1樓：榖梁躍
解：1.設h(x)=x²-ax-1
∵f(u)=lnu(u>0)是增函式f(x)=ln(x的平方-ax-1)在[1,+∞)上是增函式
∴h(x)=x²-ax-1在[1,＋∞)上是增函式，並且當x∈[1,﹢∞)時h(x)>0
∴a/2≤1,h(1)=1-a-1>0
∴a<0
2.∵y=1+in(x-1)
∴ln(x-1)=y-1
x-1=e^(y-1)
x=e^(y-1)+1
∴y=1+in(x-1)的反函式是：
y=e^(x-1)+1,(x∈r)
2樓：關山茶客
由於y = lnx 在定義域(0,+∞)上單調遞增，故若f(x)在[1,+∞)上是增函式，等價於g(x) = x平方 - ax -1在[1,+∞)上恆大於0且單調遞增。即
（1）g(1) > 0 (2) 二次函式g(x)的對稱軸x = 1/(2a)在直線x = 1左邊
即 （1） 1 - a - 1 > 0 (2) 1/(2a) <= 1 解得 a < 0
另 y = 1 + ln(x-1) (x > 1) 顯然這是乙個增函式，值域是r。
y - 1 = ln(x-1) 兩邊取以e為底的指數，e^(y-1) = x - 1, x = e^(y-1) + 1
所以反函式是y = e^(x-1) +1
已知函式f（x）=ln x-a2x2+ax（a∈r）．若函式f（x）在區間[1，+∞）上是減函式，求實數a的取值範圍
3樓：手機使用者
∵f′（x）=-2a
x?ax?1
x=-(2ax+1)(ax?1)
x①當a=0時，不成立．
②當a＞0時，f'（x）＜0，得x＞1a，∴1a
≤1，a≥1．
③當a＜0時，f'（x）＜0，得x＞-12a，∴-12a
≤1，a≤-1
2綜上得：a∈（-∞，-1
2]∪[1，+∞）（12分）
已知函式f（x）=ln|x+1|-ax2．（ⅰ）若a=23且函式f（x）的定義域為（-1，+∞），求函式f（x）的單調遞增
4樓：落帥
（ⅰ）當a=2
3且x＞-1時，f（x）=ln（x+1）-2
3x2，
f′（x）=1
x+1?4
3x＝?4x
?4x+3
3(x+1)
=-(2x+3)(2x?1)
3(x+1)
，令f′（x）＞0，∵x＞-1，∴（2x+3）（2x-1）＜0，解得-1＜x＜12，
∴函式f（x）的單調遞增區間為（-1，12）；
（ⅱ）當a=0時，f（x）=ln|x+1|，不等式f（x）≤|x+1|-1即ln|x+1|-|x+1|+1≤0，
令t=|x+1|，則t＞0，
此時不等式ln|x+1|-|x+1|+1≤0等價於不等式lnt-t+1≤0（t＞0），
令φ（t）=lnt-t+1，則φ′（t）=1
t-1=1?tt．
令φ′（t）=0，得t=1，
當t∈（0，1）時φ′（t）＞0，φ（t）遞增；當t∈（1，+∞）時，φ′（t）＜0，φ（t）遞減，
故t=1時，φ（t）取得極大值，也為最大值，
∴t＞0時，φ（t）≤φ（1）=0，即lnt-t+1≤0，
∴f（x）≤|x+1|-1成立．
（ⅲ）當x＞-1時，f（x）=ln（x+1）-ax2．f′（x）=1
x+1?2ax，
∴直線l的斜率k=f′（0）=1，
又f（0）=0，∴直線l的方程為y=x．
令g（x）=ln|x+1|-ax2-x，則命題「函式y=f（x）的圖象上存在點在直線l的上方」可等價轉化為「存在x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞），使得g（x）＞0．」
當x＞-1時，g（x）=ln（x+1）-ax2-x，g′（x）=1
x+1-2ax-1，當x＜-1時，g（x）=ln（-x-1）-ax2-x，g′（x）=1
x+1-2ax-1，
∴對x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞），都有g′(x)＝?2ax
?(2a+1)x
x+1=?2ax(x+1+12a)
x+1．
令g′（x）=0，解得x=0或x=-2a+12a．
①當a＞0時，-2a+1
2a＜-1，當x∈（-∞，-1-1
