1樓：匿名使用者
x^2+y^2-4x+1=0.兩端÷x^2,1+(y/x)^2-4/x+1/x^2
(y/x)^2=-1/x^2+4/x-1=-(1/x-2）^2+3當x=1/2,y/x的最大值根號3，y/x的最小值-根號3（2）y-x為y-x=m與x^2+y^2-4x+1=0的交點當m有最小值，y-x=m與（x+2)^2+y^2=3相切（-2,0)到y-x=m的距離為根號3
（m-2）^2=6
m最小值2-根號6
2樓：易冷松
(x-2)^2+y^2=3
(1)設y/x=k y=kx。
直線y=kx與圓(x-2)^2+y^2=3相切，圓心(2,0)到y =kx的距離=[2k]/√(k^2+1)=√3。
k=+-√3。y/x的最大值是√3，最小值是-√3。
(2)設y-x=z，y=-x+z。
直線y=-x+z與圓(x-2)^2+y^2=3相切，圓心(2,0)到y =-x+z的距離=[2-z]/√2=√3。
z=2+-√6。y-x的最大值是2+√6，最小值是2-√6。
3樓：匿名使用者
（1）用數形結合的思想來做，原方程可化為(x-2)^2+y^2=3所以以（2，0）為圓心，根號3為半徑畫個圓y/x（過原點的直線的斜率）最大值，最小值為與圓相切的直線的斜率（乙個在x上，乙個在x下）
最大為根號3，最小為-根號3（自己再算算）（2）用座標方程做
x=2+根號3*cosa
y=根號3*sina
y-x=根號3*（sina-cosa)-2(y-x)mn=-根號6-2
4樓：
知實數x,y滿足方程x^2+y^2-4x+1=0,(1)求y/x的最大值和最小值；（2）求y-x的最小值；（3）求x^2+y^2的最大值和最小值．
圓的方程為(x-2)^2+y^2=3 ,圓心為(2,0)
(1).設y/x =k ,則y=kx ,當直線y=kx 與圓相切時，k有最大最小值
因為 r = |2k-0|/√(1+k^2)
所以4k^2 = 3(1+k^2) ,解得：最大k=√3 ，最小k=-√3
(2).設y-x=k ,則y=x+k ,把y=x+k代入x^2+y^2-4x+1=0中得：
2x^2 +2(k-2)x +k^2 +1=0
因為△≥0 ，所以4(k-2)^2 -8(k^2+1)≥0
解得：√6-2≤k≤√6+2 ,最小k= √6-2
(3).因為圓的方程為(x-2)^2+y^2=3
所以設x=2+√3*cosa ，y=√3*sina
所以x^2 +y^2 = 4+4√3*cosa + 3*(cosa)^2 + 3*(sina)^2
= 7 + 4√3*cosa
因為-1≤cosa≤ 1 ,所以 7-4√3≤x^2 +y^2 ≤7+4√3
所以最大(x^2+y^2)=7+4√3 ,最小(x^2+y^2)=7-4√3
5樓：親蛙
樓主在做這類題的時候要結合圖（畫草圖）才能在考試中得滿分的哦首先化簡(x-2)^2+y^2=（√3）^2(1)：設y/x=k ，則 y=kx，k為直線斜率直線y=kx與圓(x-2)^2+y^2=3相切，圓心(2,0)到y =kx的距離=|2k|/√(k^2+1)=√3。
k=√3和-√3。y/x的最大值是√3，最小值是-√3。
(2)：設y-x=z，y=-x+z。
直線y=-x+z與圓(x-2)^2+y^2=3相切，圓心(2,0)到y =-x+z的距離=|2-z|/√2=√3。
z=2+-√6。y-x的最大值是2+√6，最小值是2-√6
6樓：
(x-2)^2+y^2=(根號3)^2，為圓心為(2,0)，半徑為根號3的圓；
(1)即求斜率的極值，易得y/x的值域為：[-根號3，+根號3]；
(2)即求y=x+a與上述圓相交時，a的最小值，易求得a=-(2+根號6 )
7樓：
解：（1）設y/x=t,代入原方程得x^2+(tx)^2-4x+1=0 ==> (1+t^2)x^2-4x+1=0,其判別式不小於0,故(-4)^2-4(1+t^2)>=0 ==> 3-t^2>=0 所以√3 =>t=>-√3，故y/x的最大值和最小值分別是√3、-√3。
（2）設y-x=b，顯然這是一條直線方程。題目等同於求該直線與圓相交時b的最大值和最小值。根據圓與直線的關係，直線與圓相切時b取的最大值或最小值。
將y-x=b代入圓方程該方程有乙個解時
x^2+(x+b)^2-4x+1=0 ，=>2x^2+(2b-4)x+(b^2+1)=0(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)=0
