1樓：匿名使用者
ab的秩永遠小於等於a的秩和b的秩兩者的最小值。在解析幾何中，矩陣的秩可用來判斷空間中兩直線、兩平面及直線和平面之間的關係。
在控制論中，矩陣的秩可以用來確定線性系統是否為可控制的（或可觀察的）。
重要定理·每一個線性空間都有一個基。
·對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
·矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
·矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
·矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
·矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
·解線性方程組的克拉默法則。
·判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
2樓：匿名使用者
很簡單的問題。你說的應該是ab的秩為什麼小於b的秩吧。題目你再仔細看看。
如果說令ab=c。那麼說b經過線性變換以後可以得到c，也就是說b可以表示出c。那麼b的秩應該不小於c的秩。因為只能是秩高的矩陣能夠表示出秩低的矩陣。如此理解。
請採納答案，不明白隨時追問。謝謝合作。
3樓：匿名使用者
題目錯誤！應該是：ab 的秩小於等於 b 的秩。舉例即可：
設 a = o， b = e， 則 ab = o， r(ab) = 0, r(e) = n, r(ab) < r(e) ;
設 a = -e， b = e，則 ab = -e， r(ab) = n, r(e) = n, r(ab) = r(e)。
4樓：
b,可逆
ab是b右乘a,左乘行變，右乘列變，初等行列改變不改變矩陣的秩
5樓：匿名使用者
這個矩陣分析書上有證明，是用方程組解和秩的關係做的
6樓：半島打鐵盒
就好像任意兩個大於1的數相乘肯定大於1一樣
7樓：
若bx=0 則abx=0 所以r(ab)小於等於r(b)
8樓：匿名使用者
你好，這是書上的定理rab小於minra,rb
為什麼矩陣a可逆，則矩陣ab的秩等於矩陣b的秩，同樣，矩陣b可逆，則矩陣ab的秩等於矩陣a的秩???
9樓：匿名使用者
a可逆的充要條件是a可以寫成初等陣的乘積
所以ab就是b左乘一些初等陣，而左乘初等陣就是對b進行初等行變換，所以秩不變。即r(ab)=r(b)
b可逆的充要條件是b可以寫成初等陣的乘積
所以ab就是a右乘一些初等陣，而右乘初等陣就是對a進行初等列變換，所以秩不變。即r(ab)=r(a)
10樓：匿名使用者
如果a可逆，b的列空間跟ab的列空間維數一樣，
如果b可逆，a的行空間跟ab的行空間維數一樣~~
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