高中數學反函式問題 設y f x 的反函式是y g x ,如果f ab f a f b ,那

時間 2021-10-15 00:08:52

1樓:哲人觀察

當函式y=f(x)的定義域和值域完全相同時,則原函式與反函式的定義域、值域都相同,那麼,g(a+b)=g(a)g(b)才成立;

設f(a)=m,f(b)=n,則a=g(m),b=g(n),因為f(ab)=f(a)+f(b),所以f(ab)=m+n,所以ab=g(m+n),g(m)g(n)=g(m+n),

因為原函式與反函式的定義域、值域都相同,所以g(a)g(b)=g(a+b).

若有幫助,請採納哦

2樓:love礦泉水

解這道題要理解反函式的性質。y=f(x)的反函式是y=g(x),那麼 設f(a)=m,則g(m)=a。要理解這個關係 那麼這道題就很好解決了。

我們設f(a)=m,f(b)=n,由於g(x)是f(x)的反函式,∴g(m)=a,g(n)=b,

從而m+n=f(a)+f(b)=f(ab)=f[g(m)•g(n)],

f[g(m)•g(n)]=m+n

那麼由反函式關係: g(m+n)=g(m)•g(n)以a、b分別代替上式中的m、n即得g(a+b)=g(a)•g(b).望即使採納!~謝謝

3樓:匿名使用者

設m=f(a),則:a=g(m)

設n=f(b),則:b=g(n)

而:f(ab)=f(a)+f(b)=m+n所以:g(m+n)=ab=g(m+n)

所以:存在g(a+b)=g(a)g(b)這種形式的等式,只不過其中的a,b要用f(a),f(b)取代

4樓:西域牛仔王

是的,一定成立。證明如下:

設 x=f(a),y=f(b),

則 a=g(x),b=g(y),

已知 f(ab)=f(a)+f(b)=x+y,所以 ab=g(x+y),

即 g(x)g(y)=g(x+y),

用 a、b 替換 x、y 即得所證。

5樓:閩人訾新蕾

(1)把8代入f(x)中解得

x=2實際就是求log以3為底8+z的對數(2)把方程改為(2^-x)=3-(x^2)可看作是求函式y=(2^-x)與函式y=3-(x^2)的交點··畫圖可知·有乙個交點····

(3)因為是偶函式所以1.f(x)=f(-x)2.因為定義域在r上且為偶函式

關於y軸對稱

所以f(0)=4求得a=正負根號2

b=-2

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