如何證明實數域上的單調函式的間斷點是至多可數的

1樓：

這個結論是錯的啊，

舉一個例子

比如f(x)=[x]+（1/2）(x-[x])說明：1.[x]表示不大於x的最大整數

2.這個函式是增函式

3.這個函式具有無窮多的間斷點

4，這個函式的定義域是r

這個例子就可以說明，題目所說的結論是錯的了

2樓：匿名使用者

g is montonic functionx=g=,

for xn+1> xn

for monotonic increasing function g,

then g(xn+1) > g(xn)

define f: g ->n ( natural number )f(g(xn)) = n , where n ∈ nthen f is countable (可數)for monotonic decreasing function g

xn+1> xn

g(xn+1) < g(xn)

define f: g->n (natural number)f(g(xn)) = n

then f is countable (可數)

3樓：樸穰漆雕冉

單調函式

存在單側極限,

每一個間斷點

x對應一個區間(f(x-),

f(x+)),

結合單調性

以及這些區間可以和

有理數的某個子集建立一一對應(區間裡隨意選取有理數即可),可證命題

如何證明實數域上的單調函式的間斷點是至多可數的

4樓：匿名使用者

單調函式存在單側極限, 每一個間斷點x對應一個區間(f(x-), f(x+)), 結合單調性以及這些區間可以和有理數的某個子集建立一一對應(區間裡隨意選取有理數即可), 可證命題

5樓：渾曄澹臺鴻運

這個結論是錯的

bai啊，

舉一個例du

子比如zhif(x)=[x]+（1/2）(x-[x])說明：1.[x]表示不dao大於x的最大整數內2.這個函式是增容函式

3.這個函式具有無窮多的間斷點

4，這個函式的定義域是r

這個例子就可以說明，題目所說的結論是錯的了

證明:單調函式的間斷點集是至多可數集。能解釋下網上的證明為什麼說

6樓：

在間斷點x，f(x)兩邊可以取到一個開集(y1,y2)，f(x)的取值空間不包括這個開集。而開集(y1,y2)包含有理數，這樣間斷點x就可以用一個有理數表示。而r空間的有理數集是可數的，所以間斷點可數。

解答比較簡單，只是講了思路，希望可以幫到你

徐森林數學分析證明中單調函式不連續點至多可數箇中為什麼（fx0＋）－fx>1／k

7樓：匿名使用者

這個問題過於詳細，我可以分享另外一種證法，是集合論中的證法

首先你要知道一個引理：直線上互不相交的開區間的全體所構成的集合至多可數

然後上題即為引理

8樓：張飛

數學應該是多做多練習，練習足夠了自然而然就會了，依靠別人解答是不明智的做法，別人做的終究是別人會，而你還是不會。好好加油吧！

單調函式的不連續點至多可數個，怎麼證明

9樓：

這是不對的。比如函式f(x)=x, 定義域x為所有整數，則f(x)是單調增的，但它在定義域內的每一點都不連續。

10樓：啊盛世嫡發多少

用有理數做標記吧。每個間斷點都存在不相交的鄰域，這些鄰域裡至少有一個有理數，有理數是可數的，所以這些間斷點也至多可數。

11樓：匿名使用者

引理：直線上互不相交的開區間的全體所構成的集合至多可數

12樓：匿名使用者

最佳答案給來了個不對，我也是醉了。下面引用別人的比較好理解的證明。專

增函式的間斷點必定屬是第一類的跳躍間斷點,每一間斷點x對應了開區間（f(x-),f(x+)）,其中f(x-)為左極限,f(x+)為右極限. 所有的開區間（f(x-),f(x+)）是兩兩不相交的,而直線上兩兩不相交的的開區間至多有可數個,因此增函式的間斷點最多有可數個.

1.有無限個間斷點的單調函式可能可積還是一定可積？2.這裡的間斷點是第一類間斷點還是第二類間斷點？ 15

13樓：匿名使用者

閉區間上的單調函式一定可積

單調函式只有第一類間斷點,並且間斷點構成的集合是至多可數集.

有第一類間斷點只能判斷原函式不存在,但不能判斷是否可積.

如何證明實數域上的單調函式的間斷點是至多可數的

用函式的單調性定義證明函式fx x 2 1 1, 00 上單調遞增

判斷函式在f x x 1 x在 0上的單調性並證明

定義域在實數上的奇函式和偶函式一定過原點嗎

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