1樓：匿名使用者
他們的交線是個圓，這個圓所在平面與z軸平行
在xoy面上的投影應該是方程:線段x+y=1, z=0
現在來算算其中x,y的取值範圍。
球心在原點，球半徑=3
原點到那個圓所在平面的距離，也就是原點到那條線段的距離，就是：(根號2)/2
所以，那個圓的半徑=[3^2 -((根號2)/2)^2]^(1/2)=(根號34)/2
所以，它的直徑=根號34
這也就是投影得到的那條線段的長度。
由此可以得出投影方程的x,y的取值範圍：
-*(根號2)/2 < x < 1 + *(根號2)/2
也就是：-[(根號17)- 1]/2 < x < 1 + [(根號17)- 1]/2
同樣：-[(根號17)- 1]/2 < y < 1 + [(根號17)- 1]/2
2樓：通仁睦雨珍
z=1-x,
x^2+y^2+(1-x)^2=9,
2x^2-2x+y^2-8=0,
2(x^2-x+1/4)+y^2=17/2,(x-1/2)^2/(√17/2）^2+y^2/(√34/2）^2=1,(1)
z=0,(2)
聯方（1）和（2）式，
∴球面x^2+y^2+z^2=9與x+z=1的交線在xoy平面上的投影為橢圓，其中心不在原點，在（1/2，0，0）上。
已知兩球面方程x^2+y^2+z^2=1和x^2+(y-1)^2+(z-1)^2=1，求他們的交線在xoy面的投影方程時，是怎麼消z的
3樓：匿名使用者
先兩式相減消去xy的平方，得到z和y的關係式z=1-y，代人式中消去z。即得投影方程。
乙個球面x^2+y^2+z^2=a^2與一圓柱面x^2+y^2=x相交曲面投影到xo面的平面的方程
4樓：
球面：x^2+y^2+z^2=a^2，中心原點，半徑a柱面：x^2+y^2=x，x²-x+1/4+y²=1/4，（x-1/2）²+y²=1/4，中軸x=1/2，y=0，半徑1/2.
如果a≥1/2+1/2=1，則在z=0附近，球面包含了柱面，兩面相交的曲線，投影到xoy平面上，就是柱面與xoy的交線，圓x^2+y^2=x；
如果a<1,則即使在z=0附近，球面也不能包含柱面，兩者相交，在xoy平面上的投影是兩段圓弧，x^2+y^2=x在x^2+y^2=a^2內的一部分；x^2+y^2=a^2在x^2+y^2=x內的一部分。
交點座標：
x=a²，y=±√（x-x²）=±a√（1-a²）
設f是球面x^2+y^2+z^2 = 1與平面x+y+z=0的交線，則∮(2x+3y^2)ds = ?求具體解題步驟，，謝謝，急求，，
5樓：一笑而過
由積分曲線的方程可以看出表示式具有輪換對稱性，因此∮xds=∮yds=∮zds，同理∮x^2ds=∮y^2ds=∮z^2ds，所以∮xds=(1/3)(∮(x+y+z)ds)=0，∮y^2ds=(1/3)∮(x^2+y^2+z^2)ds=(1/3)∮ds=2π/3，所以原積分=2π
求曲線積分∫(x^2)ds,其中為球面x^2+y^2+z^2=a^2與平面x+y+z=0的交線
6樓：曉龍修理
結果為：2πa³/3
解題過程如下：
解：曲線投影到xoy面上
得到曲線x²+xy+y²＝a²/2
配方(x+y/2)²+3/4y²＝a²/2
令x+y/2＝√2/2acost
√3/2y＝√2/2asint
所以x=√2/2acost-√6/6asint
y=√6/3asint
z=-x-y=-√2/2acost-√6/6asint
ds＝√[x'²+y'²+z'²]dt＝adt
所以，∫x²ds＝∫(0到2π) (√2/2acost-√6/6asint)²adt＝2πa³/3
求函式積分的方法：
如果乙個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於乙個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
7樓：
解法一來：根據輪換對稱自性，∫x²ds＝∫y²ds＝∫z²ds。
所以∫x²ds＝1/3∫(x²+y²+z²)ds＝1/3∫a²ds＝1/3×a²×2πa＝2πa³/3。
解法二：曲線投影到xoy面上，得到曲線x²+xy+y²＝a²/2，配方(x+y/2)²+3/4y²＝a²/2，令x+y/2＝√2/2acost，√3/2y＝√2/2asint，所以x=√2/2acost-√6/6asint，y=√6/3asint，z=-x-y=-√2/2acost-√6/6asint，t從0到2π。
ds＝√[x'²+y'²+z'²]dt＝adt。
所以，∫x²ds＝∫(0到2π) (√2/2acost-√6/6asint)²adt＝2πa³/3。
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