
[注：兩個係數權和 k+1-k=1]
反之，若存在實數x，y 滿足 x+y=1，且oa=xob+yoc則 oa=xob+(1-x)oc
oa-oc=x(ob-oc)
所以 ca=xcb
因此，向量ca與cb共線，
又由於 ca、cb有公共點c
所以，a、b、c三點共線
平面向量基本定理中共線就唯一了為什麼還要證
10樓：可愛的zzz聖
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對該平面內的任一向量a,存在唯一一對有序實數(x 、y) ,使 a= xe1＋ ye2.
用反證法證明：
假設存在 另一對實數 m,n 滿足 me1+ye2=a
又 xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
(m-x)e1=(y-n)e2
因為e1,e2不共線
所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n
與假設矛盾
所以得證
推廣：已知空間任意一點o和不共線的三點a.b.c,則點p位於平面abc內的充要條件是：存在x.y.z∈r,滿足x+y+z=1 使op=xoa+yob+zoc.
證明：（充分性）
∵x+y+z=1
∴ z=1-x-y
又∵op=xoa+yob+zoc
∴ op =xoa+yob+（1-x-y）oc
op=x（oa-oc）+y（ob-oc）+oc
op-oc=x（oa-oc）+y（ob-oc）
∴ cp=xca+ycb
又由已知條件a、b、c三點不共線可得ca、cb是不共線向量
∴ 根據平面向量的基本定理可知,點p位於平面abc內
∴ 充分性成立
（必要性）
∵點p位於平面abc內
又由已知條件a、b、c三點不共線可得ca、cb是不共線向量
∴ 根據平面向量的基本定理可知,存在實數x,y使得
cp=xca+ycb
∴ op-oc=x（oa-oc）+y（ob-oc）
op=x（oa-oc）+y（ob-oc）+oc
op =xoa+yob+（1-x-y）oc
令z=1-x-y
則x+y+z=1 且 op=xoa+yob+zoc
即,存在實數x、y、z滿足x+y+z=1,使得op=xoa+yob+zoc
∴ 必要性成立
平面向量基本概念與運算，平面向量有哪些基本的運算
咎秋靈辛馨 加法運算 ac bc ac，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。已知兩個從同一點o出發的兩個向量oa ob，以oa ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點的對角線oc就是向量oa ob的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對於零向量和任意向量a，有 0 a a 0 a。...
平面向量數量積的座標表示推導，平面向量數量積座標表示方法推到過程
向量的數量積也就是內積，你從字面上看就不需要夾角。其實不是不需要，而是在推導過程中，我們所取的i和j是x軸和y軸的單位向量 所以夾角為90度 所以推導過程i向量乘以j向量的時候需要乘以cos90度，即為0. 首先肯定上述推導過程的正確性。其次回答疑問，後面為什麼沒有cos夾角，答，最關鍵的是本題不是...
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陌路情感諮詢 在平面內找兩個不共線的向量，待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了，為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到一個最簡單的法向量。如已知向量a和b為平面 內不共線的兩個非零向量，且a x1，y1，z1 b x2，y2，z2 設n為平面 的一個法向量...