1樓：暝睿
因為a∈（0，π），β∈(π，2π）
所以sina>0,sinβ<0,又1+cosα>0,1-cosβ>0,所以向量a在第一象限,向量b在第四象限
所以tanθ1=sinα/(1+cosα)
=2sin(α/2)cos(α/2)÷
=2sin(α/2)cos(α/2)÷
=sin(α/2)/cos(α/2)
=tan(α/2)
tan(θ2)=-sinβ/(1-cosβ)
=-2sin(β/2)cos(β/2)÷
=-2sin(β/2)cos(β/2)÷
=-cos(β/2)/sin(β/2)
=-cot(β/2)
又θ1-θ2=π/6,所以有tan(θ1-θ2)=tanπ/6=(√3)/3
而tan(θ1-θ2)=(tanθ1-tanθ2)/(1+tanθ1tanθ2)
=/[1-tan(α/2)cot(β/2)]
=[sin(α/2)sin(β/2)+cos(β/2)cos(α/2)]/[sin(β/2)cos(α/2)-sin(α/2)cos(β/2)]
=cos[(α-β)/2]/sin[(β-α)/2]
=-cot[(α-β)/2]
所以cot[(α-β)/2]=-(√3)/3
cos[(α-β)/2]=-(√3)/3sin[(α-β)/2]
代入^2+^2=1
得:(4/3)^2=1
再由a∈（0，π），β∈(π，2π）得(α-β)/2∈(-π,0),所以sin[(α-β)/2]<0
於是sin[(α-β)/2]=-(√3)/2
2樓：匿名使用者
首先分析a，b向量的結構，
把b寫成
1+cos（π-β），sin（π-β）
所以可以認為a，b在同一個圓上
圓心（1，0）
半徑為1
所以過原點
因為a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2。若θ1-θ2=π/6就有a，b夾角為π/6
可以畫圖看一下
注意圓過原點，所以圓上a點，b點，原點構成一個圓周角，夾角為θ1-θ2=π/6
那麼圓心角為π/3
圓心角應該是α-（π-β）=π/3
所以α+β=4π/3
但是求差就鬱悶了
如果b是1+cosβ,sinβ就好了
設a=(1+cosα，sinα)，b=(1-cosβ，sinβ)，c=(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，
3樓：數學知識的延伸
α∈(0，π)，β∈(π，2π)，
a·c=(1+cosα，sinα)·(1,0)=1+cosα=|a|×|c|cosθ1=√[(1+cosα)²+sin²α]cosθ1
cosθ1=(1+cosα)/√2(1+cosα)=√[(1+cosα)/2]=|cos(α/2)|=cos(α/2)
θ1=α/2
b·c=(1-cosβ，sinβ)·(1,0)=1-cosβ=|b|×|c|cosθ2=√[(1-cosβ)²+sin²β]cosθ2
cosθ2=(1-cosβ)/√2(1-cosβ)=√[(1-cosβ)/2]=|sin(β/2)|=sin(β/2)=cos[(β/2)-(π/2)]
θ2=(β/2)-(π/2)
θ1-θ2=π/6，(α/2)-(β/2)+(π/2)=π/6,(α-β)/2=-π/3,,(α-β)/4=-π/6,
則sin(α-β)/4的值為-1/2
設向量a=（1+cosα，sinα),b=(1-cosβ，sinβ),c=(
4樓：匿名使用者
注： 以下等式中，sqrt(x)表示x的平方根由條件知以下成立：
|a|.|b| = sqrt(3) -- 1a.c = |a|.
|c|.cos(θ1) -- 2b.c = |b|.
|c|.cos(θ2) -- 3cos(θ1-θ2) = cosθ1.cosθ2+sinθ1.
sinθ2 = sqrt(3)/2 -- 4
由2,3,4式知：
cosθ1.cosθ2 = sinθ1.sinθ2 = sqrt(3)/4
由上式可知θ1=π/3、θ2=π/6
根據2、3式及條件a∈（0，π），β∈(π，2π）可解：
α = π - π/3
β = π + π/3
已知向量a sin,1 ,b 1,cos
從海邇 1 a b sin cos 0 tan 1 2 2 4 2 a b sin 1,cos 1 a b a b sin 1 cos 1 sin 1 2sin cos 1 2cos 3 2 sin cos 3 2 2sin 4 2 2 4 4 3 4 4 2 即 4時 a b max 3 2 2 ...
已知向量a 1,cosx ,向量b 1 3,sinx ,x屬於 0,派若向量a平行於向量b，分別求tanx和 sinx cosx
解 1 平行 1 1 3 cosx sinx cosx 3sinx tanx sinx cosx 1 3 sinx cosx sinx cosx 4sinx 2sinx 2 2 垂直 1 1 3 sinxcosx 0 sinxcosx 1 3 sinx cosx sin x cos x 2sinxc...
已知向量a,b滿足ab 1,且ka b根號
1 設a x1,y1 b x2,y2 ka b kx1 x2,ky1 y2 a kb x1 kx2,y1 ky2 f k a b x1x2,y1y2 a x1 2 y1 2 1 x1 2 y1 2 1 b x2 2 y2 2 1 x2 2 y2 2 1 ka b kx1 x2 2 ky1 y2 2 ...