1樓：匿名使用者
試求y=(1/2)^(x²-2x)的單調區間,並給出證明
解：設y=(1/2)^u，u=x²-2x=(x-1)²-1；
y是關於u的減函式，即u↑時y↓；u↓時y↑；
u是關於x的二次函式，其影象是開口朝上的拋物線，頂點在(1，-1)；x<1時u是減函式；x>1時
u是增函式；故當x<1時，x↑u↓y↑，即在區間(-∞，1)內，y單調增；x>1時，x↑u↑y↓，即在區間
(1,+∞)內，y單調減。
故(-∞，1)是y的單增區間；(1,+∞)是y的單減區間。
證明：設-∞x²₂-2x₂，∴(1/2)^(x²₁-2x₁)<(1/2)^(x²₂-2x₂)，
∴y(x₂)-y(x₁)=(1/2)^(x²₂-2x₂)-(1/2)^(x²₁-2x₁)>0，即y(x₂)>y(x₁)，即y在區間(-∞，1)內
單調增。同理可證得y在區間(1，+∞)單調減。
2樓：
y=(1/2)^(x^2-2x)=(1/2)^[(x-1)^2-1]，
所以由復合函式單調性得增區間為(-∞，1]，減區間為[1，+∞)。
3樓：天才懶人
y=(1/2)^(x^2-2x)=(1/2)^[(x-1)^2-1]，
所以增區間為(-∞，1]，減區間為[1，+∞)。
求函式y=(1/2)^(x^2-2x)的單調區間和值域
4樓：匿名使用者
設u=x^2-2x,y=(1/2)^(x^2-2x)=(1/2)^u是減函式.
u=(x-1)^2-1,在[1,+無窮)上是單調遞增,在(-無窮,1]上是單調遞減.
所以,函式y=(1/2)^(x^2-2x)的單調增區間是(-無窮,1],減區間是[1,+無窮)
u>=-1,則(1/2)^u<=(1/2)^(-1)=2即值域是(0,2]
求伯努利方程y'+y/x=2x^(-1/2)y^(1/2)
5樓：匿名使用者
letu=(y/x)^(1/2)
du/dx = (1/2)(y/x)^(-1/2) . [ (1/x)dy/dx - (1/x^2)y ]
dy/dx =x [2u.du/dx + (1/x) u^2 ]-----------------
y'+y/x=2x^(-1/2).y^(1/2)x [2u.du/dx + (1/x) u^2 ] + u^2 = 2u
2xu.du/dx = 2u-2u^2
xdu/dx = 1-u
∫du/(1-u) = ∫dx/x
-ln|1-u| +c' = ln|x|
x/(1-u) = e^c'
x/[1- (y/x)^(1/2) ] =e^c'
1- (y/x)^(1/2) = cx
(y/x)^(1/2) = 1-cx
y/x = (1-cx)^2
y= x(1-cx)^2
6樓：郎雲街的月
以下過程供題主參考，不喜勿噴~
求函式y 1 2 x 1x3,2的單調區間，並求出它的值域
六語昳 設 t 1 2 x 則y t 2 t 1 t 1 2 2 3 4x 3,2 t 1 4,8 且t 1 2 x是減函式 當t 1 2時,y最小值 3 4 當t 8時,y最小值 57 故值域y 3 4,57 當t 1 4,1 2 時y t 1 2 2 3 4是減函式 因t 1 2 x也是減函式 ...
求y log2 2x 1 的單調區間
1.定義域為2x 1 0,即x 1 2在定義域為單調增。2.定義域為1 x 2 0,即 10，故定義域為r當x 1時，x 2 2x 3單調減，所以y單調增 當x 1時，x 2 2x 3單調增，所以y單調減。1 函式y log 2 2x 1 的定義域是 x 1 2，其遞增區間是 1 2，2 y log...
y 2cos 2x6 ,x屬於0求單調區間
五元斐甕茶 一種方法是畫出y函式的波形 另一種方法是根據y cos x 的單調性來判斷此函式的單調區間 這個我相信你能算出來啦 顧懷雨龍君 由題意得 當 2x 6 0，即x 12，5 12 時，為遞減 當 2x 6 2 即x 5 12，11 12 時遞增 當x 11 12，時，遞減 綜上，遞增區間為...