1樓：小小芝麻大大夢
arctanx+arctan1/x=π/2，恒等。
證明方法：
設f(x)=arctanx+arctan(1/x)則求導之後：
f'(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)'
=1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]=0因此f(x)是乙個常數,令x=1代入，則f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π/4 +π/4 =π/2。
2樓：薑心
arctanx+arctan1/x=π/2，是乙個恒等式。
證明如下：
用到的公式：tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(arctana)=a
所以有tan(arctanx+arctan1/x)=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanx*tanarctan1/x)
=(x+1/x)/(1-x*1/x)
=(x+1/x)/0
=無窮大
=tanπ/2
x>00 3樓：獨自倚花紅 arctanx+arctan1/x=π/2。恒等。 一、方法一：用導數 設f(x)=arctanx+arctan(1/x)則f'(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)' =1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]=0因此f(x)是乙個常數,令x=1代入 則f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=π/4 +π/4 =π/2 二、方法二：用正切 tan(arctanx+arctant1/x)=(tanarctanx+tanarctan1/x)/(1-tanarctanx*tanarctan1/x) =(x+1/x)/0 因為分母不存在 所以arctanx+arctant1/x=π/2 4樓：怕冷滴暖男 令tany1=x，tany2=1/x，則tany1=1/tany2，即tany1-1/tany2=0。化簡得-2cot(y1+y2)=0，即y1+y2=π(2k+1)/2 5樓：飛起的小螞蟻 tany=1y可以有無窮多個值但是前面幾步（arctanx∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4，π/2），arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)∪(-π/4，π/2)）限制y大於-π小於πy就只能是π/4或-3π/4但這裡答案省略arctanx∈(-π/2,-π/4）和arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/2,-π/4)對應x＜-1arctanx∈(-π/4，π/2）和arctan(1-x)/(1+x)∈(-π/4，π/2)對應x＞-1這樣就清楚了吧？還有不懂請追問 f y1 y2 y1 y2 y1 y2 y3 y1 y2 y4 y1 y2 y4 y1 2 y2 2 y1y3 2y1y4 y2y3 y1 1 2 y3 y4 2 y2 2 1 4 y3 2 y2y3 y3y4 y4 2 y1 1 2 y3 y4 2 y2 1 2 y3 2 y3y4 y4 2 y1... 純 眼 解1 注意到一個等式的話,這個題就比較簡單了 tan 4 arctanx 1 x 1 x 所以 arctan 1 x 1 x arctan tan 4 arctanx 4 arctanx 所以原式 4 arctanx 這樣就可以直接用arctanx的式做了 x 所以原式 4 arctanx ... 如果你是剛小學畢業的話 那麼這個內容應該是你們七年級下要學習的整式的乘法中的乙個公式，用來簡便運算的！按照學習進度這個公式你應該倒過來看比較正確 x 1 x 1 x 2 1 你要先自己看懂多項式乘以多項式 在合併同類項！過程如下 x 1 x 1 x 2 x x 1 x 2 1注 多項式乘以多項式 要...把二次型x1x2 x1x3 x1x4 x2x4化成標準型
將函式f x arctan 1 x 1 x 成x
為什麼X的平方 1（X 1 X