1樓：善良的允琳
圓錐曲線的兩個定義：
（1）第一定義中要重視「括號」內的限制條件：橢圓中，與兩個定點f ，f 的距離的和等於常數 ，且此常數 一定要大於 ，當常數等於 時，軌跡是線段f f ，當常數小於 時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點f ，f 的距離的差的絕對值等於常數 ，且此常數 一定要小於|f f |，定義中的「絕對值」與 ＜|f f |不可忽視。若 ＝|f f |，則軌跡是以f ，f 為端點的兩條射線，若 ﹥|f f |，則軌跡不存在。
若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。
如方程 表示的曲線是_____（雙曲線的左支）
（2）第二定義中要注意定點和定直線是相應的焦點和準線，且「點點距為分子、點線距為分母」，其商即是離心率 。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離與此點到相應準線距離間的關係，要善於運用第二定義對它們進行相互轉化。
如已知點 及拋物線 上一動點p（x,y）,則y+|pq|的最小值是_____（答2）
2.圓錐曲線的標準方程（標準方程是指中心（頂點）在原點，座標軸為對稱軸時的標準位置的方程）：
（1）橢圓：焦點在 軸上時 （ ），焦點在 軸上時 ＝1（ ）。方程 表示橢圓的充要條件是什麼？（abc≠0，且a，b，c同號，a≠b）。
如（1）已知方程 表示橢圓，則 的取值範圍為____（ ）；
（2）若 ，且 ，則 的最大值是____， 的最小值是___（ ）
（2）雙曲線：焦點在 軸上： =1，焦點在 軸上： ＝1（ ）。方程 表示雙曲線的充要條件是什麼？（abc≠0，且a，b異號）。
如設中心在座標原點 ，焦點 、 在座標軸上，離心率 的雙曲線c過點 ，則c的方程為_______（ ）
（3）拋物線：開口向右時 ，開口向左時 ，開口向上時 ，開口向下時 。
如定長為3的線段ab的兩個端點在y=x2上移動，ab中點為m，求點m到x軸的最短距離。
3.圓錐曲線焦點位置的判斷（首先化成標準方程，然後再判斷）：
（1）橢圓：由 , 分母的大小決定，焦點在分母大的座標軸上。
如已知方程 表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值範圍是__（ ）
（2）雙曲線：由 , 項係數的正負決定，焦點在係數為正的座標軸上；
（3）拋物線：焦點在一次項的座標軸上，一次項的符號決定開口方向。
4.圓錐曲線的幾何性質：
（1）橢圓（以 （ ）為例）：①範圍： ；②焦點：
兩個焦點 ；③對稱性：兩條對稱軸 ，乙個對稱中心（0,0），四個頂點 ，其中長軸長為2 ，短軸長為2 ；④準線：兩條準線 ； ⑤離心率：
，橢圓 ， 越小，橢圓越圓； 越大，橢圓越扁。
如（1）若橢圓 的離心率 ，則 的值是__（3或 ）；
（2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為__（ ）
（2）雙曲線（以 （ ）為例）：①範圍： 或 ；②焦點：
兩個焦點 ；③對稱性：兩條對稱軸 ，乙個對稱中心（0,0），兩個頂點 ，其中實軸長為2 ，虛軸長為2 ，特別地，當實軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設為 ；④準線：兩條準線 ； ⑤離心率：
，雙曲線 ，等軸雙曲線 ， 越小，開口越小， 越大，開口越大；⑥兩條漸近線： 。
如 （1）雙曲線的漸近線方程是 ，則該雙曲線的離心率等於______（ 或 ）；
（2）雙曲線 的離心率為 ，則 = （4或 ）；
（3）設雙曲線 （a>0,b>0）中，離心率e∈[ ,2],則兩條漸近線夾角（銳角或直角）θ的取值範圍是________（ ）；
（4） 已知f1、f2為雙曲線 的左焦點,頂點為a1、a2, 是雙曲線上任意一點,則分別以線段pf1、a1a2為直徑的兩圓一定（ ）
a．相交 b．相切
c．相離 d．以上情況均有可能
（3）拋物線（以 為例）：①範圍： ；②焦點：
乙個焦點 ，其中 的幾何意義是：焦點到準線的距離；③對稱性：一條對稱軸 ，沒有對稱中心，只有乙個頂點（0,0）；④準線：
一條準線 ； ⑤離心率： ，拋物線 。
如設 ，則拋物線 的焦點座標為________（ ）；
5、點 和橢圓 （ ）的關係：（1）點 在橢圓外 ；（2）點 在橢圓上 ＝1；（3）點 在橢圓內
6．直線與圓錐曲線的位置關係：
（1）相交： 直線與橢圓相交； 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有 ，當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有乙個交點，故 是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件； 直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有 ，當直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有乙個交點，故 也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。
