1樓：玉杵搗藥
證：若n為偶數，則n-1為奇數（反之亦然）。
不妨假設n=2k（k∈r）
n(n-1)/2=2k(2k-1)/2=k(2k-1)無論k為何值，總有(2k-1)是奇數，所以k(2k-1)的奇偶性由k的奇偶性決定，
即：當n為偶數時，n(n-1)/2的奇偶性取決於n/2的奇偶性。
同理，可知：當(n-1)為偶數時，n(n-1)/2的奇偶性取決於(n-1)/2的奇偶性。
2樓：匿名使用者
n為4的整數倍時，令n=4k
n(n-1)/2=4k*(4k-1)/2=2k*(4k-1)
4k-1為奇數，2k為偶數，n(n-1)/2為偶數。
n不為4的整數倍時，有n=4k-1,4k-2,4k-3三種情況，
分類討論：
令n=4k-1
n(n-1)/2=(4k-1)(4k-2)/2=(4k-1)(2k-1)
4k-1,2k-1均為奇數，n(n-1)/2為奇數。
令n=4k-2
n(n-1)/2=(4k-2)(4k-3)/2=(2k-1)(4k-3)
4k-3,2k-1均為奇數，n(n-1)/2為奇數。
令n=4k-3
n(n-1)/2=(4k-3)(4k-4)/2=2(4k-3)(k-1)為偶數。
綜上，當n為4的整倍數或4的整倍數-3(也可寫成4的整倍數+1)時，為偶數，其餘為奇數。
3樓：匿名使用者
帶個-n到n
結果和原式結果一致為偶
相差負號為奇
否則非奇非偶
4樓：匿名使用者
當n=4k或4k+1時,其中k∈z
n(n-1)/2為偶數
當n=4k+2或4k+3時
n(n-1)/2為奇數
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