1樓：匿名使用者
解：設圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
截y軸所得弦長為2，即令x=0，y的兩個根之差的絕對值為2。
也即y^2-2by+a^2+b^2-r^2=0
由韋達定理得
y1+y2=2b
y1y2=a^2+b^2-r^2
於是有2^2=4=|y1-y2|^2=(y1+y2)^2-4y1y2
=(2b)^2-4(a^2+b^2-r^2)=4(r^2-a^2)
得r^2=a^2+1 ①
被x軸分成兩段弧 弧長比為3：1，設與x軸的兩個交點為m(x1,0)、n(x2,0)，圓心p(a,b)，則有
pm⊥pn，即△mpn為rt三角形。於是有
pm^2+pn^2=mn^2
(a-x1)^2+b^2+(a-x2)^2+b^2=(x2-x1)^2
化簡得x1x2-a(x1+x2)+a^2+b^2=0 ②
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，令y=0得
x^2-2ax+a^2+b^2-r^2=0
由韋達定理得
x1+x2=2a
x1x2=a^2+b^2-r^2
代入②式得
a^2+b^2-r^2-2a^2+a^2+b^2=0
得r^2=2b^2 ③
結合①③可得
a^2=2b^2-1 ④
r^2=2b^2 ⑤
圓心p(a,b)到直線x-2y=0距離為
d=|a-2b|/√[1^2+(-2)^2]=|a-2b|/√5
由④式可令
a=tanx
b=√2/2*secx
於是有d=|a-2b|/√5
=|tanx-√2secx|/√5
=|(sinx-√2)/cosx|/√5
令(sinx-√2)/cosx=k
得sinx-kcosx=√2=√(1+k^)sin(x+α)≤√(1+k^2)
得k^2≥1
於是有d=|a-2b|/√5=|(sinx-√2)/cosx|/√5=|k|/√5≥1^2/√5=1/√5
此時有|a-2b|=1
也即a-2b=1或a-2b=-1 ⑥
聯立④⑤⑥可解得
a=1,b=1,r=√2
或a=-1,b=-1,r=√2
於是圓的方程為
(x-1)^2+(y-1)^2=2
或(x+1)^2+(y+1)^2=2
不明白請追問。
2樓：為公正奮鬥
設方程為（x-a）²+(y-b)²=r²,圓o(a,b)
∵截y軸所得弦長為2,∴o到的距離a=√(r²-1),
∵被x軸分成兩段弧 弧長比為3：1,∴1/4*360°=90°圓心與兩個分點成等腰直角三角形，
∴圓心到x軸的距離為b=√2r/2, o(√(r²-1),√2r/2),
∴圓心到直線x-2y=0距離最小,d=|(√(r²-1)-√2r|/√5,
(√(r²-1)-√2r|最小時d最小，令√(r²-1)-√2r＝0，r²-1＝0，r＝1時，d最小
r＝1，a=√(r²-1)＝0,b=√2r/2＝=√2/2，
圓的方程為：x²+(y－√2/2)²=r²或x²+(y＋√2/2)²=r²
已知圓C在y軸上截得弦長為2,在x軸上截得弦長為
設圓c的方程為 x a 2 y b 2 r 2.則c點的座標為 a,b 依題意，在y軸的截距 y1 y2 2根號 4b 2 4 a 2 b 2 r 2 2根號 r 2 a 2 2推出r 2 a 2 1 1 同理，在x軸的截距 x1 x2 2根號 r 2 b 2 4推出得r 2 b 2 4 2 2 1...
求圓盤（x 2）2 y2 1繞y軸旋轉所成的旋轉體體積
圓盤 x 2 2 y 2 1繞y軸旋轉所成的旋轉體體積為4 2。解 因為由 x 2 2 y 2 1，可得，x 2 1 y 2 又 x 2 2 y 2 1，那麼可得1 x 3，1 y 1。那麼根據定積分求旋轉體體積公式，以y為積分變數，可得體積v為，v 1,1 2 1 y 2 2 2 1 y 2 2 ...
求圓心在直線3x y 0上，過原點且被y軸截得的弦長為6的圓
可設圓心o為 m,3m 方程為 x m 2 y 3m 2 r 2 圓過原點,故r 2 m 2 3m 2 10m 2 即圓為 x m 2 y 3m 2 10m 2 y軸截得的弦長為6,故圓方程中，令x 0 易得y1 6m,y2 0,捨去 故 6m 6,即m 土1。因此,圓方程為 x 1 2 y 3 2...