如（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個不同的交點，則k的取值範圍是_______（(- ,-1)）；
（2）直線y―kx―1=0與橢圓 恒有公共點，則m的取值範圍是_______（[1，5）∪（5，+∞））；
（3）過雙曲線 的右焦點直線交雙曲線於a、b兩點，若│ab︱＝4，則這樣的直線有_____條（3）；
（2）相切： 直線與橢圓相切； 直線與雙曲線相切； 直線與拋物線相切；
（3）相離： 直線與橢圓相離； 直線與雙曲線相離； 直線與拋物線相離。
如（1）過點 作直線與拋物線 只有乙個公共點，這樣的直線有______（2）； （2）過點(0,2)與雙曲線 有且僅有乙個公共點的直線的斜率的取值範圍為______（ ）；
（3）過雙曲線 的右焦點作直線 交雙曲線於a、b兩點，若 4，則滿足條件的直線 有____條（3）；
（4）對於拋物線c： ，我們稱滿足 的點 在拋物線的內部，若點 在拋物線的內部，則直線 ： 與拋物線c的位置關係是_______（相離）；
（5）過拋物線 的焦點 作一直線交拋物線於p、q兩點，若線段pf與fq的長分別是 、 ，則 _______（1）；
（6）設雙曲線 的右焦點為 ，右準線為 ，設某直線 交其左支、右支和右準線分別於 ，則 和 的大小關係為___________(填大於、小於或等於) （等於）；
（7）求橢圓 上的點到直線 的最短距離（ ）；
（8）直線 與雙曲線 交於 、 兩點。①當 為何值時， 、 分別在雙曲線的兩支上？②當 為何值時，以ab為直徑的圓過座標原點？（① ；② ）；
7、焦半徑（圓錐曲線上的點p到焦點f的距離）的計算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉化到相應準線的距離，即焦半徑 ，其中 表示p到與f所對應的準線的距離。
如（1）已知橢圓 上一點p到橢圓左焦點的距離為3，則點p到右準線的距離為____（ ）；
（2）已知拋物線方程為 ，若拋物線上一點到 軸的距離等於5，則它到拋物線的焦點的距離等於____；
（3）若該拋物線上的點 到焦點的距離是4，則點 的座標為_____（ ）；
（4）點p在橢圓 上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點p的橫座標為_______（ ）；
（5）拋物線 上的兩點a、b到焦點的距離和是5，則線段ab的中點到 軸的距離為______（2）；
（6）橢圓 內有一點 ，f為右焦點，在橢圓上有一點m，使 之值最小，則點m的座標為_______（ ）；
8、焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形）問題： ，當 即 為短軸端點時， 的最大值為bc；對於雙曲線 。 如 （1）短軸長為 ，離心率 的橢圓的兩焦點為 、 ，過 作直線交橢圓於a、b兩點，則 的周長為________（6）；
（2）設p是等軸雙曲線 右支上一點，f1、f2是左右焦點，若 ，|pf1|=6，則該雙曲線的方程為 （ ）；
（3）橢圓 的焦點為f1、f2，點p為橢圓上的動點，當·<0時，點p的橫座標的取值範圍是 （ ）；
（4）雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝ ，f1、f2是它的左右焦點，若過f1的直線與雙曲線的左支交於a、b兩點，且 是 與 等差中項，則 ＝__________（ ）；
（5）已知雙曲線的離心率為2，f1、f2是左右焦點，p為雙曲線上一點，且 ， ．求該雙曲線的標準方程（ ）；
9、拋物線中與焦點弦有關的一些幾何圖形的性質：（1）以過焦點的弦為直徑的圓和準線相切；（2）設ab為焦點弦， m為準線與x軸的交點，則∠amf＝∠bmf；（3）設ab為焦點弦，a、b在準線上的射影分別為a ，b ，若p為a b 的中點，則pa⊥pb；（4）若ao的延長線交準線於c，則bc平行於x軸，反之，若過b點平行於x軸的直線交準線於c點，則a，o，c三點共線。
10、弦長公式：若直線 與圓錐曲線相交於兩點a、b，且 分別為a、b的橫座標，則 ＝ ，若 分別為a、b的縱座標，則 ＝ ，若弦ab所在直線方程設為 ，則 ＝ 。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：
焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和後，利用第二定義求解。
如（1）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線於a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那麼|ab|等於_______（8）；
（2）過拋物線 焦點的直線交拋物線於a、b兩點，已知|ab|=10，o為座標原點，則δabc重心的橫座標為_______（3）；
（3）已知拋物線 的焦點恰為雙曲線 的右焦點，且傾斜角為 的直線交拋物線於 ， 兩點，則 的值為（ ）
a. b. c. d.
