1樓：鄧秀寬
解：（1）設f(x)的表示式為
f(x)=ax²+bx+c （a≠0）
∵f(0)=1
∴c=1
∵f(2)=3
∴4a+2b+1=3……①
又f(1-x)=f(x),
∴f(1)=f(0)=1
∴a+b+1=1……②
①②聯立解得
a=1 b=-1
因此f(x)=x²-x+1
（2）∵g(x)=2x+1
∴g(2)=5
∴f（g（2））=f(5)=25-5+1=21.
2樓：匿名使用者
函式的性質：若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則f(x)關於直線x=(a+b)/2對稱。
解：因為f(1-x)=f(x)，即f(0+x)=f(1-x)所以f(x)的對稱軸為x=1/2
設頂點式f(x)=a(x-1/2)²+k
把f(0)=1,f(2)=3代入，得：
a/4+k=1,9a/4+k=3
解得：a=1，k=3/4
所以f(x)=(x-1/2)²+3/4，即f(x)=x²-x+1g(x)=2x+1，則g(2)=5
所以，f(g(2))=f(5)=25-5+1=21祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請hi我，祝學習進步！
已知二次函式fx滿足f(1+x)=f(1-x),且f0=0,f1=1,若fx在區間[m,n]上的值域是,則
3樓：匿名使用者
已知二次函式f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1 ,
若函式f(x)在區間[m,n]的值域為[m,n],則m=___,n=____.
解:由f(1+x)=f(1-x)知二次函式f(x)的圖象的對稱軸為直線專x=1
又∵過點(1,1),(0,0),∴點(1,1)是函
屬數圖象的頂點,可設f(x)=a(x-1)^2+1
∴a+1=0,∴a=-1.∴f(x)=-(x-1)^2+1=-x^2+2x
∵函式f(x)在區間[m,n]的值域為[m,n],所以n≤1
∴函式f(x)在區間[m,n]上是增函式.
∴-m^2+2m=m且m ∴ m=0,n=1 已知二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 4樓： 解：（1）令f(x)=ax²+bx+c f(x+1)-f(x) =a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b 即2ax+a+b=2x 所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1f(0)=c=1 所以f(x)=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4（2）在區間【-1，1】上值域[3/4,3]y=f(x)的影象恆在y=2x+m上方 則x²-x+1>2x+m即x²-3x+1-m>0恆成專立屬△=9-4(1-m)<0 解得m<-5/4（2） 5樓：匿名使用者 ^(1)由f(0)=1有f(1)-f(0)=0==>f(1)=f(0)=1 設f(x)=ax^2+bx+c 由f(0)=1有c=1 由f(1)=1有a+b+1=1==>a+b=0f(x)=ax^2-ax+1 f(x+1)=a(x+1)^2-a(x+1)+1f(x+1)-f(x)=a(2x+1)-a=2x==>a=1則f(x)=x^2-x+1 (2)要使得直線在f(x)下方，則對於版-1≤x≤1滿足x^2-x+1>2x+m m時y=(x-3/2)^2-5/4遞減 x=1時最小值權為1/4-5/4=-1 則m<-1 6樓：匿名使用者 ^（1）設復f(x)=ax^制2+bx+c,則f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x => a=1;b=-1 又 f(0)=c=1 =>c=1 => f(x)=x^2-x+1 (2)由於f(x)影象恆在直線y=2x+m的上方,則f(x)=y=2x+m => x^2-3x+(1-m)=0根判別式 δ <0 => m<-5/4 7樓：遊離態理科生 設f(x)=ax²+bx+c f(0)=1得 來c=1 f(x+1)-f(x)=2x 即a[(x+1)²-x²]+b[(x+1)-x]=2x2ax+a+b=2x 所以a=1 b=-1 所以f(x)=x²-x+1 （自2） 考慮到函式影象開口向上bai 聯立y=x²-x+1 y=2x+m 得x²-3x+1=m,x∈du[-1，1]，即-1≤zhim≤5時兩函式有交點 dao所以m<-1或m>5 8樓：丶格子衫灬 （1）令 baif（x）=ax2+bx+c（a≠0）代入duf（zhix+1）-f（x）=2x， dao得：版a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x， ∴f（x）=x2-x+1； （2）當x∈[-1，1]時，f（x）＞2x+m恆成立權即：x2-3x+1＞m恆成立； 令 ，x∈[-1，1]則對稱軸： ， 則g（x）min=g（1）=-1 ∴m≤-1； 已知二次函式f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1 9樓：匿名使用者 答：（1）設f(x)=ax^2+bx+c，f(0)=c=1因為：f(x+1)-f(x)=2x 所以：a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x 整理得：(2a-2)x+a+b=0 所以：2a-2=0 a+b=0 解得：a=1，b=-1 所以：f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1（2）y=f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4函式對稱軸x=1/2，開口向上，所以最小值為x=1/2時f(1/2)=3/4 f(-1)=1+1+1=3 f(2)=4-2+1=3 所以：y=f(x)的值域為[3/4，3] 10樓：突來的一場雨 設f(x)=ax^2+bx+c f(0)=1 => c=1f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+cf(x+1)-f(x)=2x