1樓：匿名使用者
f(x)=x+a/x
f'(x)=1-a/x^2
a>0=>x=正負根號a時，f'(x)=0
x>=根號a或者x<=-根號a時，f'(x)>=0，函式遞增。
-根號ag(x)=1/x^2+1
兩式相減 =>f(x)=-x
2樓：吉祿學閣
1、利用到了重要的基本不等式公式：對於正數a,b,有：a+b>=2根號（a*b），
對於本題:
當x>0,符合不等式條件，有x+a/x>=2√a,即說明函式此時有最小值，故為增函式。
當x<0,對不等式公式變形應用，有：x+a/x<=-2√a,即說明函式此時有最大值，故為減函式。
二者都在等號處達到極值。
2.根據題意有：
f(x)+g(x)=1/(x^2-x+1)由函式的奇偶性得到：
-f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1)由兩個方程聯絡方程組，相加得到：
g(x)=(x^2+1)/(x^4+x^2+1)想減得到：
f(x)=x/(x^4+x^2+1).
3樓：匿名使用者
f(x)+g(x)=(1/x)2-x+1
f(-x)+g(-x)=(1/x)2+x+1又fx是奇函式，所以g(x)=g(-x)
兩式相減得f(x)-f(-x)=-2x
即 2f(x)=-2x
f(x)=-x
4樓：冰封懸月
題目有錯 f（-x）+g（-x）=1/x2+x+1 由於fx為奇函式，gx為偶函式 所以上市可轉化為gx-fx=1/x2+x+1 又由於fx+gx=1/x2-x+1 二式減一式得 fx=-x 令其等於x+a/x 可得a=-2x2小於等於0，而題目要求a大於零因此題目錯了 同意的話的話就把分給我吧
討論函式fx=x+a/x的單調性 a>0 60
5樓：匿名使用者
f（x）的導數 為 1-a/x²（x≠0）， 1-a/x²=0，得x=±√a。
討論：當x >√a,導數大於0，函式單調遞增當x ∈（0,√a]，導數小於0，函式單調遞減當x ∈（-√a,0]，導數小於0，函式單調遞減當x <-√a,導數大於0，函式單調遞增
綜上得：
f(x)的單調增區間為(-∞,-√a]和[√a,+∞) ，f(x)的單調減區間為[-√a,0)和(0,√a]
6樓：紫7天影
解：f(x)=x+a/x (a＞0) 函式的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞) 顯然函式為奇函式, 只需討論x＞0的情況即可 任取x1, x2∈(0,+∞), 且x1＜x2, x1-x2＜0,則 `f(x1)-f(x2) =(x1-x2)+(a/x1-a/x2) =(x1-x2)-a(x1-x2)/x1x2 =(x1-x2)(1-a/x1x2) =(x1-x2)(x1x2-a)/x1x2 ∵x1-x2＜0, x1x2＞0, a＞0 ∴當x1, x2∈(0,√a), 則x1x2＜a, 此時f(x1)＞f(x2) 即f(x)在(0,√a]上是減函式 當x1, x2∈(√a,+∞), 則x1x2＞a, 此時f(x1)＜f(x2) 即f(x)在[√a,+∞)上是增函式 根據奇函式性質 f(x)的單調增區間為(-∞,-√a]和[√a,+∞) f(x)的單調減區間為[-√a,0)和(0,√a]
7樓：
f（x）的倒數 為 1-a/x²
=(x²-a)/x²
令導數=0
x=±√a
當x ∈（0,√a]，導數小於0，函式單調遞減當x >√a,導數大於0，函式單調遞減
有因為f（x）=-f（-x）
函式為奇函式
對應到 x<0
在（-∞，-√a）遞增，[-√a,0)遞減所以f（x）在
（-∞，-√a），（√a，+∞ ）遞增，
[-√a,0)，（0，√a]遞減
希望對你有所幫助！
討論函式f(x)=x+a/x(a>0)的單調性
8樓：匿名使用者
先討論x>0的情況
du：f(x)=x+a/x
令zhi0dao0√
內a因為0容0.5
所以x1-x2<0,x1x2-a<0
故(x1x2-a)(x1-x2)>0
所以當0遞減
②如果√a≤x10
故(x1x2-a)(x1-x2)<0
所以當x≥√a時，f(x)單調遞增
當x<0時，
因為f(-x) =-x-a/x=-f(x),函式是奇函式，影象關於原點對稱。
所以當-√a ≤x<0時，f(x)單調遞減，當x≤-√a時，f(x)單調遞增。
9樓：匿名使用者