11、圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用「韋達定理」或「點差法」求解。在橢圓 中，以 為中點的弦所在直線的斜率k=－ ；在雙曲線 中，以 為中點的弦所在直線的斜率k= ；在拋物線 中，以 為中點的弦所在直線的斜率k= 。
如（1）如果橢圓 弦被點a（4，2）平分，那麼這條弦所在的直線方程是 （ ）；
（2）已知直線y=－x+1與橢圓 相交於a、b兩點，且線段ab的中點在直線l：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（ ）；
（3）試確定m的取值範圍，使得橢圓 上有不同的兩點關於直線 對稱（ ）；
（4）拋物線y=2x2截一組斜率為2的平行直線，所得弦中點的軌跡方程是
12．你了解下列結論嗎？
（1）雙曲線 的漸近線方程為 ；
（2）以 為漸近線（即與雙曲線 共漸近線）的雙曲線方程為 為引數， ≠0）。
如與雙曲線 有共同的漸近線，且過點 的雙曲線方程為_______（ ）
（3）中心在原點，座標軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設為 ；
（4）橢圓、雙曲線的通徑（過焦點且垂直於對稱軸的弦）為 ，焦準距（焦點到相應準線的距離）為 ，拋物線的通徑為 ，焦準距為 ；
（5）通徑是所有焦點弦（過焦點的弦）中最短的弦；
（6）若拋物線 的焦點弦為ab， ，則① ；②
（7）若oa、ob是過拋物線 頂點o的兩條互相垂直的弦，則直線ab恆經過定點
13．動點軌跡方程：
（1）求軌跡方程的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的範圍；
（2）求軌跡方程的常用方法：
①直接法：直接利用條件建立 之間的關係 ；
如已知動點p到定點f(1,0)和直線 的距離之和等於4，求p的軌跡方程．（ 或 ）；
②待定係數法：已知所求曲線的型別，求曲線方程――先根據條件設出所求曲線的方程，再由條件確定其待定係數。
如線段ab過x軸正半軸上一點m（m，0） ，端點a、b到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過a、o、b三點作拋物線，則此拋物線方程為 （ ）；
③定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；
如(1)由動點p向圓 作兩條切線pa、pb，切點分別為a、b，∠apb=600，則動點p的軌跡方程為 （ ）；
（2）點m與點f(4,0)的距離比它到直線 的距離小於1，則點m的軌跡方程是_______ （ ）；
(3) 一動圓與兩圓⊙m： 和⊙n： 都外切，則動圓圓心的軌跡為 （雙曲線的一支）；
④代入轉移法：動點 依賴於另一動點 的變化而變化，並且 又在某已知曲線上，則可先用 的代數式表示 ，再將 代入已知曲線得要求的軌跡方程；
如動點p是拋物線 上任一點，定點為 ,點m分 所成的比為2，則m的軌跡方程為__________（ ）；
如（1）ab是圓o的直徑，且|ab|=2a，m為圓上一動點，作mn⊥ab，垂足為n，在om上取點 ，使 ，求點 的軌跡。（ ）；
（2）若點 在圓 上運動，則點 的軌跡方程是____（ ）；
（3）過拋物線 的焦點f作直線 交拋物線於a、b兩點，則弦ab的中點m的軌跡方程是________（ ）；
注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那麼應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化，還是選擇向量的代數形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化。
②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的「完備性與純粹性」的影響.
③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常借助於「平面幾何性質」數形結合(如角平分線的雙重身份――對稱性、利用到角公式)、「方程與函式性質」化解析幾何問題為代數問題、「分類討論思想」化整為零分化處理、「求值構造等式、求變數範圍構造不等關係」等等.
④如果在一條直線上出現「三個或三個以上的點」，那麼可選擇應用「斜率或向量」為橋梁轉化.
圓錐曲線問題
心飛翔 圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線 1.橢圓 到兩個定點的距離之和等於定長 定長大於兩個定點間的距離 的動點的軌跡叫做橢圓。即 2.雙曲線 到兩個定點的距離的差的絕對值為定值 定值小於兩個定點的距離 的動點軌跡叫做雙曲線。即。3.拋物線 到乙個定點和一條定直線的距離相等的動點軌跡叫做拋物線。4...
高中圓錐曲線離心率問題，高中圓錐曲線離心率問題（急急急喲）
巧音景 離心率都等於c a,圓沒有離心率，它是特殊的圓錐曲線，橢圓則是越扁，b越小，a越大，故a 2 b 2 c 2得e越大，同理根據a 2 b 2 c 2得，開口越大,e越小。 黑色麥麗素 圓離心率是0 橢圓離心率越大越扁 雙曲線離心率越大開口越大 傑森克魯茲 圓是0，橢圓越扁越靠近1，越圓越靠近...
求圓錐曲線中的實用結論，求圓錐曲線中的實用結論
由於你的問題問得太籠統，我只能嘗試按自己當初準備高考的心得來回答，希望你能滿意。1 數列問題 1 熟練掌握等差 等比數列的性質 通項公式和求和公式 2 深刻理解課本上等差和等比數列求和公式是怎麼推匯出來的，其中蘊含的如 倒序相加 等解題思想是解題中經常用到的 3 熟練掌握將分母代數式連乘的分數轉化成...