1樓：網友
這是條件吧？
令g(x)=x*f(x)，則[g(x2)-g(x1)]/x2-x1)>0
g(x)單調遞增。
2樓：網友
第一題 首先定義域x不能等於0
對f(x)求導得 f』(x)=1-2/x^2
然後由f』(x)>0 解得 x>√2或者x<-√2
由f』(x)<0 解得 -√2√2 和 x<-√2 單調遞減區間是-√20時 f』(x）在區間（-1，1）上 小於0
所以當a>0時，在區間（-1，1）上單調遞減。
當a<0時 f』(x）在區間（-1，1）上 大於0
所以當a<0時，在區間（-1，1）上單調遞增。
平方和根號用的符號能看懂吧。
哦，忘了，不知道你現在高几了，有沒有學過求導啊。
如果沒學過求導，那隻能設兩個數x1，x2，假設x1>x2,然後根據f(x1)-f(x2)>0求出遞增區間，根據f(x1)-f(x2)<0求出遞減區間，那樣還要分情況討論，有點麻煩啊。
設x1>x2，設f(x1)-f(x2)=（x1-x2）-2(x2-x2)/x1*x2
x1-x2)(1-2/x1*x2)>0
解得x1*x2>2
要想x1*x2總是大於2，那麼x2大於等於√2 或者x1小於等於-√2
所以在【√2，+無窮}和{-無窮，-√2】上單調遞增。
單調遞減的情況類似分析。
求單調性的方法4種
3樓：生活問題找小伊
求單調性的方法4種如下：
1、導數法：首先對函式進行求導，令導函式。
等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函尺乎雹數大於零時是增函式。
小於零是減函式。
2、定義法：設x1，x2是函式f(x)定義陵帆域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式。
3、性質法：若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性，則在區間b上有：① f(x)與f(x)＋c（c為常數）具有相同的單調性；②f(x)與c?
f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；③當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式。
4、複合函式。
同增異減法：對於復頃灶合函式y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域，令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。
如何求函式的單調性
4樓：天羅網
函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式 f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值f(x)也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性。
1、導數法。
首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。
2、定義法。
設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式。
3、性質法。
若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性，則在區間b上有：
f(x)與f(x)＋c（c為常數）具有相同的單調性；
f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；
當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式；
當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)•g(x)當兩者都恒大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式；
4、複合函式同增異減法。
對於複合函式y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域)，令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。
單調性怎麼求
5樓：老黃知識共享
高中的求法是取x1y(x1)，函式單調增。
大學的作法是求函式的導數y'=[(x+根號(x^2+1))]/根號(x^2+1)/[(根號(x^2+1)+x)ln10]>0，因為分母是二次根式與ln的積，一定大於0，分子中有乙個分母也是二次根式，也大於0，而最上面那個式子，就算x是負數，也大於0，所以結果大於0，這樣也能證明函式單調增。
求單調性
6樓：網友
f(x)=x²-2ax-b=(x-a)²-a²-b
對稱軸x=a 二次項係數1>0，函式圖象開口向上，函式在[1，2]上單調遞增，則x=a≤1a≤1
y=√(5-4x+2)=√4x+7)
算術平方根有意義，-4x+7≥0 x≤7/4
4x+7單調遞減，y單調遞減，y在(-∞7/4]上單調遞減。
y=-√x²-2x+3)=-x-1)²+2]
x≥1時，(x-1)²+2單調遞增，y單調遞減；x≤1時，(x-1)²+2單調遞減，y單調遞增。
函式的單調遞增區間為(-∞1]，單調遞減區間為[1，+∞
y=-√x²-2x-3)=-x-1)²-4]
算術平方根有意義，(x-1)²-4≥0 x≥3或x≤-1
x≥3時，(x-1)²-4單調遞增，y單調遞減；x≤-1時，(x-1)²-4單調遞減，y單調遞增。
函式的單調遞增區間為(-∞1]，單調遞減區間為[3，+∞
f(x)=1/x²+2
x>0時，隨x增大，x²增大，1/x²減小，f(x)減小。
x<0時，隨x增大，x²減小，1/x²增大，f(x)增大。
函式的單調遞增區間為(-∞0)，單調遞減區間為(0，+∞
