1樓：1111在嗎
解答：解：（1）∵f（1-x）=f（1 x）∴f（x）的對稱軸為x=1即-b2a
=1即b=-2a．
∵f（x）=x有兩相等實根∴ax2 bx=x即ax2 （b-1）x=0有等根0，
∴b=1，a=-12
∴f(x)=-12
x2 x
（2）在區間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恆在y=2x m的圖象上方，即-1
2x2 x＞2x m在區間[-1，1]上恆成立
即x2 2x 2m＜0在區間[-1，1]上恆成立故有
1-2 2m≤0
1 2 2m≤0
解得m≤-32
即當m≤-32
時，在區間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恆在y=2x m的圖象上方
（3）f(x)=-12
x2 x=-12
(x-1) 2 12
≤12故3n≤12
，故m＜n≤16
又函式的對稱軸為x=1，故f（x）在[m，n]單調遞增則有
f(m)=3m
f(n)=3n
解得m=0或m=-4
n=0或n=-4
，又m＜n，故m=-4，n=0
2樓：
二次函式f（x）=ax^2+bx滿足f（1-x）=f（1+x）說明二次函式的對稱軸為x=1
即 f（x）=ax^2+bx=a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)
得 -b/2a=1 即 b=-2a
方程f（x）=x有兩相等實根，得ax^2+bx=xx=(1-b)/a=0 即 b=1 a=-1/2(1) 二次函式解析式f(x)=-1/2x^2+x(2) 在區間[-1，1]上，f(x)為單調增當x=-1時 f(x)-y>0
-1/2x^2-1-2x-m>0 將x=-1代入，得-1/2-1+2-m>0 即m<1/2當x=1時 f(x)-y>0
-1/2x^2+x-2x-m>0 將x=1代入，得-1/2+1-2-m>0 即m<-3/2實數m的範圍：m<-3/2
(3) 使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]f(m)=3m 3=-1/2m+1 m=-4f(n)=3n
3樓：匿名使用者
二次函式f（x）=ax2+bx（a≠0，a、b為常數）滿足f（1-x）=f（1+x）,可知,f(x)關於x=1對稱,即f(x)與x軸的交點為(0,0),(2,0);把(2,0)代入可得2a+b=0;
f（x）=x,化簡後為ax^2+(b-1)x=0.又知有兩相等實根,即可得b=1;所以a=-1/2;
即f(x)=-1/2x^2+x;
f'(x)=-x+1當f'(x)=2時,x=-1;即當x=-1時,f(x)的切線斜率為2;當x=-1時,f(x)=-3/2;所以經過(-1,-3/2)且斜率為2的一次函式式為g(x)=-x-1/2,當x=0時,g(x)=-1/2;區間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恆在y=2x+m的圖象上方,則只須m<-1/2即可
假設存在實數m和n（m＜n ）使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n],設m＜n<=1;
則有f(m)=3m,f(n)=3n;解得m1=0;m2=-4;n1=0;n2=-4,都小於1滿足條件,即當m=-4,n=0時.滿足條件.
已知二次函式f（x）=ax2+bx滿足f（2）=0，且方程f（x）=x有相等的實根，（1）求f（x）的解析式；（2）若
4樓：青少年祦
（1）由f（2）=0可知，4a+2b=0，
又∵f（x）=x有兩個相等實根，
可得（b-1）2-4ac=0，解之得a=-1
2，b=1，
故f（x）的解析式為：f（x）=-1
2x2+x．
（2）∵f（x）=-1
2x2+x=-1
2（x-1）2+12≤1
2，∴不等式f（x）≤t2+ct+1對一切t∈r、x∈r恆成立，可得1
2≤t2+ct+1對一切t∈r恆成立，
即t2+ct+1
2≥0對任意t∈r恆成立．
因此，△=c2-2≤0，解之得-
2≤c≤2；
（3）假設存在實數m、n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]，
由（1）可知f（x）=-1
2x2+x=-1
2（x-1）2+12≤1
2，故4n≤1
2，故m＜n≤18，
又∵函式f（x）圖象的對稱軸為x=1，
∴f（x）在區間[m，n]上單調遞增，可得f（m）=4m，f（n）=4n，
解得m=0或m=-6，n=0或n=-6．再由m＜n，可得m=-6，n=0．
綜上所述，得存在m=-6，n=0，使得使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]．
對於一切實數x，所有二次函式f x ax2 bx c ab 的值恒為非負實數，則M a b cb a 的最小值為
解 對於二次函式y ax bx c，二次項係數a 0，對於方程ax bx c 0，判別式 0 又aa 0，令b ka k 1 b 4ac 0 k a 4ac c k a 4 m a b c b a a ka k a 4 ka a 1 k k 4 k 1 k 4 k 4 5k 4 5 4 9 4 k ...
已知二次函式f x ax 2 bx c的係數abc滿足條件
f x ax bx c是二次函式 所以a 0由於f 0 c，f 1 a b c，af m m 1 a am m 1 bm m 1 c am am m 1 b m 1 c m 因為a m 2 b m 1 c m 0所以af m m 1 am am m 1 a m 2 a m m 1 m 2 由於a 0...
（2019 孝感模擬）已知二次函式y ax2 bx c（a
二次函式y ax2 bx c a 0 的圖象開口向下，a 0，與y軸交點在x軸上方，c 0，ac 0 當x 1時，y a b c，而根據圖象知道當x 1時y 0，a b c 0 根據圖象知道當x 1時拋物線在x軸的下方，當x 1，y 0 從圖象可知拋物線與x軸的交點的橫座標都大於 1，方程ax2 b...