1樓：
證：設f(x)=tanx-x，x∈[0，π/2)根據中值定理：f(x)-f(0)=f '(a)(x-0) ，0＜a＜x
因為f(0)=0，f '(x)=sec²x-1故 tanx-x=(sec²a-1)a
因為 0≤a＜π/2
所以 sec²a-1=1/cos²a-1≥0故tanx-x≥0
即tanx≥x
2樓：百小度
（1）設f(x)=sinx-xcosx,f '(x)=cosx-cosx+xsinx=xsinx>0,所以f（x）增
（2）假設成立，則∫tanx>∫x，即ln（cosx）>x²/2,只需證cosx-1>x²/2即（cosx-cos0）/(x²/2-0²/2)=柯西中值定理
（3）畫單位圓，在單位圓裡很簡單
（4）證明行列式i sinx 1 i 大於零
i x 1/cosx i
(5)tanx=tanx-tan0=拉格朗日中值定理=x/cos²x>x
（6）在[0,π/2)上有sinx-x,假設tanx>x,兩式相加有tanx-sinx>0,顯然成立，所以假設成立。
（8）用matlab畫圖
（7）在物理中μ 用拉格朗日中值定理求 當x趨近於0時，lim(e^tanx-e^sinx)/x^3的極限 3樓：曉龍老師 結果為：1/2 解題過程如下： 原式=(e^tanx-e^sinx)/x³ =(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³ 而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ，ξ在sinx與tanx之間 =e^ξ*(tanx-sinx)/x³ 當x→0時，ξ→0，利用等價替換tanx-sinx~x³/2 =e^0*1/2 =1/2 求數列極限的方法： 設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一： 1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。 2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。 3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。 設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。 如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥a，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。 4樓：匿名使用者 (e^tanx-e^sinx)/x³ =(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³ 而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ,ξ在sinx與tanx之間 所以原式=e^ξ*(tanx-sinx)/x³當x→0時,ξ→0,利用等價替換tanx-sinx~x³/2可知原式=e^0*1/2=1/2 5樓：迷路明燈 e^b-e^a=e^a(e^(b-a)-1)~e^a(b-a) 無窮近似值代換 6樓： 根據你寫的f(x)=e^x,它的導數f`(x)=e^x.當x=ξ時，f`(ξ)=e^ξ所以你（1）中的式子是錯誤的。 根據拉格朗日中值定理可以推出f(b)-f(a)=f`(ξ)(b-a) 即e^tanx-e^sinx=e^ξ(tanx-sinx) 所以原式可以化為lime^ξ(tanx-sinx)/x³ ① 就是你（1）中的那個等式的右邊。 x→0,ξ→0,lime^ξ=1，①得 lim(tanx-sinx)/x³ ② 根據等價代換tanx-sinx=tanx(1-cosx)=x*½x² 帶入②式得½ 所以當x→0是原式=½ 羅爾定理證明 令f x e x ex,在 1，x 上用拉格朗日中值定理。則f x f 0 f u x 1 10 x 1 所以 e x ex。柯西中值定理的證明 因為函式 f x 在閉區間 a,b 上連續，所以存在最大值與最小值，分別用 m 和 m 表示，分兩種情況討論 若 m m，則函式 f x 在... arctanx arctan0 1 1 x 0 arctanx x 1 1 1 x arctanx x arctanx 1 所以原式 lim x 0 x arctanx 1 x lim x 0 x arctanx x arctanx lim x 0 x arctanx x lim x 0 1 1 1... f x arcsinx arccosx在 1,1 連續,在 1,1 可導,由拉格朗日中值定理 一定在 1,1 中找到乙個c點 使得 f c f 1 f 1 1 1 又這個式子可以計算得 2 該定理的推論是 如果函式f x 在區間i上的導數恒為零,則f x 在區間i上是乙個常數 arcsinx 1 1...求羅爾定理，柯西中值定理的證明，要證明謝謝
拉格朗日中值定理，高數問題，關於拉格朗日中值定理的一個證明題，高數書上的，過程有點理解不了，求教
利用拉格朗日中值定理推論證明恒等式arcsinx arccosx2 1 x