1樓：
當f(x)的兩階導數大於0時，函式曲線是上凹的。所以有：
f'(x) = (1+x)/(1+x^2)f"(x) = [(1+x^2) - (1+x)(2x)]/(1+x^2)^2 = (-x^2-2x+1)/(1+x^2)^2
因為要求f"(x) > 0，則有：(-x^2-2x+1)>0(x+1)^2 < 2
最終，滿足上述要求的x的區間是( -1-sqrt(2), -1+sqrt(2) )。
函式z=積分上限xy,下限0 sint/(1+t^2)dt的全微分dz=？
2樓：零度的冷落
人工手寫，懂了望採納謝謝。式1很重要，必記。
3樓：張
用到公式
【如果f(u)=∫〔a到h(u)〕f(t)dt，則f'(u)=f（h(u)）*h'(u)】①
以及公式
【dz=z'xdx+z'ydy】②
由①求得
z'x=【sin(xy)】/【1+(xy)^2】*y★z'y=【sin(xy)】/【1+(xy)^2】*x☆再由②得到
dz=★dx+☆dy。
求∫√（1+t＾2）dt在0到x＾2上的定積分
4樓：
∫√(1+t^2) dt= t√(1+t^2) /2 + 1/2ln+ c。c為積分常數。
解答過程如下：
令t=tan[x]
∫√(1+t^2) dt
= ∫sec[x]d(tan[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x]d(sec[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x](tan[x]sec[x])dx
= sec[x]tan[x] - ∫(sec[x]sec[x]-1)sec[x]dx
= sec[x]tan[x] - ∫sec[x]d(tan[x])dx + ∫sec[x]dx
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2∫sec[x]dx
其中∫sec[x]dx = ∫sec[x]/ dx
= ∫d/
= ln
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2ln + c
代回得：
∫√(1+t^2) dt
= t√(1+t^2) /2 + 1/2ln+ c
擴充套件資料
積分變上限函式和積分變下限函式統稱積分變限函式。上式為積分變上限函式的表示式，當x與a位置互換後即為積分變下限函式的表示式，所以我們只討論積分變上限函式即可。
積分變限函式與以前所接觸到的所有函式形式都很不一樣。首先，它是由定積分來定義的；其次，這個函式的自變數出現在積分上限或積分下限。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
f(x)=∫[ t^2*(1+t^3)^1/3]dt 上限x^2 下限0 則f '(x)=?
5樓：匿名使用者
令x²=u
f'(x)=u'
=[u²(1+u³)^1/3](2x)
=2x^5(1+x^6)1/3
6樓：匿名使用者
用萊布尼茨公式
設函式t²*(1+t³)^1/3的原函式是f(t)，有f『(t)=t²*(1+t³)^1/3
那麼f(x)=∫(0到x²)[ t²*(1+t³)^1/3]dt =f(x²)-f(0)
對其求導就是，(其中f(0)是常數，求導為0，f(x²)是復合函式)f『(x)=f』(x²)*2x=x^4(1+x^6)^(1/3)*(2x)=2x^5(1+x^6)^(1/3)
7樓：勾音
f(x)=∫[ t^2*(1+t^3)^1/3]dt=1/3∫(1+t^3)^1/3dt^3
=x^8/2
f '(x)=2x^7
求函式y=∫上限x下限0,(t-1)(t-2)^2*dt的單調區間及極值
8樓：匿名使用者
ƒ(x) = ∫(0→x) (t - 1)(t - 2)² dt
ƒ'(x) = (x - 1)(x - 2)²
ƒ''(x) = (x - 1) • 2(x - 2) + (x - 2)²
= (x - 2)[2(x - 1) + (x - 2)]
= (x - 2)(2x - 2 + x - 2)
= (x - 2)(3x - 4)
令 ƒ'(x) = 0
則 x - 1 = 0 或 x - 2 = 0
即 x = 1 或 x = 2
ƒ''(1) = (1 - 2)(3 - 4) = (- 1)(- 1) > 0，取得極小值
當 x < 1 時，ƒ'(x) < 0，遞減
ƒ''(2) = (2 - 2)(3 • 2 - 4) = 0，不確定，於是用一階導數測試
當 1 < x < 2 時，ƒ'(x) > 0，遞增
當 x > 2 時，ƒ'(x) > 0，遞增
所以 x = 2 處不是極點
ƒ(1) = ∫(0→1) (t - 1)(t - 2)² dt = - 17/12
所以極小值是- 17/12
遞減區間為(- ∞，1]，遞增區間為[1，+ ∞)
9樓：
y'=x^3e^(-x^2)=0
x=0f(0)=0
在x=0鄰域，y'的值左負右正，
∴函式在x=0取得極小值0.
在數學中，乙個函式是描述每個輸入值對應唯一輸出值的這種對應關係，符號通常為f(x)。在英文中讀作f
ofx，但在中文中則常讀作fx。其中x為自變數,y=f(x)為因變數（或稱應變數）。包含某個函式所有的輸入值的集合被稱作這個函式的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。
高數 求函式f(x)=∫0~1|x^2-t^2|dt在(0,+∞)上的極值
10樓：匿名使用者
當0時，f(x)=(x^2-t^2)dt(0到x上的積分)+(t^2-x^2)dt(x到1上的積分)=4x^3/3-x^2+1/3
當x>=1時，f(x)=(x^2-t^2)dt(0到x上的積分)=2x^3/3
f'(x)=4x^2-2x=2x(2x-1) 01所以f(x)在（0，1/2）上單調遞減，在（1/2，+∞）上單調遞增從而f(x)在x=1/2取極小值且為1/4
11樓：拉斯為家事
x大於0為什麼還要分小於0的那部分討論
y=∫cos(t^2+1)dt上限是x^1/2,下限是0，求y的導數
12樓：我是黑銱
把cos(t^2+1)中的t換成上限就可以了
已知函式f（x），已知函式f（x 1） x的平方 求f（x）
這種問題我建議你最好用五點作圖法畫個圖。當然，圖怎麼畫，怎麼畫的又快又好，有講究。f x sin 2x 6 1 為了畫圖簡便，只需畫y sin 2x 6 的影象，後面的 1在最後處理。列表計算 2x 6.0.2.3 2.2 x.12.2 12.5 12.8 12.11 12 分母都用公分母12，好畫...
已知函式f x f x 1 x x 1,求f x
服務站起來 1 定義域 因為分母x 0，所以定義域為 值域 f x x 1 x 1,當x 0時，利用不等式性質x 1 x 2,當且僅當x 1 x即x 1時等號成立。此時f x 2 1 1。當x 0時，利用不等式性質x 1 x x 1 x 2,當且僅當x 1 x即x 1時等號成立。此時f x 2 1 ...
已知函式f x xe x x R1 求函式f x 的單調區間和極值
韓增民鬆 已知函式f x xe x x r 1 求函式f x 的單調區間和極值 2 已知函式y g x 的影象與函式y f x 的影象關於直線x 1對稱，證明x 1時，f x g x 3 如果x1 x2，且f x1 g x2 證明x1 x2 2 1 解析 函式f x xe x 令f x 1 x e ...