1樓：佳爺說歷史
當 <>
時，x-arcsinx的等價無窮小是(-1/6)x^3，與sinx-x值一樣。
可通過泰勒式推導出來。
推導過程：<>
2樓：匿名使用者
sinx的泰勒式如下所示：x-x^3/6+o(x^3)
所以，sinx-x的等價無窮小為：-x^3/6
求解x-sinx的等價無窮小?
3樓：小牛仔
計算過程如下：x→0 時。
x - sinx
x - x - 1/3)x^3 + o(x^3)]=1/3)x^3 - o(x^3) ~1/3)x^3在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。
求極限時，使用等價無窮小的條件：1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
4樓：我是乙個麻瓜啊
x ->0 時，sinx - x ~ x^3 / 6 。
分析過程如下：
用函式的泰勒式：sinx ~ x - x^3/6 + x^5/120 -
因此當 x ->0 時，sinx - x ~ x^3 / 6 。
或者：先對sinx-x求導得到cosx-1。顯然等價於。再積分一次得到-1/6x³。過程如下：
sinx-x]’=cosx-1，cosx-1等價於，∫。
5樓：乙個人郭芮
首先對x-sinx求導，顯然(x-sinx)'=1-cosx，而1-cosx為的等價無窮小，即x-sinx的等價無窮小為的原函式，對積分得到1/6 x^3
所以x-sinx的等價無窮小為1/6 x^3
6樓：匿名使用者
把sinx taylor得到x-x^3/6+o(.)然後就看出等價無窮小是x^3/6
怎麼求x-sinx的等價無窮小？
7樓：簡單生活
首先對x-sinx求導顯然(x-sinx)'=1-cosx
而1-cosx為的等價無窮小。
即x-sinx的等價無窮小為的原函式。
對積分得到1/6 x^3
所以x-sinx的等價無窮小為1/6 x^3極限
數學分析的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值(極限值)。極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上。
然後才有分析的全部理論、計算和應用。所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。歷史上是柯西(cauchy，a.
l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
8樓：乙個人郭芮
可以使用泰勒。
怕麻煩的話。
先求導得到1-cosx
顯然等價於。
再積分一次得到1/6x³
9樓：匿名使用者
本題用泰勒公式很好處理。
因sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-.
則x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+.
而lim(x→0)(x^3/3!)/x^3/3!-x^5/5!+.1則x^3/3!是x^3/3!-x^5/5!+.的等價無窮小。
即x^3/3!是x-sinx的等價無窮小。
即x^3/6是x-sinx的等價無窮小。
x與sinx為什麼是等價無窮小？
10樓：帳號已登出
x與sinx是等價無窮小的原因：lim(x→0)sinx/x=1，這就說明x→0時sinx與x是等價無窮小，因此可以代換。
用泰勒公示sinx=x-x^3/3！+x^5/5！-x^7/7！
x^9/9！+rn（x），x趨於0時只剩下x項，其餘都是高階小量，sinx和x等價無窮小，洛必達法則，sinx/x上下分別求導後為cosx/1，x等於0時該值為1，所以sinx和x等價無窮小。
等價無窮小替換。
是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。求極限時，使用等價無窮小的條件：被代換的量，在取極限的時候極限值為0；被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
如何理解等價無窮小？什麼是等價無窮小？
當 x lim 1 1 x x lime xln 1 1 x 因為。x 所以1 x 0.在用等價無窮小代換ln 1 1 x 1 x 所以原式就變成了。當 x lim 1 1 x x lime xln 1 1 x lime x 1 x e 極限時的等價公式 1 e x 1 x x 0 2 e x 2 ...
什麼叫等價無窮小，等價無窮小的使用條件是什麼
推薦答案是什麼玩意。那裡複製的 等價無窮小，感性的理解是，趨向於無窮小的速度一樣快，嚴格來說就是兩者的商的極限為1 神秘人打抱不平 下面來介紹等價無窮小 從無窮小的比較裡可以知道，如果lim b a n 常數，就說b是a的n階的無窮小，b和a n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n 1，即l...
高數題，關於等價無窮小的，高數題 等價無窮小代換定理證明
e x 1 x e ln e x 1 x e ln e x 1 lnx 當x趨近0時候，ln e x 1 和lnx分別趨向於零，他們的差也趨向於零，所以e ln e x 1 lnx 趨向於1。所以 e x 1 x趨向於1，說明是等階無窮小。後面那一問一樣的道理。等價無窮小的定義是 若lim a b ...