y=√(7-6x+x²)=x-3)²-2]
算術平方根有意氏磨義，(x-3)²-2≥0 x≥3+√2或x≤3-√2
x≥3+√2時，(x-3)²-2單調遞增，y單調遞增；x≤3-√2時，(x-3)²-2單調遞減，y單調遞減。
函式的單調遞增區間為[3+√2，+∞單調遞減區間為(-∞殲轎鬥3-√2]。
f(x)=-x²+2ax-b=-(x-a)²+a²-b
對稱軸x=a。二次項係數-1<0，函式圖象開口向下，函式在[1，+∞上單調遞減，對稱軸x=a≤1a≤1
f(x)=-x²+ax-b=-(x-a/2)²+a²/4 -b
對稱軸x=a/2。二次項係數-1<0，函帆吵數圖象開口向下，函式在[1，2]單調遞增，對稱軸x=a/2≥2a≥4
如何求函式的單調性？
7樓：易銳
先求導數，然後再根據導數大於零，函式單調遞增；導數小於零，函式單調遞減。來判斷。
單調性怎麼求？
8樓：帳號已登出
函式的單調性（monotonicity）也可以叫做函式的增減性。當函式 f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值f(x)也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性。
函式的單調性（monotonicity）也叫函式的增減性，可以定性描述在灶巨集乙個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少）[1] 。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。
如果說明乙個函式在某個區間d上具有單調性，則我們將d稱作函式的乙個單調區間，則可判斷出：
d⊆q（q是函式的定義域）。
區間d上，對於函式f(x)，∀任取值）x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) 函式影象一定是上公升或下降的。
該函式在e⊆d上與d上具有相同的單調性。[1]
注意：函式單調性是針對某乙個區間而言的，是乙個區域性性質。因此，說單調性時最好指明區間。
有首辯段些函式在整個定義域內是單調的；有些函式在定義域內的部分割槽間上是增函式，在部分割槽間上是減函式；有些函式是非單調函式，如常數函式。
函式的單調性是函式在乙個單調區間上的「整體」性質，具有任意性，不能用特殊值代替。[2]
在利用導數討論函式的者譽單調區間時，首先要確定函式的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內，通過討論導數的符號來判斷函式的單調區間。
如果乙個函式具有相同單調性的單調區間不止乙個，那麼這些單調區間不能用「∪」連線，而只能用「逗號」或「和」字隔開。
希望我能幫助你解疑釋惑。
求單調性的怎麼做？
9樓：網友
一般是用導數法。對f（x）求導，f』（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令f』（x）>0，可得到單調遞增區間（-∞1）∪（1，+∞同理單調遞減區間[-1,1]
複合函式還可以用規律法，對於f（g（x）），如果f（x），g（x）都單調遞增（減），則複合函式單調遞增；否則，單調遞減。口訣：同增異減。
還可以使用定義法，就是求差值的方法。
拓展資料。導數：導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度；導數是用來找到「線性近似」的數學工具；導數是線性變換，這是導數的三重認識，定義是函式值的變化量比上自變數的變化量。
這些函式的單調性怎麼求
10樓：天堂蜘蛛
先不知道你們學過複合函式沒有。
學過就簡單多了，以第乙個為例令g(x)=2-x,很顯然是乙個單減函式。
因源告猜為f(x)=根號g是乙個單增函式。
由增友絕減得減可得雹型fx是乙個單減函式，當然先求定義域。
增減得減，增增得增，減減得增（複合函式單調性判斷。
第乙個x<=2且為單減函式。
第二個先令t=gx=-x2-2x+3>=03<=x<=1
t=gx=-(x+1)^2+4
顯然gx在【-3，-1]上單增，[-1,1]上單減。
則令hx=根號-x2-2x+3=根號t,因為hx=根號t單增。
則hx在【-3，-1]上單增，[-1,1]上單減。
則fx在【-3，-1]上單減，[-1,1]上單增。
第三個就分類討論畫圖求解（x>2,x<=2),可得。
fx在（-∞2】上單減，在（2，+∞上單增。
第四個變為fx=1+1/(x2+4x+4) (x≠-2)同理用複合函式單調性法則可求得x<-2時單增，x>-2時單減。
11樓：於君懷山水白頭
可以用導函式來求，也可以用做差做商法來做。
急求函式單調性。單調性證明單調性
如果不要求計算過程則完全可以通過用乙個函式的單調性證明另乙個函式的單調性，以提高效率。不過要注意條件 1.復合 若f x 與g x 在某一區間上單調性相同，則f g x 為增函式 若相反，則為減函式 2.加法 若f x 與g x 在某一區間上同為增函式，則f x g x 為增函式 若同為減函式，則f...
函式的單調性，求函式單調性的基本方法
函式的單調性 monotonicity 也叫函式的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f x 的自變數在其定義區間內增大 或減小 時，函式值也隨著增大 或減小 則稱該函式為在該區間上具有單調性 單調增加或單調減少 在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給...
高中數學函式的單調性，高一數學函式單調性怎麼學？
x1 0，x2 0，x1 x2 2，x1 2 x2 1，即 x1，2 x2 1，又f x 在 1，上為增函式，f x1 f 2 x2 到這為止應該不用解釋的吧？就是不等號左右變動而已。然後將f 1 x f 1 x 中的x換成1 x2，就是替換下，兩邊同時替換，等式不變，便得到f 1 1 x2 f 1...