1樓：良駒絕影
1、個人覺得此題還不如用配湊法來的好。
x²+1/x²=(x－1/x)²＋2，所以f(x)=x²＋2；
2、這個得認真理解函式的定義才行。如：f(x)=2x－3和f(t)=2t－3表示的是同乙個函式。
注：相同的函式，關鍵是三要素相同，即定義域、值域和對應法則。這兩個函式是同乙個函式，和你所採用的變數字母無關。 一般習慣採用x作為自變數的。
2樓：匿名使用者
1、令x-1/x=t，則x^2+1/x^2=x^2-2x×1/x+1/x^2+2x×1/x=(x-1/x)²+2=t^2+2
2、因為x、t僅僅是乙個符號而已，都表示自變數
3樓：夜遊神小翠
1.令x-1/x=t，由x≠0，可以兩邊同乘x，得到x^2-tx-1=0，根據求根公式，可以得到x=(t±根號(t^2+4))/2，x<0時取減號，x>0時取加好。這樣可以確切的用t把x表示出來，但是會成倍的增加你的運算量。
此例比較特殊，形式很相似，可以不用表示出x，而把t平方，得到的剛好就是x^2-2+1/x^2，很容易湊出結果。
ps：有很多這種題要注意觀察形式，填空題大多都是有巧方法的。
2.對於為什麼可以代換，你要理解函式是從自變數到因變數的對映關係，其中的t、x都是自變數，對映法則是f，在f的對映下，f(t)=t^2+2，f(x)=x^2+2，後面的式子就是對應法則，只要對應法則不變，自變數叫什麼無所謂。我們還可以得到f(a)=a^2+2，因為f是同乙個運算法則。
高中數學求函式解析式的解方程組法,為什麼可以互換
4樓：匿名使用者
首先這樣給你說吧！f(x)是乙個函式x是自變數，x只是乙個引數，這個引數你可以用x表示也可以用y,z任何乙個字母，或單詞。在你問的等式2f(x)+f(1/x)=x中對於任意x等式都成立，那麼把x換為1/x等式2f(1/x)+f(x)=1/x也成立，這個等式成立沒有問題吧？
緊接著就是對於相同的x，兩式中兩個f(x)一定相同，兩個f(1/x)然後也相同
對於f(x)與f(x+2)老師所說的x不一樣，這樣理解對於f(t)這個函式，t是自變數，在f(x)中這個自變數用x代替，在f(x+2)中用x+2代替t，對應x 也就不一樣了呀
5樓：兆柏龐長旭
這是根據函式的性質決定的，不是互換，是一種代換
求解釋函式求極限中的「利用變數替換法與兩個重要極限」中一概念
6樓：在陶然亭吃泡麵的史瑞克
對於（1+1/x）^x=e，當x趨向無窮時也就是它說的1^無窮 型別，這道題就是把括號裡面除以2^（1/x），外面再乘回來配成（1+無窮小）型
7樓：匿名使用者
這就是簡單的恒等變換，看不懂？
高中函式最值問題有幾大類
8樓：匿名使用者
一、 配方法
主要運用於二次函式或可轉化為二次函式的函式解題過程中要注重自變數的取值範圍．
例1已知函式y=(ex-a)2+(e-x-a)2(a∈r,a≠0,求函式y的最小值.
分析:將函式表示式按ex+e-x配方,轉化為關於為變數ex+e-x的二次函式
解：y=(ex-a)2+(e-x-a)2=(ex+e-x)2-2a(ex+e-x)+2a2-2,
令t=ex+e-x,f(t)=t2-2at+2a2-2，
∵t≥2,∴f(t)=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2的定義域[2,∞),∵拋物線y=f(t)的對稱軸為t=a,
∴當a≤2且a≠0時,ymin=f(2)=2(a-1)2當a>2時,ymin=f(a)=a2-2．
評注:利用二次函式的性質求最值要注意到自變數的取值範圍.和對稱軸與區間的相對位置關係.
二. 不等式法
運用不等式法求最值必須關注三個條件即」一正二定三相等」．
例2 求函式y=(ax2+x+1)/(x+1)(x>-1且a>0)的最小值.
