1樓：匿名使用者
探求法確定函式單調區間，是指用定義法求函式單調區間過程中，因無法直接確定因式的正負號而利用解不等式的方法求得單調區間的方法。作為推理證明的一種補充手段，它對於學生而言比較容易接受，而且不改變思維的延續性與整體性。下文通過一些典型的例題來剖析探求法的解題實質與運用技巧。
例1．已知函式f(x)=x3-3x, x∈r,
1) 判斷函式的單調性並證明；
2）求f(x)在[-2，2]上的最大值，並指出何時取到最大值。
解：1）設x10解得x>1或x<-1.
∴ 當x11時，；
a≤1時，不等式無解，即恆成立。
∴ a>1時，f(x)在區間上是減函式，在上是增函式，此時，。
a≤1時，f(x)在區間[0，+∞）上是增函式，此時f(x)≥a。
剖析：若函式表示式中含有引數，則需根據引數的範圍討論不等式的解的情況。本例中當a>1時，不等式（1）有解，所得解區間為函式的單調減區間；當a≤1時，不等式（1）無解，則說明函式在定義域內是增函式。
例3．已知函式，
1）求函式f(x)在[1，+∞）上的最小值（a∈r）。
2）若f(-2)=3, 解不等式f(x2-3x)≥3.
解：1）設1≤x1≤x2，則
由， 解得x3>a........(1) ∵x≥1，∴ a<1時不等式恆成立。
即a<1時，f(x)在[1，+∞）上是增函式，
∴ f(x)≥f(1)=2a+1, 此時fmin(x)=2a+1；
a≥1時，（1）的解為，
∴f(x)在上是增函式，在上是減函式，
∴ , ∴ .
2）∵ f(-2)=3，∴ a=1,
∴ , 且由1）知f(x)在（1，+∞）上是增函式，在（0，1）和（-∞,0）上都是減函式。作出函式簡圖。
∵ f(-2)=f(1)=3，∴ x2-3x≤-2 或 x2-3x>0,
∴ x∈(-∞,0)∪[1,2]∪(3, +∞)。
剖析：從本題中可以看出探求法解決單調性問題的優勢，它可以把一類較複雜的單調性問題以非常清晰的思路轉換到不等式的解的問題，而且還可以利用函式的簡圖來解決更多的問題。
總之，探求法是求函式單調區間的一種重要手段，反映出瞭解決問題的一種重要思維方法，即執果索因，把需要的結果形式先給出，從而來確定其成立的範圍，掌握這一方法將有利於解決更多與函式單調性相關的複雜問題。
2樓：匿名使用者
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