1樓：匿名使用者
設f(x)=∫f(x)dx, 則：f(x)=f'(x)則：∫t f(x^2+t^2)dt=(1/2)∫f(x^2+t^2)d(x^2+t^2)=(1/2)f(x^2+t^2)
所以，∫(上限2x,下限0)t f(x^2+t^2)dt=(1/2)f(x^2+t^2) |(t的上限2x,t的下限0)=(1/2)[f(5x^2)-f(x^2)]
所以，原式=(1/2) d[f(5x^2)-f(x^2)]/dx=(1/2)[f'(5x^2) *(5x^2)' -f'(x^2) *(x^2)']
=(1/2)[10xf(5x^2)-2xf(x^2)]=x[5f(5x^2)-f(x^2)]
2樓：匿名使用者
0≤t≤2x 0≤t^2≤4x^2，令t^2=ud∫(0 2x)t f(x^2+t^2)dt /dx=d∫(0 2x)[(1/2)f(x^2+t^2)]d(t^2) /dx
=d∫(0 4x^2)[(1/2)f(x^2+u)]du /dx=d[x^2u/2 +u^2/4](0 4x^2) /dx=d(2x^4 +4x^4-0-0) /dx=d(6x^4)/dx
=(24x^3dx)/dx
=24x^3
3樓：文明使者
設f(x²+t)的原函式為f(x²+t)+c則∫tf(x²+t²)dt=0.5f(x²+t²)+c(0,2x)∫tf(x²+t²)dt=0.5f(5x²)-0.5f(x²)
原式=5xf(5x²)-xf(x²)
4樓：業財融合
應該是你題目抄錯了吧，用分部積分的思路應該可以做出來的，
5樓：小雨出清
你的式子有問題吧？既然裡面是2重積分，怎麼就乙個dt？
高數，求下列函式導數，需要詳細過程
寧馨兒創作空間 這麼多題，給你做做最後一題吧。y lnu,u lnv,v lnx.v 1 x,u v v 1 xv 1 xlnx lnx x y u u lnx x lnv lnx x lnlnx. 4 y e arctanx 1 2 e arctanx 1 2 arctanx 1 2 e arct...
奧數題求詳細過程，奧數題求詳細過程！
很明顯，增加的利潤就是由於進價降低帶來的。所以，增加的6 的利潤就是降低的5 的進價，即 5 進價 6 利潤。解得 利潤 5 6 原進價。這個求出來的是原利潤，現在的利潤是 5 6 1.06 原進價 0.883 原進價 具體的數值很明顯是無法算出來的！由此看出來，買衣服利潤很大啊 設原進貨價為x，出...
求高數大佬給下全部詳細過程謝謝了
5 一直線l在平面 x 2y 0上，且和兩直線l x 1 y 4 z 1 1 l x 4 2 y 1 0 z 2 1 都相交，求直線l的方程。解 將直線l 的方程改寫成引數形式 x t，y 4t，z t 1 代入平面 的方程得 t 8t 9t 0，故t 0 l 與 的交點a的座標為 0，0，1 再將...