=>-4b^2-16b+8=0=>b^2+4b-2=0
=>b=-2+√6 (最大值) b=-2-√6(最小值)
所以y-x的最小值是-2-√6。
8樓：天堂不是走路
用數形結合，原方程可化為（x-2)^2+y^2=3,是以（2,0）為圓心，根號3為半徑的圓。y/x對應原點到指定區域中一點連線的斜率；y-x用線性規劃。
已知實數x、y,滿足方程x²＋y²－4x＋1＝0,求：(1)y÷x的最大 值和最小值；(2)y－x
9樓：匿名使用者
x²＋y²－4x＋1＝0即：(x-2)²＋y²＝3它表示圓心是(2,0)，半徑為根3的圓
y÷x表示圓上點與原點所連的直線的斜率
畫出圖形，可以知道相切時斜率最大，此時y/x=tan60°=根3/2；
設y-x=m，則x-y+m=0
直線與圓相切時，取得最值，即：|2-0+m|/根2=根3，解得m=-2+根6或m=-2-根6
∴y-x的最小值是-2-根6
x²+y²表示圓上點到原點距離的平方，為此可以取圓於x軸的交點中靠右側的點(2+根3,0)
∴x²+y²最大值是(2+根3)²，最小值是(2-根3)²
已知實數x，y滿足方程x^2+y^2-4x+1=0，求y/x的最大值與最小值。 30
10樓：匿名使用者
已知實數x，y滿足方程x^2+y^2-4x+1=0，(x-2)^2+y^2=3
y/x的幾何意義為，圓上一點，和原點連線的斜率圓心（2,0）半徑r=√3
過原點且和圓相切時k有最值，
畫圖可知
kmax=√3
kmin=-√3
y/x的最大值與最小值分別為√3和-√3
11樓：五福元子
設y/x=a,
則y=ax，
帶入方程得（1+a^2）x^2-4x+1=0因實數x，y滿足方程，則上述方程有實數解。那麼δ≥0b^2≥4ac
16≥4（1+a^2）
a^2≤3
-√3≤a≤√3
及時採納並給分啊，謝謝。
12樓：匿名使用者
（x-2）^2+y^2=3,畫出影象也就是圓，y/x就相當於原點與圓上的點的斜率即tanα，最小為0，最大為原點做圓的切線的斜率為√3.
已知實數x,y滿足方程x^2+y^2-4x+1=0 求-y+x的值
13樓：你若成風
x-y只有範圍
x^2+y^2-4x+1=0，（x-2）^2+y^2=3設x-y=z，再用線性規劃
能得出x-y∈【2-√ 6，2+√ 6】
希望滿意
14樓：未來是夢吧
解：∵x²+y²-4x+1=0
∴(x-2)²+y²=0
∴x=2，y=0
∴-y+x=0+2=2
15樓：匿名使用者
方程x^2+y^bai2-4x+1=0 化為
du（x-2）^2+y^2=3即方程式為以（zhi2,0）為圓心，√3為半徑的dao圓。利專用圓的引數方程屬x=2+√3cosa，y=√3sina,故x-y=2+√3cosa-√3sina=2+√6cos（a+ π/4)。因為cosa取值為[-1,1 ]，所以x-y最大值和最小值分別為:
2+√6和2-√6
16樓：匿名使用者
方程x^2+y^2-4x+1=0 是乙個圓y^2+(x-2)^2=3
-y+x求不出具體的數值，也是乙個表示式
已知實數x,y滿足方程x2 y2 4x 1 0,求
你學過多元微積分嗎？如果沒有，可以用平面幾何作圖方法解答 方程x2 y2 4x 1 0是約束條件，幾何上它表示平面上中心在點 2,0 半徑為根號3的圓。1 用y x k，即過原點的直線y kx和上述圓相切，有2條切線 對應的k便是最大值和最小值 2 用x 2 y 2 r，即圓x 2 y 2 r和上述...
已知實數x,y滿足方程x 2 y 2 1,則 y 2x
全世界失眠 方法一 令 y 2 x 1 t，於是y t x 1 2，代入已知等式，整理成關於x的一元二次方程，故方程判別式大於等於0。經整理，得t 3 4，此即 y 2 x 1 的取值範圍。方法二 k y 2 x 1 所以k就是過點 1,2 的直線的斜率 x，y滿足x 2 y 2 1 所以就是求過點...
已知實數x,y滿足x2 y2 4x 1 01 求y x的最大值和最小值2）求x2 y2
皮皮鬼 解1由x2 y2 4x 1 0.得 x 2 2 y 2 3 即x 2 3cos y 3sin 即x 2 3cos y 3sin 即y x 3sin 2 3cos 3sin 3cos 2 6 2 2sin 2 2cos 2 6sin 4 2 故知y x的最大值為 6 2，最小值為 6 22由x...