a(x^2+1+2x-x^2)+b=2x 2ax+a+b=2x 左右對應相等 2a=2 a+b=0所以a=1 b=-1 則f(x)=x^2-x+1 11樓：匿名使用者 解：有已知設f(x)=ax^2+bx+c 則f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)由 f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x得：a=1,a+b=0 ,解得b=-1 所以f(x)=x^2-x+c 又f(0)=1,得 c=1 綜上，f(x)=x^2-x+1 (2)f'(x)=2x-1 令f'(x)=0,解得x=1/2 f(-1)=3,f(1/2)=1/4-1/2+1=3/4f(2)=4-2+1=3 f(x)在[-1，2]的值域為[3/4，3] 12樓： （1）設f(x)=ax^2+bx+c，f(0)=c=1f(x+1)-f(x)=2x <=> 2x=2ax a+b=0 解得：a=1，b=-1 所以：f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1（2）y=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4對稱軸x=1/2，開口向上,最小值為f(1/2)=3/4最大值為兩端的較大值 f(-1)=1+1+1=3 f(2)=4-2+1=3 所以：y=f(x)的值域為[3/4，3] 13樓：匿名使用者 ①f(x)的解析式 假設：f(x) = ax² + bx + c， 由f(0) = 1得出：c = 1 由x=0代入 f(x+1) - f(x) = 2x 得到，f(1) - f(0) = 0，即 a + b + c - c = 0，即 a = -b 由f(x+1) - f(x) = 2x 得到，a(x+1)² + b(x+1) + c -(ax² + bx + c) = 2x，即 2ax + a + b = 2x 結合上述 2 和 3 得到，2ax + a + (-a) = 2x，即2ax = 2x，得到a = 1， 因為a = -b，所以b = -1。綜上， f(x) = x²-x+1 ②關於值域： y = f(x) = x²-x+1 = (x-1/2)²+3/4 。 因為，(x-1/2)² ≥ 0，最小值=0。所以y的最小值=0+3/4。 因為在[-1,2]的區間裡，所以(x-1/2)²的最大值為(2-1/2)² = 9/4，或者(-1-1/2)² = 9/4，所以y的最大值=9/4+3/4=3 所以y的值域 = [3/4,3] 14樓： 1、f(x)-f(x-1)=2(x-1) f(x-1)-f(x-2)=2(x-2) ...f(1)-f(0)=2*0 這些式子相加，得 f(x)-f(0)=2(0+1+2+,,,+x-1)=x(x-1)所以f(x)=x^2-x+1 2、x=1/2時 y取最小值3/4 x=-1或x=2時 ，y同時取最大值3 所以y值域為[3/4,3]望採納 15樓： 已知二次函式f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1f(x) = ax^2 + bx + c 利用 f(0) = 1 則 c =1 f(x) = ax^2 + bx + 1 f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + 1 = ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1 f(x+1) - f(x) = - = 2ax + a + b f(x+1) - f(x) = 2x 對任何x成立，則2a = 2 a + b = 0 a = 1 b = -1 f(x) = x^2 - x + 1 f(x) = x^2 - x + 1=(x-1/2)^2+1/2在（(-∞,1/2）上為減函式，（1/2，+∞) 上為增函式，則f(1/2)=1/2,f(-1)=3,f(2)=3所以：y=f(x）的值域為[1/2，3] 16樓：匿名使用者 （1）利用待定係數法 分別當x=0代入 可知 f（1）=1 ；當x=-1代入 可知 f（-1）=3 再設二次函式方程式可知f(x)=ax²+bx+c 代入可知 函式為f（x）=1/2x²-3/2x+1 （2）由函式對稱軸可知f（x）在（-∞，3/2］上為單調遞減函式 在［3/2，+∞）為單調遞增函式 故函式在［-1，2］上的最小值為f（3/2）=-1/8 最大值為f（-1）=3 故其在區間［-1，2］上的值域 為［-1/8，3］ 17樓：year王楊靖 由題可知,a(x 1)^2 b(x 1)^2 c-ax^2-bx-c=2ax a b=2x,則2ax=2x,a b=0,所以a=1,b=-1,因為f(0)=1,所以c=1,所以f(x)=x^2-x 1;因為f(-1)=(-1)^2-(-1) 1=3,f(2)=2^2-2 1=3,所以f(x)的值域為3 風中的紙屑 參 令x 0，則f 1 f 0 0，f 1 f 0 1，以上是把x 0帶入到f x 1 f x 2x後得到的結論。這種 做法很麻煩，且看我的解答。由於f 0 1，設f x ax 2 bx 1帶入f x 1 f x 2x得 a x 1 2 b x 1 1 ax 2 bx 1 2xax 2 ... 雪彩榮潘嫣 1 由f 0 1有f 1 f 0 0 f 1 f 0 1 設f x ax 2 bx c 由f 0 1有c 1 由f 1 1有a b 1 1 a b 0f x ax 2 ax 1 f x 1 a x 1 2 a x 1 1f x 1 f x a 2x 1 a 2x a 1則f x x 2 ... 承璣鈄曉暢 由遞推公式先求f1 1,f2 3,再結合f 0 1,可以通過設fx ax 2 bx c求出fx,然後代入不等式，移項，fx x 1 m,通過配方求出fx最小值 5 4 則m 5 4 蔡民賁經武 既然已經明確指出 f x 是二次函式，那麼可以設 f x ax 2 bx c利用f 0 1 則...已知二次函式f X 滿足條件F
已知二次函式f x 滿足f x 1 f x 2x,且f
已知二次函式f x 滿足f x 1 f x 2x,且f