1樓：
這個要用到調和均值不等式
(a1+a2+...+an)/n≥n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
以及平方平均數大於等於算術平均數
√((a1²+a2²+...+an²)/n)≥(a1+a2+...+an)/n
這裡n=3，有
(a1+a2+a3)/3≥3/(1/a1+1/a2+1/a3) ……（1）
√((a1²+a2²+a3²)/3)≥(a1+a2+a3)/3 ……（2）
用a²+a+1,b²+b+1,c²+c+1分別代替式（1）中的a1,a2,a3得到
(a²+b²+c²+a+b+c+3)/3≥3/(1/(a²+a+1)+1/(b²+b+1)+1/(c²+c+1))……（3）
用a,b,c分別代替式（1）中的a1,a2,a3得到
√((a²+b²+c²)/3)/n≥(a+b+c)/3 ……（4）
化簡式（3）得到
1/(a²+a+1)+1/(b²+b+1)+1/(c²+c+1)≥9/(a²+b²+c²+a+b+c+3)……（5）
式（4）代入a²+b²+c²=3得到
a+b+c≤3……（6）
式（5）右邊的分母代入a²+b²+c²=3，結合式（6）a+b+c≤3，得到
a²+b²+c²+a+b+c+3=6+a+b+c≤9
代回式（5）得到
1/(a²+a+1)+1/(b²+b+1)+1/(c²+c+1)≥9/9=1
綜上得證。
我寫得夠詳細了吧，如果還有什麼疑惑隨時歡迎hi我
2樓：
柯西 原式左》=9/(6+a+b+c)
已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求證1/(a^2+a+1)+1/(b^2+b+1)+1/(c^2+c+1)≥7/3
3樓：新野旁觀者
已知a、b、c是非零實數,且a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1=-3+3
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=0
a+b+c=0
或1/a+1/b+1/c=0
(bc+ac+ab)/(abc)=0
ab+ac+bc=0
a^2+b^2+c^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+0
(a+b+c)^2=1
a+b+c=1或-1
綜上所述a+b+c=0或1或-1
4樓：匿名使用者
題目有問題！
你不妨取 a=b=c=1/3，代入可得該複雜算式=27/13但是 27/13 < 7/3
所以，該題錯誤！
5樓：西域牛仔王
我雖不會證明，但我知道當 a、b、c 都等於 1/3 時，左=27/13，並不成立。
已知a,b,c都是實數,求證 a 2 b 2 c
數學好玩啊 先證a 2 b 2 c 2 1 3 a b c 2等價於3 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ca 即2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2bc 2ca 1 因為 a b 0,所以a 2 b 2 2ab 同理b 2 c 2 2bc c 2 a 2 2ca...
急！已知a,b,c屬於R,a b c 1,a 2 b 2 c 2 3,求ab ac bc的值,設abc,指出c的符號,並說明理由,證明a
a b c 1 a b c 2 1 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc 1所以ab ac bc 1 3 2 1a b c 如果c 0那麼 a b c 0 有ab 0，ac 0，bc 0 ab ac bc 0，與前面的結果不符 所以假設不成立所c 0，符號為負 a b有2a a b 1...
已知（a b c）2 3 a2 b2 c2 ，則可以得到a b c，請說明理由
我不是他舅 a b c 2ab 2bc 2ca 3a 3b 3c 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ac 0 a 2ab b b 2bc c c 2ac a 0 a b b c c a 0平方大於等於0，相加等於0，若有一個大於0，則至少有一個小於0，不成立 所以三個都等於0 所以a b 0,b ...