2a）∪（-1，0）時，g′（x）＞0；當x∈（-1-1
2a，-1）∪（0，+∞）時，g′（x）＜0；
∴x=-1-1
2a或0時，g（x）取得極大值，
又g（-1-1
2a）=ln1
2a+1
4a-a，g（0）=0，
∴為使命題「存在x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞），使得g（x）＞0」成立，只需g（-1-1
2a）=ln1
2a+1
4a-a＞0，
令t=1
2a，則g（-1-1
2a）=lnt-1
2t+1
2t，令h（t）=lnt-1
2t+1
2t（t＞0），
∵h′（t）=1t+1
2t+1
2＞0，∴h（t）在（0，+∞）上為增函式，
又注意到h（1）=0，∴當且僅當t=1
2a＞1，即0＜a＜1
2時，h（t）＞0，
故關於a的不等式ln1
2a+1
4a?a＞0的解集為；
②當a≤0時，∵存在x=-e-1使得g（-e-1）=e+2-a（e+1）2＞0恆成立．
∴總存在點（-e-1，1-a（e+1）2）在直線l的上方．
綜合①②，可知a的取值範圍為．
已知函式fx＝x/lnx+ax,x＞1 ⑴若fx在（1，+∞）上單調遞減，求實數a的取值範圍 ⑵若
5樓：買昭懿
第一問，a≤-1/4
第二問，極小值4✔e
詳見附圖：
6樓：善言而不辯
⑴f'(x)=(lnx-1)/ln²x+a當x>1時，f'(x)恆大於0
令g(x)=(lnx-1)/ln²x+a x>1g'(x)=[2-lnx]/x·ln³x
駐點：x₀=e²
10,g(x)單調遞增，x>x₀,g'(x)<0,g(x)單調遞減∴g(x₀)是最小值
∴g(x)≥(2-1)/4+a
∴當a>-1/4 時，g(x)恆大於0
即實數a的取值範圍是a>-1/4
⑵a=2
駐點：(lnx-1)/ln²x+2=0
2ln²x+lnx-1=0
lnx=(-1±3)/4
∵x>1→lnx>0,
∴lnx=1/2
x₀=√e>1
∴f(x)的最小值=f(√e)=4√e
若函式f(x) =8x2 +ax+5在[1,+∞]上是增函式, 則a的取值範圍是
7樓：匿名使用者
f(x) =8x² +ax+5，
對稱軸為x=-a/16，開口向上
在對稱軸右邊的都是單調遞增
∴[1,+∞]在對稱軸右邊
即：1≥-a/16
∴a≤-16
8樓：匿名使用者
a的取值範圍為 a<= -16
9樓：匿名使用者
這種題簡單
[1,+∞]上是增函式
當x=1的時候，y必須是正數
你把函式與x軸相交的點代入
f(x)=8*1^2+1*a+5
=13+a
0<13+a
a>-13
已知函式y（x 1 的平方，已知函式y （x 1 的平方
解 畫圖可知函式與x軸的交點為a 3，0 b 1，0 與y軸的交點c 0，3 最低點 1，4 1 三角形abc的面積為6 2 函式的有最小值 4，x 1時單調減，x 1時，單調增 3 該拋物線先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，求得到的拋物線的解析式 x 1 4 左移1個單位或右移3個單位或上移...
已知函式f x a x 1 a x 1 Oa 1 ,求f x）的定義域和值域
1 函式f x 的定義域是r 函式f x 的值域 因為a x 0，所以f x a x 1 a x 1 2 a x 1 a x 1 1 所以函式f x 的值域是 1，2 關於a的方程2 x 1 a 2 a有解，則x的取值範圍，這個題目是否有問題呀？方程2 x 1 a 2 a等價於 y 2 x 1 1 ...
已知函式f x lnx ax 1 a x 1 a R ,當0 a 1 2時,討論f x 的單調性
已知f x lnx ax 1 a x 1 f x 1 x a 1 a x 1 x ax x 1 a f x 1 x 2 1 a x 3 1 x 2 2a x 1 f x 的定義域是x 0 2 2a x 1 0 f x 0 令 f x 0 得 ax x 1 a 0 求得 x 1 或 x 1 a a 時...