1樓：匿名使用者
令1+q+q²+.....+q^(n-1)=asn=a1（1+q+q²+.....+q^(n-1)）=a1*as2n-sn=a1(q^n+q^(n+1)+....
+q^(2n-1))=a1q^(n)（1+q+q²+.....+q^(n-1)）=a1q^(n)*a
s3n-s2n=a1(q^2n+q^(2n+1)+...+q^(3n-1))=a1q^(2n)（1+q+q²+.....+q^(n-1)）=a1q^(2n)*a
[s2n-sn]²=a1*a1q^(2n)*a*a=(a1*a)*[a1q^(2n)*a]=sn*[s3n-s2n]
sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比數列
2樓：匿名使用者
sn=a1+a2+a3+.....+an=a
s2n-sn=a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)+.....+a(2n)
=a1*q^n+a2*q^n+a3*q^n+......+a(n)*q^n
=a*q^n
s3n-s2n=a(2n+1)+a(2n+2)+a(2n+3)+.....+a(3n)
=a1*q^(2n)+a2*q^(2n)+a3*q^(2n)+......+a(n)*q^(2n)
=a*q^(2n)
所以（s3n-s2n）/(s2n-sn)=(s2n-sn)/sn
sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比數列
3樓：匿名使用者
等比數列前n項和為
sn=a1+a2+a3+......+an
s2n-sn=a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)+......+a2n
=a1*q^n+a2*q^n+a3*q^n+......+an*q^n
=(q^n)*(a1+a2+a3+.....+an)
=sn*q^n
s3n-s2n =a(2n+1)+a(2n+2)+a(2n+3)+.....+a3n
=a1 *q^2n+a2*q^2n+a3*q^2n+.....+an*q^2n
=(q^2n)（a1+a2+a3+....+an）
=sn*q^2n
sn*(s3n-s2n)=(sn^2)*(q^2n)
(s2n-sn）²=（ sn^2)*(q^2n)
sn*s3n-s2n=（s2n-sn）²，所以sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比數列，公比為q^n.
滿意請採納，不懂可追問，謝謝
等比數列的前n項和的sn，s2n，s3n有何關係
4樓：清溪看世界
等比數列的前n項和 sn、s2n-sn、s3n-s2n成等比數列，公比為q^n。
證明如下：
設等比數列的公比為q，
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
兩式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。
s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=sn+(a1q^n+a2q^n+...
+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an)q^n=sn+snq^n
所以 (s2n-sn)/sn=q^n。
同理，s3n=s2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=s2n[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=s2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=s2n+[s2n-sn}q^n 。
所以 (s3n-s2n)/(s2n-sn)=q^n 。
所以 (s2n-sn)/sn=(s3n-s2n)/(s2n-sn)。
即(s2n-sn)^2=sn(s3n-s2n) 。
5樓：風箏lk人生
設等比數列的公比為q,則其和sn,s2n,s3n之間有以下關係:
sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比數列,公比為q^n.
證明:先證明一個更一般的通項公式.在等比數列中,
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
兩式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).
s2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
=sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=sn+(a1+a2+...+an)q^n=sn+snq^n
∴(s2n-sn)/sn=q^n.
同理,s3n=s2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=s2n+[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=s2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=s2n+[s2n-sn}q^n.
∴(s3n-s2n)/(s2n-sn)=q^n.
∴(s2n-sn)/sn=(s3n-s2n)/(s2n-sn).即(s2n-sn)^2=sn(s3n-s2n).故證.
已知等差數列{an}的前n項和為sn，請證明sn，s2n-sn，s3n-s2n（n∈n+）成等差數列
6樓：手機使用者
證明：制設等差數
列an的首項為a1
，公差為d，
則sn=a1+a2+…+an，s2n-sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=sn+n2d，
同理：s3n-s2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=s2n-sn+n2d，
∴2（s2n-sn）=sn+（s3n-s2n），∴sn，s2n-sn，s3n-s2n是等差數列．
已知等比數列之和，如何求公比，等比數列中求公比q的公式有哪些？這裡的q最簡便的求法是？
郭敦顒回答 1 x 20 1 x 5 1 x 20 5 5x x 20 5x 4 0，或x 20 5x 4，這屬於一元高次方程求解的問題了，這種方程沒有公式解法，可用嘗試 逐步逼近法求解，當x 0.8時，x 20 5x 0.011529215 4 3.988470785 當x 0.802時，x 20...
等比數列題目，等比數列的例題
0 4 8 16 公比 2 6 9 12 16 公比 4 3 應該是這樣 設有如下數列 n a n q n q q n 那麼由題得 q n n a 則n a 2 q n 那麼原數列變為 2 q n n q n q q n 由題有方程 2 q n q q n 16 n q n 12 解得q1 4 3，...
等比數列，問題如下，謝謝，等比數列的問題
這個是等比數列有關項的問題，可以用通項公式 an a1q n一1 來解決。方法一 a1十a7 65，a1 a7 64，a1，a7是方程x 一65x十64 0的兩根，x一1 x一64 0，x 1或x 64，遞增數列，a1 1，a7 64，a7 a1 q 6，q 6 64，q 士6次根號64，舍負 q ...