1樓：假面
具體回答如下：根據題意設l為逆時針方向的圓周x²+y²=1把圓的方程x²+y²=1改寫成引數方程：
x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt圓的面積：
s=(1/2)∮xdy-ydx
=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0,2π›dt
=(1/2)t︱‹0,2π›
故∮xdy-ydx=2π
直線和圓位置關係：①直線和圓無公共點，稱相離。 ab與圓o相離，d>r。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。
③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點。圓心與切點的連線垂直於切線。ab與⊙o相切，d=r。（d為圓心到直線的距離）
2樓：墨汁遊戲
設l為逆時針方向的圓周x²+y²=1，則∫xdy-ydx的結果解：把圓的方程x²+y²=1改寫成引數方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt。
那麼圓的面積s=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt=(1/2)t︱‹0，2π›=π
故∮xdy-ydx=2π
被積函式為1，積分結果為區域面積。這種題不需要過程。
原式=2*π*3^2=18π
x^2+y^2=9是個圓，圓的面積公式是π*r^2
計算曲線積分(ydx-xdy)/2(x^2+y^2),其中l為圓周（x-1）^2+y^2=2。
3樓：匿名使用者
方法為格林公式，但是注意原來的被積函式在l圍成的區域中包含奇點（0,0），所以需要補上曲線l1以挖空奇點，參考解法：
4樓：116貝貝愛
解：把bai
圓的方程x²+y²=1改寫成引數方du程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt
s=(1/2)∮xdy-ydx
=(1/2)∫zhi‹0，2πdao›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt
=(1/2)t︱‹0，2π›
=π 故∮xdy-ydx
=2π求曲線積回分的方答法：
設有一曲線形構件佔xoy面上的一段曲線 ，設構件的密度分布函式為ρ(x,y)，設ρ(x,y)定義在l上且在l上連續，求構件的質量。對於密度均勻的物件可以直接用ρv求得質量；對於密度不均勻的物件，就需要用到曲線積分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds；l是積分路徑，∫ρ(x,y)ds就叫做對弧長的曲線積分。
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。公式：
5樓：覓古
這個先用格林公式求解會方便一點兒，化為二重積分，然後用圓的引數去求二重積分
∮(-ydx+xdy)/(4x^2+y^2),其中c為圓周x^2+y^2=1,方向為逆時針
6樓：匿名使用者
作引數代換，x=cos t;y=sin t,t屬於[0,2π]，剛好是逆時針方向。dx=-sintdt; dy=costdt
那麼∮(-ydx+xdy)/(4x^2+y^2)就變成通常的定積分了∫(0到2π) ((sint)^2+(cost)^2)dt/(4(cost)^2+(sint)^2)即
∫(0到2π) dt/(3(cost)^2+1)定積分算到是2π
計算對座標的曲線積分 求∫l -ydx+xdy,其中,l為沿圓周(x-1)^2+(y-1)^2=1正向一
7樓：墨汁遊戲
解：把圓的方程x²+y²=1改寫成引數方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt
s=(1/2)∮xdy-ydx
=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt
=(1/2)t︱‹0，2π›
=π 故∮xdy-ydx
=2π曲線積分分為：
（1）對弧長的曲線積分 （第一類曲線積分）（2）對座標軸的曲線積分（第二類曲線積分）對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。
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