1樓：買昭懿
f(x)=2x-a/x(a為實數)的定義域為(0,1】（a為實數）令0＜x1＜x2≤1
f(x2)-f(x1) = 【2x2-a/x2】-【2x1-a/x1】
= 2(x2-x1) + a(1/x1-1/x2)= 2(x2-x1) + a(x2-x1)/(x1x2)= (x2-x1)(2x1x2+a)/(x1x2)∵x1＜x2，∴x2-x1＞0
∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0
∵0＜x1＜x2≤1，∴0＜x1x2＜1
當a≥0時，2x1x2+a＞0恆成立，此時f(x2)-f(x1)= (x2-x1)(2x1x2+a)/(x1x2)＞0，f(x)在(0,1】單調增；
當a≤-2時，2x1x2+a＜0恆成立，此時f(x2)-f(x1)= (x2-x1)(2x1x2+a)/(x1x2)＜0，f(x)在(0,1】單調減；
當-2＜a＜0時，f(x)在(0,1】非單調。
2樓：匿名使用者
你的題設讓人產生歧義，所以有兩個答案
①f(x)=2x-a/x 設 m、n 是 定義域的兩個根，且 0＜m＜n≤1
令f(m)-f(n)=2m-a/m - （2n-a/n ）=2(m-n)+a(1/n-1/m)=(m-n)(2+a/mn) ，可知m-n＜0 ；1/mn＞1
當a≥0時f(m)-f(n)＜0 即 f(m)＜f(n) 所以f（x）為單調遞增
當a＜0時f(m)-f(n)=(m-n)(2+a/mn) 我做到這裡不會做了，不好意思。僅供參考
②f(x)=(2x-a）/x=2 - ax
這個比較簡單顯然-1/x是單調遞增的 只要討論a就行了。
3樓：為母快親樂生活而奮鬥
函式f(x)=2x-a/x,可看成是函式g（x）=2x,和k（x）=-a/x,相加復合而成，
g（x）=2x在定義區間內為增函式，
若a大於等於0，則k（x）=-a/x，在定義區間為常數或增函式，所以增函式與常數或與增函式之和仍為增函式。
若a小於0，而大於-2時，時間有限，我暫時想不出。
若a大於等於-2時，為減函式。
現在我在想，是不是從函式求導數來研究它的單調性。
設a為實數,函式f x 2x 2 x a x a
1 由f 0 a a 1知a 0,a 2 1,因此a 1 2 a 0.若x a,f x 2x 2 x a x a 3x 2 a 2 2a 2 若x a時f x 2x 2 x a x a x 2 a 2 a 2 因此總有f x 的最小值為a 2.3 由 2 知h x a 2 1,因此解集是 a, 於仙...
已知a是實數，函式f x 2ax 2 2x 3 a
venusli李金星 這樣的題先別急著討論，先找函式過定點 2 2,2 3 且這點在y軸下方.第一 當討論a大於0時，很顯然對稱軸在x軸左側根據對稱作用顯然f 1 離對稱軸遠這時f 1 f 1 只需要f 1 0 得到f 1 a 1 0得到a 1.第二 當a 0時，有一點在 1,1 之間的點在y軸下方...
已知f x 是定義在實數集R上的函式，且f x 2 1 f x1 f x ,f 2 1 根號3,則f 2019 等於多少
韓增民鬆 二樓的解答完全正確，問題是一般人看不太懂，我在這裡細化一下，能使樓主看明白 f x 2 1 f x 1 f x f 2 1 3 f x 2 f x 1 1 f x f x 4 f x 2 2 f x 2 1 1 f x 2 1 f x 1 1 f x 1 f x 1 1 f x 1 f x...