解:y=(ax2+x+1)/(x+1)=ax+a/(x+1)+(1-a)=a(x+1)+ a/(x+1)+1-2a≥2+1-2a=1當a(x+1)=a/(x+1),即x=0時等號成立,∴ymin=1．
三. 換元法
主要有三角換元和代數換元換兩種.用換元法時,要特別關注中間變數的取值範圍．
四. 數形結合法
主要適用於具有幾何意義的函式,通過函式的圖象求最值.
例5 已 知x2+y2-2x+4y-20=0求x2+y2的最值.
分析:本題已知條件轉化為(x-1)2+(y+2)2=25,可用三角代換轉化為三角函式最值問題處理,也可借助幾何圖形數形結合處理.
解: 作x2+y2-2x+4y-20=0的圖形,它是圓心在p(1,-2)半徑為5的圓,依題意有x2+y2=2x-4y+20,設x2+y2=z,則z=2x-4y+20即y=x/2 + (20-z)/4,其圖形是斜率為1/2且與已知圓相交的一簇平行線,於是求z的最值問題就是求這簇平行線中在y軸的截距最大或最小問題.由平面幾何知識知,圓心p(1,-2)到切線2x-4y+20-z=0的距離小於或等於半徑,即≤5即|30-z|≤10故30-10≤z≤30+10,故z1=30-10為最小值,z2=30+10為最大值．即x2+y2最大值為30+10，最小值為30-10．
五.函式的單調性法
先判明函式給定區間上的單調性,而後依據單調性求函式的最值．
例6 已知函式f(x)定義域r,為對任意的x1,x2∈r都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且x>0時f(x)<0,f(1)=-2試判斷在區間[-3,3] 上f(x)是否有最大值和最小值?如果有試求出最大值和最小值,如果沒有請說明理由.
解: 令x1=x2=0,則f(0)=f(0)+f(0) ∴f(0)=0, 令x1=x, x2=-x則f(x)+f(-x)= f(0)=0 ∴f(x)=-f(-x), ∴f(x)為奇函式.
設x1,x2∈r,且x10, ∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴ f(x2)0對一切x∈r均成立.函式表示式可化為(y-1)x2+(3y+3)x+4y-4=0,當y≠1時∵x∈r,上面的一元二次方程必須有實根,∴△=(3y+3)2-4(y-1)(4y+4)≥0 解得:1/7≤y≤7,(y≠1)當y=1時,x=0.
故ymax=7,ymin=1/7
例8 求函式y=x+的最大值和最小值
七. 導數法
設函式f(x)在[a,b]上連續在(a,b)上可導,則f(x)在[a,b]上的最大值和最小值應為f(x)在(a,b)內的各極值與f(a),f(b)中的最大值和最小值
例9 動點p(x,y)是拋物線y=x2-2x-1上的點,o為原點,op2當x=2時取得極小值,求,op2的最小值
祝學習進步@
9樓：匿名使用者
1. 二次函式在給定的區間上求最值（配方）2. 一次分式（分離常數）
3. 二次分式（判別式法）
4. 三角函式
5. 高次函式（一般就三次，求導法）
這個問題很寬泛 有不明白的追問
複合函式怎麼求最值，高中數學複合函式求極值如何求特別是有關對數的複合函式
1 數值解 對函式f x 求一次導，即 y 2 5 x 6 x 4 20 x 2 32 x 4 5 x 2 4 2 令y 0，也是 5 x 6 x 4 20 x 2 32 0 解方程，得x1 1.6239 根據題意捨去 x2 1.6239，x3 x4 x5 x6均為虛數 根據題意捨去 所以 x 1....
高中導數求函式最值的方法和要點，高中數學 怎樣用導數求函式的極值，最值
遠方的蕭伯納 呵呵。給你介紹我上高中時候用的最簡潔的方法，希望能幫到你。這裡給你介紹常考的一元三次方程求最值方法 只需畫圖說明，就不需要列表了 一元二次方程就是幾個拋物線圖象，這個自己一定要牢記住了，熟練的話，考試會節省很多時間。列出函式式，型如 y f x 對y求導，再令y 0，得到方程f x 0...
高中函式題
當x 1時，f x 2x2 12x 16橫座標x關於x 1的對稱點是2 x 所以f x x 1 f 2 x x 1 2 2 x 2 12 2 x 16 2x2 4x 後面的一樣 解 f x 1 為奇函式，函式圖象關於 0，0 對稱函式f x 的圖象關於 1，0 對稱 當x 1時，f x 2x2 12...