已知函式f(x)對任意的實數x,y都有f(x y)f(x) f(y) 1,且當x 0時,f(x)

時間 2021-08-30 09:09:54

1樓:心的飛翔

你題目中的“f(x)”是什麼?

已知函式f(x)對任意的實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且當x>0時,f(x)>1.

(1)求證:函式f(x)在r上是增函式;

(2)若關於x的不等式f(x²-ax+5a)<2的解集為,求f(2009)的值;

(3)在(2)的條件下,設an=|f(n)-14|(n∈n*),若數列從第k項開始的連續20項之和等於102,求k的值.

分析:(1)欲證明函式f(x)在r上是增函式,設x1>x2證明f(x1)>f(x2),即可.

(2)先將不等式f(x²-ax+5a)<2轉化為f(x²-ax+5a)<f(b),利用函式的單調性脫掉“f”,轉化成整式不等式,再結合方程根的定義求解出a,b,最後利用等差數列求出f(2009)的值即可;

(3)設從第k項開始的連續20項之和為tk,則tk=(ak)+(ak+1)+…+(ak+19).下面對k進行分類討論,列出關於k的方程,解之即得k值.

解:(1)證明:設x1>x2,則x1-x2>0,從而f(x1-x2)>1,即f(x1-x2) -1>0.

f(x1)=f【x2+(x1-x2)】=f(x2)+f(x1-x2) -1>f(x2),

故f(x)在r上是增函式.

(2)設2=f(b),於是不等式為f(x²-ax+5a)<f(b).

則x²-ax+5a<b,即x²-ax+5a-b<0.

∵不等式f(x²-ax+5a)<2的解集為,

∴方程x²-ax+5a-b=0的兩根為-3和2,

由韋達定理,得-3+2=a,且-3×2=5a-b

解得a=-1,b=1

∴f(1)=2.

在已知等式中令x=n,y=1,得f(n+1)-f(n)=1.

所以{f(n)}是首項為2,公差為1的等差數列.

f(n)=2+(n-1)×1=n+1,故f(2009)=2010.

2樓:匿名使用者

(1)令x=y=o得f(0)=1

令y=-x得f(x)+f(-x)=2

因為當x>0時,f(x)>1=f(0)所以函式f(x)在x>0上是增函式;

已知函式f(x)對任意的實數x,y都有:f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0時,f(x)>1.(1)求證:f(x

3樓:手機使用者

(bai1)du證明:設zhi-∞<x1 <x2 <+∞,dao則x2 -x1

>0,∴f(x2 -x1

)>版1

∴f(x2 )=f[(x2 -x1 )+x1 ]=f(x1 )+f(x2 -x1 )-1>f(x1 )

∴f(x)是r上的

權增函式.

(2)設f(b)=2,則f(x2 -ax+5a)<f(b)?x2 -ax+5a-b<0?-3<x<2∴ -3+2=a

-3×2=5a-b

?a=-1

b=1∴f(1)=2.

在f(x+y)=f(x)+f(y)-1中,令x=n,y=1得f(n+1)=f(n)+f(1)-1

∴f(n+1)-f(n)=1.

∴數列是首項為2,公差為1的等差數列.

∴f(n)=2+(n-1)×1=n+1

∴f(2010)=2011.

已知函式f x 對任意實數x,y R,總有f x f yf x y

1 f x f y f x y 令x y 0,有f 0 f 0 f 0 所以f 0 0 再令y x有f x f x f 0 0,所以f x f x 所以函式是奇函式。2 設x1 x2,即x1 x2 0 f x1 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 因為當x 0時,f x 0,所以 f x1...

已知函式f x 是定義域為R,對任意實數s t都有f s t

小夥計 我錯了 是我激動了 應該不是乙個地區的 作業竟然一樣了。希望對你有用 f x f 0 x f 0 f x 0 f 0 0 f 0 f x x f x f x f x f x f x 為奇函式.x y時,x y 0,f x y 0.f x f y f y x y f y f x y 0.f x...

設f(x)是定義在R上的函式,且對任意實數x y都有f (x

血魘 1 顯然f x 的定義域是r,關於原點對稱 又 函式對一切x y都有f x y f x f y 令x y 0,得f 0 2f 0 f 0 0 再令y x,得f 0 f x f x f x f x f x 為奇函式 2 f 3 a且f x 為奇函式,f 3 f 3 a 又 f x y f x f...