1樓：隔壁小鍋
解答：x²+y²=1可表示為x=cost, y=sintz=cost+isint
w=1/(cost+isint)=cos(-t)+isin(-t)=cost-isint
所以對映後的曲線仍然是單位圓。
2樓：果果和糰子
是圓。設w=u(x,y)+iv(x,y)，
w=1/z=1/(x+iy)=(x-iy)/(x+iy)(x-iy)=(x-iy)/(x^2+y^2)，
所以 u=x/(x^2+y^2), v=-y/(x^2+y^2)，
當x^2+y^2=1時，
u^2+v^2=x^2/(x^2+y^2)^2 + (-y)^2/(x^2+y^2)^2 =1/(x^2+y^2)=1,
即，函式w=1/z把z平面上的曲線^2+y^2=1對映成w平面上的單位圓u^2+v^2=1。
擴充套件資料：
集合ab的元素個數為m,n,
那麼，從集合a到集合b的對映的個數為
函式和對映，滿對映和單對映的區別。
函式是數集到數集對映，並且這個對映是“滿”的。
即滿對映f: a→b是一個函式，其中原像集a稱做函式的定義域，像集b稱做函式的值域。
“數集”就是數字的集合，可以是整數、有理數、實數、複數或是它們的一部分等等。
“對映”是比函式更廣泛一些的數學概念，它就是一個集合到另一個集合的一種確定的對應關係。即，若f是集合a到集合b的一個對映，那麼對a中的任何一個元素a，集合b中都存在唯一的元素b與a對應。我們稱a是原像，b是像。
寫作f: a→b，元素關係就是b = f(a).
一個對映f: a→b稱作“滿”的，就是說對b中所有的元素，都存在a中的原象。
在函式的定義中不要求是滿射，就是說值域應該是b的子集。（這個定義**於一般中學中的**，實際上許多數學書上並不一定定義函式是滿射。）
象集中每個元素都有原象的對映稱為滿射 ：即b中的任意一元素y都是a中的像，則稱f為a到b上的滿射，強調f(a)=b（b的原象可以多個）
原象集中不同元素的象不同的對映稱為單射 ：若a中任意兩個不同元素x1≠x2,它們的像f(x1)≠f(x2)，則稱f為a到b的單射，強調f(a)是b的子集。
單射和滿射可共同決定為一一雙射。
3樓：匿名使用者
令z=x+iy, 即w=1/(x+iy), w=(x-iy)/(x^2+y^2)=x/(x^2+y^2)-iy?(x^2+y^2) 令u,v為w座標系的兩個座標軸,就像x,y一樣 令u=x/(x^2+y^2), v=-iy/(x^2+y^2),則依據原式(x—1)^2+y^2=1有,x^2+y^2=2x將其代入所以u=x/(x^2+y^2)=x/2x=1/2
函式w=1/z，把z平面上x=1曲線對映成w平面上怎樣的曲線
4樓：
x=1的曲線，即是z=1+yi
w=1/(1+yi)=(1-yi)/(1+y²)=1/(1+y²)-yi/(1+y²)
記a=1/(1+y²), 則有0 兩式相除得：b/a=-y, 即y=-b/a代入得： a=1/(1+b²/a²), 即a²+b²=a(a-1/2)²+b²=(1/2)² 因此變換後是圓心在(1/2, 0), 半徑為1/2的圓。 曉龍老師 解題過程如下圖 求切平面方程的方法 設oabc是不共面的四點 則對空間任意一點p 都存在唯一的有序實陣列 x,y,z 使得op xoa yob zoc 說明 若x y z 1 則pabc四點共面 但pabc四點共面的時候，若o在平面abp內，則x y z不一定等於1，即x y z 1 是p... 使用我們初中時候學習的參數列達式，忘記了麼？不管是圓還是球體，都可以使用參數列達式來畫圖。 印子帆 畫完一一半後，再接著畫 x,y sphere 30 z sqrt 1 y.2 x.2 plot3 x,y,z hold on plot3 x,y,z 法一 sphere axis square 法二 ... 風清響 x,y,z sphere 50 利用sphere建立矩陣 z z 0 0 把z 0的部分置為0 mesh x,y,z 畫上半球面 hold on ezmesh 1.5 x y 1 1 畫平面x y z 1.5 x,y,z meshgrid linspace 1,1 contourslice ...求橢球面x2 2y2 z2 1上平行於平面x y 2z 0的切平面方程
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