1樓：匿名使用者
【這個問題，在高中時，可以用函式的單調性來證明。但是在「數學分析」中，一般用中值定理來證明。】證明：
易知，函式y=f(x)=sinx在區間[-π/2,π/2]上連續可導，且y′=f′(x)=cosx.對任意實數x∈(-π/2,π/2),恒有y′=f′(x)=cosx＞0.設-π/2≤n＜m≤π/2.
由上可知，在區間[n,m]上，函式f(x)連續可導，故由「拉格朗日中值定理」可知，必存在ζ∈(n,m)使得，f(m)-f(n)=f′(ζ)×(m-n)=(cosζ)×(m-n).即有f(m)-f(n)=(cosζ)×(m-n).因-π/2≤n＜ζ＜m≤π/2.
故0＜cosζ≤1,且m-n＞0.∴(cosζ)×(m-n)＞0.∴f(m)-f(n)＞0.
這就證明了，當-π/2≤n＜m≤π/2時，有f(n)＜f(m).∴由函式單調性定義可知，在區間[-π/2,π/2]上，函式y=sinx嚴格遞增。
2樓：匿名使用者
當x∈【-π/2，π/2】時,
y'=cosx＞0，
∴y=sinx在閉區間【-π/2，π/2】嚴格遞增
3樓：懷媚
貌似要用導數來作答，sinx的導數是cosx，證明cosx在區間內是否大於0即可。
高中都畢業1年了，高中的知識不知道是不是，樓主多看看書吧，這題不難
數學分析的題目 看不懂 大家幫忙看看 謝謝啦 10
4樓：
求極限，兩個變數可以交換。
一致，就是關係適用於鄰域u內的所有點。
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