利用求導的方法來解釋單調性問題最簡單，你可以嘗試一下，不會我在給你解答
10樓：
首先，f(x)的定義域為
dux不等zhi於0
f『(x)=1-a/x^2
令f『(x)=0得x=√
daoa或-√a
當x<-√a時，專f『(x)>0,f(x)單調遞屬增當-√a減
當x>√a時，f『(x)>0,f(x)單調遞增
討論函式f（x）=x+a/x（a>0）的單調性
11樓：匿名使用者
f（x）的倒數 為 1-a/x²
=(x²-a)/x²
令導數=0
x=±√a
當x ∈（0,√a]，導數小於0，函式單調遞減當x >√a,導數大於0，函式單調遞減
有因為f（x）=-f（-x）
函式為奇函式
對應到 x<0
在（-∞，-√a）遞增，[-√a,0)遞減所以f（x）在
（-∞，-√a），（√a，+∞ ）遞增，
[-√a,0)，（0，√a]遞減
12樓：and狗
f（x）=x+a/x= x+ax^(-1)，定義域為x≠0對函式求導得
f』（x）=1+(-1)ax^(-2)=1-a/x^2令f』（x）>0來求原函式的遞增區間，有
1-a/x^2>0解不等式得
x<-√a或x>√a
令f』（x）<0來求原函式的遞減區間，有
1-a/x^2<0解不等式得
-√a√a時單調遞增；在-√a 討論函式f(x)=x + a/x (a＞0)的單調性 13樓： f(x)=x + a/x (a＞0)當x∈(－∞,-√a]和[√a,+∞)時f(x)是增函式,當x∈[-√a,0)和(0,√a]時f(x)是減函式 你可以用定義法去證明,也可以用導數法證明. 取x1>x2,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)*(1-a/x1x2), 當x1,x2∈(－∞,-√a]∪[√a,+∞)時x1x2＞a∴1-a/x1x2＞0 ∵x1>x2∴x1-x2＞0 ∴f(x1)-f(x2)＞0 ∴當x∈(－∞,-√a]和[√a,+∞)時f(x)是增函式當x1,x2∈[-√a,0)∪(0,√a]時x1x2＜a ∴1-a/x1x2＜0 ∴f(x1)-f(x2)＜0 ∴當x1,x2∈[-√a,0)和(0,√a]時f(x)是減函式 14樓：無落灰塵 取x>x2,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)*(1-a/x1x2),然後你自己去討論a與x1x2大小關係 已知a>0,函式f(x)=alnx+1/x-x,討論函式f(x)的單調性 魔方格 15樓： f'(x)=a/x-1/x²-1=(ax-1-x²)/x²=-(x²-ax+1)/x² 定義域為x>0 1）當a<=0, 那麼f'(x)<0, 函式在定義域x>0單調減； 2）當a>0時， 如果a²-4<=0, 即a<=2, 則也有-(x²-ax+1)<=0恆成立，函式在x>0也單調減； 如果a²-4>0, 即a>2時，f'(x)=0有2個正根x1=(a-√(a²-4))/2， x2=(a+√(a²-4))/2, 則函式在(0, x1),及(x2, +∞)單調減；在(x1, x2)單調增。 春秀榮羽壬 f x ae x 1 0 求極值點 得 e x 1 a 如果a 0,則f x 1,函式單調減 如果a 0,由e x 1 a得 極值點即為 x ln 1 a lna，當x lna時，單調減 當x lna時，單調增 魏墨徹區寅 解 如果a 0，那麼f x x，函式f x x單調減少。令f x... 已知函式f x 2m 2 lnx mx m 2 x 試討論此函式的單調性 解 函式f x 2m 2 lnx mx m 2 x f x 的定義域為，f x 2m 2 x m m 2 x m x 2m 2 x m 2 x2 x 1 mx m 2 x 當m 0，f x 2 x 1 x 0，x 1，f x ... 幼霜 求導可得 y 1 2 x 2，令y 0，且x 0得x 2x 2時y 0為減 x 2時為增，所以有最小值2 2 第二個 y 2ax令y 0，得x 0再分析x 0及 0可以得到 當a 0時，取得最小值1 當a 0時，最大值1 求採納為滿意回答。 皮皮鬼 解求導得y 1 1 x 2 令y 0,解得x...函式f x ae x x,a R討論y f x 的單調性
已知函式試討論此函式的單調性
討論函式f x x x分之一，（x 0）的單調性